Algebra on täis korduvaid mustreid, mida võiksite iga kord aritmeetiliselt välja töötada. Kuid kuna need mustrid on nii levinud, on arvutuste hõlbustamiseks tavaliselt olemas mingi valem. Binoomi kuup on suurepärane näide: kui peaksite selle iga kord välja töötama, kulutaksite palju aega pliiatsi ja paberi kallal vaeva nägemisel. Kuid kui teate selle kuubi lahendamise valemit (ja mõned kasulikud nipid selle mäletamiseks), on vastuse leidmine sama lihtne kui õigete terminite ühendamine õigete muutujate pesadega.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Binoomi kuubi valem (a + b) on:
(a + b)3 = a3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Binomiumi kuubi arvutamine
Sellise probleemi nägemisel pole vaja paanikat (a + b)3 teie ees. Kui jagate selle tuttavateks komponentideks, hakkab see välja nägema nagu varem tuttavad matemaatikaülesanded.
Sel juhul aitab see meelde jätta
(a + b)3
on sama nagu
(a + b) (a + b) (a + b), mis peaks tunduma palju tuttavam.
Kuid selle asemel, et iga kord matemaatika nullist välja töötada, võite kasutada valemi "otseteed", mis tähistab teie saadud vastust. Siin on binoomi kuubi valem:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Valemi kasutamiseks tuvastage, millised arvud (või muutujad) hõivavad "a" ja "b" pesasid võrrand, siis asendage need samad arvud (või muutujad) a 'ja "b" pesadega parempoolses servas valem.
Näide 1: Lahenda (x + 5)3
Nagu sa näed, x hõivab teie valemi vasakul küljel "a" pesa ja 5 hõivab "b" pesa. Asendamine x ja 5 valemi paremasse serva annab teile:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Veidi lihtsustades jõuate vastusele lähemale:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
Ja lõpuks, kui olete nii palju kui võimalik lihtsustanud:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Aga lahutamine?
Sellise probleemi lahendamiseks pole vaja teistsugust valemit (y - 3)3. Kui seda meenutada y - 3 on sama nagu y + (-3), saate probleemi lihtsalt ümber kirjutada [y + (-3)]3 ja lahendage see oma tuttava valemi abil.
Näide 2: Lahenda (y - 3)3
Nagu juba arutatud, on teie esimene samm probleem ümber kirjutada [y + (-3)]3.
Järgmisena pidage meeles binoomi kuubi valemit:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Teie probleemis y hõivab võrrandi vasakul küljel oleva "a" pilu ja -3 pesa "b". Asendage need võrrandi paremal küljel asuvatesse sobivatesse piludesse, jälgides sulgudes väga hoolikalt negatiivse märgi säilitamist -3 ees. See annab teile:
y3 + 3a2(-3) + 3a (-3)2 + (-3)3
Nüüd on aeg lihtsustada. Eksponentide rakendamisel pöörake jällegi sellele negatiivsele tähele tähelepanu:
y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
Veel üks lihtsustamisvoor annab teile vastuse:
y3 - 9a2 + 27a - 27
Olge kuubikute summa ja erinevus
Pöörake alati hoolikalt tähelepanu sellele, kus eksponendid teie probleemis asuvad. Kui näete vormil probleemi (a + b)3või [a + (-b)]3, siis on siin käsitletav valem sobiv. Aga kui teie probleem välja näeb (a3 + b3) või (a3 - b3), see pole binomi kuup. See on kuubikute summa (esimesel juhul) või kuubikute vahe (teisel juhul), mille puhul rakendate ühte järgmistest valemitest:
(a3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(a3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)