Oletame, et teate, et ameeriklanna keskmine pikkus on umbes 5 jalga (4 tolli) (umbes 1,63 m). Oletame, et teile öeldi ka, et auditoorium, kus seisab 500 täiskasvanud naist, on Ameerika elanikkonna täiesti esinduslik valim. See tähendab, et võite üsna eeldada, et ka naiste keskmine kõrgus auditooriumis on 5 '4 ".
Kui peaksite toast väljumiseks valima juhuslikult kolm inimest, kas eeldaksite, et nende keskmine või keskmine kõrgus on täpselt 5 '4 "? Miks või miks mitte? Mis oleks, kui valiksite selle asemel 10 inimest? Või 100? Veelgi enam, öelge, et kordasite katset ruumis kolme juhuslikult valitud naise pikkuse mõõtmisega ikka ja jälle ning seejärel keskmiselt need keskmised?
Aja jooksul võite oodata nende keskmiste keskmist, millest igaüks nimetatakse x-riba (x̄) või valimi keskmine, läheneda populatsiooni keskmisele väärtusele 5 '4 ". Ja kui kasutaksite suuremaid valimeid, võiksite eeldada, et valimivahendite ja tegelike (populatsiooni) vahendite lähenemine toimub kiiremini. Aga miks?
Rahvastikustatistika
Vastused ülaltoodud küsimustele peituvad statistikas valimi jaotused. Kuid kõigepealt on mõni terminoloogia ja määratlused korras.
Populatsiooni keskmine on aktsepteeritud, empiiriliselt määratud väärtus, mida kohaldatakse võimalikult suurele uuritavate isikute rühmale. Seega, kui teie auditooriumis on 500 ameeriklannat, on kogu ameeriklannade kogum sellest suurem.
lk esindab sarnast kontseptsiooni: teadaolev populatsioon proportsioon, näiteks "kogu maailmas 15 miili tunnis jooksma võivate koerte osakaal on 0,40 (40 protsenti)". p̂, mida nimetatakse "p-mütsiks", on keskmine osakaal, mis leiti pärast paljude sama suurte proovide (nt 10 koera) võtmist suurelt populatsioonilt.
Näiteks võib ühe 10 juhuslikult valitud koera rühma keskmine kiirus olla 17,8 MPH, järgmine 14,3 MPH, järgmine 12,8 MPH ja nii edasi, kuni olete analüüsinud nii palju proove kui soovite.
Valimi moodustamise statistika
Valimi jaotused võimaldavad teil kindlaks teha, kas kogum, millest proove võtate, esindab tõepoolest suuremat populatsiooni. Seda seetõttu, et vastavalt Keskpiiride teoreem, arvuna x-riba (x̄) tõuseb, nende keskmise ja jaotuse graafik sarnaneb tegeliku populatsiooni keskmise omaga. See tähendab, et see on tavaline (kellakujuline) jaotus.
Tagasi auditooriumis olevate naiste juurde: aja jooksul võite oodata nende keskmiste keskmist, mida nimetatakse x-baariks (x̄) või valimi keskmine, et läheneda populatsiooni keskmisele väärtusele 5 '4 ", olenemata sellest, mitu andmepunkti (n) te lisate iga x-riba. Ja kui kasutate 10 asemel suuremaid proove, näiteks 100 inimest või koera korraga, siis eeldaksite mõlemat individuaalne x̄ on tegelikule keskmisele lähemal ja sellele lähemale jõudmiseks tuleb keskmistada vähem x̄ eksemplare tõeline keskmine.
Näiteks kui valisite kolm naist, ei oleks te üllatunud, kui nende keskmine pikkus oleks 5 '9 "või 5' 1" sest üks väga pikk või väga lühike "väljajäetud" võib keskmiselt palju alla visata, kui andmekohtade arv on väike.
Kuid kui teete 100 naise korduvaid katseid ja näete x-riba väärtusi 5 '8,2 ", 5' 7,3" ja nii edasi, oleks teil põhjust järeldada, et auditooriumi 500 elanikkonna valim ei olnud tegelikult juhuslikult valitud Ameerika naiste valim.
X-Baari kalkulaator
X-riba väärtuse leiate mis tahes näidise jaoks kiiresti, viidates ressursside lehele sarnasele lehele. Nende väärtuste kokkuvõtteks valimi jaotuse saamiseks võite kasutada arvutustabeliprogramme, näiteks Microsoft Excel või Google Sheets, millel on mitmesugused eelnevalt pakendatud statistilised tööriistad.