Kuidas matemaatikat kiiresti õppida

Matemaatika on üks kõige enam mittemeeldivaid õppeaineid, kuid see on peaaegu kõigile vajalik mingil määral. Isegi kui te matemaatikaga ei tegele, on igapäevase elu jaoks eluliselt tähtis oskus arvutada 15 protsenti arvest, et saaksite oodata ootepunkti, või teadmine, kuidas välismaalt tehtud ostude käibemaksu hinnata. Tõsi on see, et matemaatikal on halb kordus, mida ta tegelikult ei vääri. Keskendumine kiirele arvutamisele, meeldejätmisele ja abstraktsetele probleemidele paneb paljusid inimesi tundma, et matemaatika on igav või lihtsalt mitte midagi, mida neil kunagi vaja läheb.

Aga mis siis, kui olete varem otsustanud, et tõenäoliselt pole matemaatikat vaja, kuid leiate nüüd oma töö jaoks sellest sõltuvalt? Kuidas on parim viis matemaatikat õppida, kui teil pole selles aines palju maad? Ehkki konkreetne teekond sõltub suuresti sellest, milleks matemaatikat vajate, on mitmeid kasulikke näpunäiteid ja nõuandeid, mis võivad teid õigele teele seada.

Matemaatika õppimine on palju tõenäolisem, kui tegelete õppeainega ja naudite seda nii palju kui võimalik. Te ei pea innukalt ootama iga uut "Numberphile" videot ega lahendama diferentsiaalvõrrandeid oma vaba aega, kuid seda enam saate seda teemat tegelikult nautida, selle asemel, et käsitleda seda tööna, parem. Olge uudishimulik, kui õpite midagi imelikku või intuitiivset, kasutage analoogiaid ja huumorit, et muuta nende ideed paremaks elav ja mõelge ideede aluseks olevate kontseptsioonide üle hoolikalt, mitte keskenduge ainult sellele, kuidas asju arvutada või lahendada probleeme.

Tegelikult võib olla otstarbekam proovida lihtsalt vältida peamisi asju, mis panevad inimesi matemaatikat vihkama, selle asemel, et proovida sellest rõõmu tunda, kui see pole midagi, mis teile varem meeldis. Stanfordi matemaatikaõppejõud dr Jo Boaler kirjutab, et keskendumine „kiirele matemaatikale“ pööras tähelepanu meeldejätmine ja ajapiirangutes testimine on peamised barjäärid, millega inimesed õppimise ajal kokku puutuvad matemaatika.

See ei pruugi tunduda eriti kiire õppemeetodina, kuid matemaatika õppimine tähendab kiiresti põhialuste mõistmist. Kui saate aru, kuidas see töötab, haarate intuitiivselt uusi ideid ja näete nende vahelisi seoseid, selle asemel, et lihtsalt meenutama näiliselt lõputuna näivat seotust.

Keerukamad matemaatika teemad põhinevad suuresti lihtsamatel, nii et peate alustama põhitõdedest - isegi kui tunnete, et olete neist hästi aru saanud - enne kui saate midagi enamat jätkata keeruline. Näiteks kui loodate õppida arvutust, ei jõua te kiiresti kuhugi, kui teil pole algebra ja trigonomeetria hea tundmist. Enne jooksmiseks peate kõndima ja sama põhiline näpunäide kehtib ka matemaatika õppimise kohta.

Aegade tabelite meeldejätmine on vähem tähtis kui võimalus lahendada võõras probleem pooleldi süsteemselt. Näiteks võite olla meelde jätnud, et 9 × 9 = 81, kuid kui teil on kõrge rõhk või stressirohke olukord, on selliseid fakte lihtne unustada. Numbritaju tähendab seda, et saaksite selle lihtsal viisil nullist välja töötada. Näiteks korrutamine 10-ga on palju lihtsam, nii et saate selle välja arvutada, arvutades 9 × 10 = 90 ja lahutades seejärel lisatasu „9”, mille olete sellesse arvutusse kaasanud (kuna olete välja töötanud 10 üheksa üheksa asemel 81.

Samamoodi, kui olete silmitsi sellise probleemiga nagu 13 × 8, mida te pole tõenäoliselt pähe õppinud, võite töötada kas 12 × 8 = 96 ja seejärel lisada veel kaheksa või oskab isegi märkida, et 13 × 8 = 13 × 2 × 2 × 2, nii et kolmekordse 13-ga kahekordistamine viib teid õige vastuseni (kaks korda 13 on 26, kaks korda 52 ja kaks korda suurem on 104).

Seda tüüpi strateegiad - ja sarnased - aitavad teil põhiarvutusi teha palju rohkem kui päheõppimine kunagi.

Kui vajate ainult mõningaid põhioskusi, näiteks kümnendkohtade ja protsentidega töötamine, pole vaja geomeetria või isegi trigonomeetria õppimist ülesandeks seada. Kuid kui loodate minna füüsikasse, vajate taustteadmisi veel paljudes valdkondades, sealhulgas algebra, arvutus, vektorid ja palju muud. Parim viis matemaatika kiireks õppimiseks on soovitud aine saavutamiseks vajamineva aine läbimiseks lühim tee. Katke kindlasti kõik põhitõed, kuid kui teil on kiire, võite endale lubada spetsialiseerumist pärast seda.

Matemaatika on kummaline õppeaine, sest seda tehes õpitakse üldiselt palju kiiremini. Raamatute lugemine ja näidete nägemine on kasulik, kuid see ei asenda seda, kui tegelete ise küsimustega. Nii et ärge jätke vahele oma raamatus või kasutataval veebisaidil olevaid harjutusküsimusi: uurige neid läbi ja kui teil valesti läheb, vaadake, mida te tegite, ja proovige mõista, miks te valesti eksite. Matemaatikas esineb vigu - nii et ärge laske end sellest heidutada -, kuid need võivad vihjata teie teadmiste lünkadele ja peaksite proovima mõista, miks need juhtusid ja millest te täpselt aru ei saanud. Kui teil on seda vaja, vaadake oma raamatu asjakohaseid jaotisi uuesti läbi, kuni saate oma veast aru.

Matemaatikat õppides ilmnevad sellised sõnad nagu koefitsient ja ruutkorraldus, kuid peate mõistma, mida need tähendavad, et lugemisega tegelikult kuhugi jõuda. Kui teil on kiire, on parim nõuanne hõlpsamalt teada saamiseks märkmikusse märkida peamised määratlused ja terminid. Võite kasutada veebiversiooni (vt Ressursid), kuid definitsioonide kirjutamine oma sõnadega aitab ka õppimisel.

„Numbritunde“ arendamine seisneb tegelikult mitmesuguste strateegiate õppimises arvutuste lahendamiseks. Nagu ka kaks varem mainitud, on matemaatika hõlpsaks õppimiseks palju näpunäiteid, mida tasub kätte võtta. Näiteks aitab kaheastmeline liitmine teil lahendada liitumisprobleeme, lisades kõigepealt lihtsa ja seejärel ülejäänud. Nii et kui olete silmitsi 93 + 69-ga, võite standardmeetodiga (9 + 3 lisamine, ühe kümnete kohale viimine ja nii edasi) vaeva näha või märkida, et 93 + 7 = 100. Nii et võtke see 7 69-st eemale, et 62-st lahkuda, ja lisage 7 93-le. See vähendab probleemi palju lihtsamaks: 93 + 69 = 100 + 62 = 162. Sama saab teha ka lahutades.

Selliseid näpunäiteid on palju. Kui teil on keeruline korrutamisprobleem, näiteks 45 × 28, kui üks neist on isegi võite seda lihtsustada, jagades paarisarv kahega ja korrutades teise kaks. Nii saate kirjutada:

45 × 28 = 90 × 14

Selle probleemiga on veidi lihtsam toime tulla. Pisut numbritunnetusega saate selle korrutise osadeks jagada, märkides, et:

90 × 14 = (90 × 10) + (90 × 4)

= 900 + 360

= 1,260

Teisisõnu, 14 rühma 90-ga on sama mis 10 rühma 90 pluss 4 rühma 90-ga. Mõistes korrutamisprotsessi mutreid ja polte, võite leida võimalusi isegi näiliselt keeruliste probleemide lihtsustamiseks ja lahendamiseks. Selliseid sarnaseid trikke, mida saate õppida, on palju (vt Ressursid) ja need on väga kasulikud, kui vajate kiiret arvutamist ilma kalkulaatorita.

Probleemid on matemaatika põhiosa ja nende lahendamiseks mõne strateegia õppimine aitab teil enamikus olukordades läbi elada. Põhilised näpunäited probleemide lahendamisel on keskenduda sellele, mida teile on öeldud (st mida te teate), millist teavet vajate ja mida otsite probleemi lõpus. Nende võtmetähtsusega teabeväljade väljavõtmine suunab teid kasutatava võrrandi või üldise lähenemisviisi puhul sageli õigesse suunda.

Samuti aitab see otsida termineid, mis vihjavad teie tegevusele. Näiteks „kui väärtus y on vähendatud x.. . ” tähendab „millal x lahutatakse y.. .”; “Arvutades suhtarvu x kuni y.. . ” tähendab “jagamise teel x kõrval y.. .”; ja nii edasi.

Muidugi, mida rohkem praktikaküsimusi lahendate, seda paremini teete, kuid need põhiteabe näpunäited aitavad teid õigel teel ka tundmatute probleemide korral.