Kui ingliskeelsetel sõnadel "järjestus" ja "seeria" on sarnane tähendus, siis matemaatikas on need täiesti erinevad mõisted. Järjestus on määratletud järjekorras asetatud arvude loetelu, seeria aga sellise numbriloendi summa. On palju erinevaid järjestusi, sealhulgas neid, mis põhinevad lõpmatul arvude loendil. Erinevatel järjestustel ja vastavatel seeriatel on erinevad omadused ja need võivad anda üllatavaid tulemusi.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Järjestused on loetelu numbritest, mis on paigutatud kindlasse järjekorda vastavalt antud reeglitele. Järjestusele vastav rida on selles jadas olevate arvude summa. Rida võib olla aritmeetiline, see tähendab, et seeria numbrite vahel on fikseeritud erinevus või geomeetriline, st fikseeritud tegur. Lõpmatutel seeriatel pole lõplikku numbrit, kuid teatud tingimustel võib see siiski olla kindel summa.
Järjestuste tüübid ja sarjad
Levinud järjestused on aritmeetilised või geomeetrilised. Aritmeetilises järjestuses erineb järjestuse iga number või mõiste eelmisest terminist sama summa võrra. Näiteks kui aritmeetilise järjestuse erinevus on 2, võib vastav aritmeetiline järjestus olla 1, 3, 5... Kui erinevus on -3, võib järjestus olla 4, 1, -2... Aritmeetiline järjestus on määratletud algusarvu ja erinevusega.
Geomeetriliste jadade puhul erinevad terminid tegurite kaupa. Näiteks jada teguriga 2 võib olla 2, 4, 8... jada faktoriga 0,75 võib olla 32, 24, 18... Geomeetriline järjestus on määratletud algusnumbri ja teguriga.
Seeriatüübid sõltuvad lisatavast järjestusest. Aritmeetiline seeria lisab aritmeetilise jada terminid ja geomeetriline seeria geomeetrilise jada.
Lõplikud ja lõpmatud järjestused ja sarjad
Järjestused ja vastavad seeriad võivad põhineda kindlal terminite arvul või lõpmatul arvul. Lõplikul järjestusel on algusnumber, erinevus või tegur ja kindel terminite koguarv. Näiteks esimene aritmeetiline jada koos kaheksa terminiga oleks 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Esimene ülaltoodud geomeetriline järjestus koos kuue terminiga oleks 2, 4, 8, 16, 32, 64. Vastavate aritmeetiliste seeriate väärtus oleks 64 ja geomeetriline seeria 126. Lõpmatutel jadadel pole kindlat arvu termineid ja nende terminid võivad kasvada lõpmatuseni, väheneda nulli või läheneda fikseeritud väärtusele. Vastaval seerial võib olla ka lõpmatu, null või fikseeritud tulemus.
Konvergent ja Divergent seeria
Lõpmatud seeriad on erinevad, kui summa läheneb terminite arvu kasvades lõpmatusele. Lõpmatu jada on lähenev, kui selle summa läheneb mitte lõpmatule väärtusele, näiteks nullile või muule fikseeritud arvule. Seeriad on lähenevad, kui aluseks oleva järjestuse tingimused lähenevad kiiresti nullile.
Seeria, mis lisab lõpmatu jada 1, 2, 4 terminid... on lahknev, kuna järjestuse tingimused muudkui kasvavad, võimaldades summa arvu kasvades jõuda lõpmatu väärtuseni. Seeria 1, 0,5, 0,25... on lähenev, kuna terminid muutuvad kiiresti väga väikesteks.
Kuigi järjestused on järjestatud numbrite loendid ja seeriad on summad, võivad mõlemad olla olulised tööriistad numbrikomplektide hindamine ja lähenemise või lahknemise omadused võivad olla tegelikud tagajärjed. Erinevad seeriad esindavad sageli ebastabiilset seisundit, samas kui ühtne seeria tähendab sageli protsessi või struktuuri stabiilsust.