14. märts (3/14) on pi-päev (rääkimata Albert Einsteini sünnipäevast) ja sellest on saanud nii oluline sündmus, et USA esinduskoda tunnustas seda ametlikult 2009. aastal.
Selle sündmuse tähistamiseks on palju võimalusi, alates lihtsaimast ja lõbusamast (tegeliku piruka küpsetamine, hea mõõtmiseks ülaosas sümbol π) kuni matemaatilisema ja huvitavamani. Siin Sciencingis saame mitte kunagi hoiatage teid piruka valmistamisest, kuid küpsetamise ajal või pärast viilu või kahe söömist võite nautida palju muid ainulaadseid tegevusi.
Ehkki inimesed on pi-st teadnud juba üle 4000 aasta, oli ajalooliselt üks matemaatikute peamisi ülesandeid saada lõpmatult pikenevate kümnendkohtade jaoks paremaid lähendusi. Muidugi ei jõua te kunagi 31-ni triljonit praegu teadaolevad numbrid, kuid kuulsa numbri üsna lähedase lähenduse saamiseks võite kasutada mõnda ainulaadset meetodit.
Ristküliku meetod
See lähenemine on praktilisem kui teised selles loendis olevad, nii et vajate kompassi ja pliiatsit, paberitükki või kaarti, joonlauda, käärid ja kraadiklaasi. Kõigepealt tõmmake kaarditükile ring, veendudes, et teaksite raadiust. Seejärel jagage ring 12 võrdseks sektoriks (nagu pitsa viilud) ja valige üks neist, et jagada uuesti kaheks võrdseks osaks, et kokku saada 13 sektorit.
Lõigake ring välja ja lõigake sektorid välja. Järjestage sektorid ümber ristküliku kujuliseks, kusjuures väiksemate sektorite sirge serv on kummaski lühike serv ja ühe tüki õhuke ots asetub korralikult kahe naabruses asuva kõvera otsa vahele tükid. Ristküliku kõrgus on ringi raadius ja laius on pool algse ringi ümbermõõdust.
Kuna ümbermõõt = 2 × π × raadius, on meil:
\ text {Width} = π × \ text {radius}
Pi saate hinnata järgmiselt:
π = \ frac {\ tekst {laius}} {\ tekst {raadius}}
Nii et kõik, mida peate tegema, on mõõta ristküliku pikkune külg ja jagada raadiusega, et saada pi-le ligikaudne väärtus.
Archimedese polügooni lähenemine Pi-le
Archimedes kasutas pi väärtuse lähendamiseks lihtsat, kuid võimsat meetodit, ümbritsedes sisuliselt ringi kahe polügooniga, millest üks paiknes ringi sees ja teine väljaspool ringi joont. Ringi ümbermõõt peab olema nende kahe hulknurga ümbermõõdu vahel ja selle põhjal saate pi välja töötada. Lähenemine muutub järjest paremaks, kui lisate polügoonidele rohkem külgi (vt näiteid Ressursid).
Enda jaoks saate kasutada ühte kahest meetodist. Lihtsamalt saate joonistada enda jaoks hulknurgad ja kasutada ümbermõõdu leidmiseks trigonomeetriat või mõõta sõna otseses mõttes, seejärel jagage tulemus 2_r_ võrra (st 2-kordse ringi raadiusega), et leida pi piire (kusjuures sisemine kuju annab minimaalse ja välimine maksimaalselt.
Teise võimalusena kasutage lihtsat valemit, mis põhineb 1 läbimõõduga ringil (st. r = 1/2):
π = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) n
Kus θ on kuju kuju kolmnurkse osa keskel olev nurk ja n on külgede arv. Nii et kui kasutate 20-poolset hulknurka, jagage leidmiseks lihtsalt 360 ° (täielik ring) 20-ga θ.
Buffoni nõel
Üks geniaalsemaid meetodeid pi hindamiseks nimetatakse Buffoni nõelaks, mis on nimetatud lähenemise avastanud prantsuse filosoofi Georges-Louis Leclerci, Comte de Buffoni järgi. Hankige paberitükk ja joonistage sellele võrdsete vahedega paralleelsete joonte komplekt, mille vahele me helistame d, siis visake paberile palju pulgakesi. Selle lähenemise võti on pikkusega pulgade kasutamine l see on väiksem kui ridade vaheline kaugus, nii et kui kasutate tikuvardaid, peaksite kindlasti eraldama read rohkem kui tikutipu pikkusest.
Pi saate hinnata järgmise põhjal:
π = \ frac {2ls} {cd}
kus l ja d on nagu eespool määratletud, s on paberile visatud pulkade koguarv ja c on joont ületavate pulkade arv. See on statistiline lähenemisviis vastuse leidmiseks, nii et mida rohkem pulki viskate, seda parema hinnangu saate. See on tegelikult Monte Carlo simulatsiooni vorm pi väärtuse leidmiseks.
Kui see tundub palju tööd (ja koristamist!), On veebiversioon, mida saate katse simuleerimiseks kasutada (vt Ressursid).