Arvurühma keskmise või keskmise väärtuse arvutamise oskus on oluline igas eluvaldkonnas. Kui olete professor, kes määrab eksamipunktidele kirjahinded ja panete traditsiooniliselt hindeks B- a keskmise pakendi skoor, siis peate selgelt teadma, kuidas pakendi keskosa välja näeb numbriliselt. Teil on vaja ka viisi, kuidas skoorid välja arvata kui kõrvalised näitajad, et saaksite teha kindlaks, millal keegi väärib A- või A + -väärtust (ilmselgelt väljaspool täiuslikke hindeid), samuti seda, mis väärib ebaõnnestunud hinnet.
Sel ja sellega seotud põhjustel sisaldavad täielikud andmed keskmiste kohta teavet selle kohta, kui tihedalt on keskmise skoori ümber koondatud skoorid. See teave edastatakse kasutades standardhälve ja sellega seotud dispersioon statistilise valimi kohta.
Muutuvuse mõõdud
Olete peaaegu kindlasti kuulnud või näinud mõistet "keskmine", mida kasutatakse viidates arvude või andmepunktide kogumile, ja tõenäoliselt on teil aimu, mida see igapäevakeeles tõlgib. Näiteks kui loete, et ameeriklanna keskmine pikkus on umbes 5 '4 ", järeldate sellest kohe "keskmine" tähendab "tüüpiline" ja et umbes pooled Ameerika Ühendriikide naistest on sellest pikemad, umbes pooled naistest lühem.
Matemaatiliselt, keskmine ja tähendab on täpselt sama asi: lisate kõik komplekti väärtused ja jagate komplekti üksuste arvuga. Näiteks kui 25-liikmeline rühm kümneküsimusel testil on vahemikus 3 kuni 10 ja kokku kuni 196, on keskmine (keskmine) skoor 196/25 ehk 7,84.
Mediaan on komplekti keskpunktiväärtus, arv, millest pool väärtustest on kõrgemal ja pool väärtustest allpool. Tavaliselt on see keskmise lähedal (keskmine), kuid pole sama asi.
Dispersioonivalem
Kui vaatate 25 skoori komplekti, nagu ülaltoodud, ja te ei näe peaaegu midagi muud kui väärtused 7, 8 ja 9, on intuitiivne, et keskmine peaks olema umbes 8. Aga mis siis, kui te ei näe peaaegu midagi muud kui hinded 6 ja 10? Või viis hinded 0 ja 20 hinded 9 või 10? Kõik need võivad anda sama keskmise.
Dispersioon on näitaja selle kohta, kui laialdaselt on andmekogumi punktid keskmise suhtes hajutatud. Käsitsi dispersiooni arvutamiseks võtate aritmeetilise erinevuse iga andmepunkti ja keskmise vahel, ruudutage need, lisage ruutude summa ja jagage tulemus ühe võrra vähem kui andmepunktide arv proov. Selle näide on toodud hiljem. Võite kasutada ka selliseid programme nagu Excel või veebisaite nagu Rapid Tables (vt täiendavate saitide ressursse).
Dispersiooni tähistatakse σ-ga2, kreeka "sigma" astmega 2.
Standardhälve
The standardhälve valimi väärtus on lihtsalt dispersiooni ruutjuur. Dispersioonide arvutamisel kasutatakse ruudusid seetõttu, et kui liidate lihtsalt keskmise ja iga individuaalsed erinevused üksiku andmepunkti korral on summa alati null, kuna mõned neist erinevustest on positiivsed ja mõned negatiivsed ning need tühistavad üksteise välja. Iga termini ruudutamine kõrvaldab selle lõksu.
Variatsiooni ja standardhälbe probleem
Oletame, et teile antakse 10 andmepunkti:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Leidke keskmine, dispersioon ja standardhälve.
Kõigepealt lisage 10 väärtust kokku ja jagage 10-ga, et saada keskmine (keskmine):
70/10 = 7.0
Dispersiooni saamiseks ruudutage iga andmepunkti ja keskmise vahe, liitke need kokku ja jagage tulemus (10 - 1) või 9-ga:
- 7 - 4 = 3; 32 = 9
- 7 - 7 = 0; 02 = 0
- 7 - 10 = -3; (-3)2 = 9.. .
9 + 0 + 9 +... + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
Standardhälve σ on lihtsalt ruutjuur 4,0 ehk 2,0.