Vektorkomponendid: kuidas eraldada komponentideks (skeemidega)

Hirmutu seljakotirändur võib kaarti vaadata ja teha kindlaks, et tal on vaja veel 10 kilomeetrit põhja-loode suunas sõita. Ta võiks marssida sisse sirgjoon otse sihtkohta, kuid ta võiks matkata ka mõnda aega läände, siis pikemaks ajaks põhja ja ikka sinna jõuda lõpp.

Kui ta läheb maalilisel marsruudil, on ta jaotanud oma otsereisi põhja ja läändekomponendid. Iga komponendi üksikasjade teadmine võimaldab tal omakorda arvutada kogu läbitud teepikkuse ja veepinna, keskmise kiiruse ja muu statistika reisi kohta. Statistika, mis füüsikul oleks huvitav.

Komponendid on teine ​​sõna "osad" - seega on vektorikomponentide lühidefinitsioon "vektorosad".

TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)

Vektorkomponendid on horisontaalsed ja vertikaalsed tükid, mis koos moodustavad ühe vektori. Vektorit saab kirjutada komponentvormis, kasutades neid väärtusi vektori komponentidena.

Vektorkomponendid tulevad mängu, kui kaaluda suundi, mis pole täiesti vertikaalsed ega horisontaalsed. Nendel juhtudel kirjeldab diagonaalvektor liikumist, mis on kahemõõtmeline: mõnevõrra

TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)

Diagonaalsel vektoril onkaks komponenti: üks vertikaalne ja teine ​​horisontaalne.

Koordinaatsüsteemis on kas positiivse x-teljega või y-teljega paralleelselt suunatud vektor kvantifitseeritav: selle suuruse leidmiseks loendage lihtsalt läbitud vahemaa. Selle nurk on siis kas 0 või 90 kraadi (või selle kordne, olenevalt sellest, kuidas vektor joonistatakse).

Diagonaalvektori puhul võib suuruse leidmine olla keeruline, kuni joonistate täisnurksed kolmnurgad.

Mõelge autoga kolme kvartali kaugusele läände ja seejärel nelja kvartali kaugusele lõunasse. Kogu läbitud vahemaa leiate, kui liita läbitud plokid (antud juhul seitse plokki), kuid kogu nihkumine kulgeb diagonaalsel teel alguspunktist lõpp-punktini.

Nurka teadmata võib Pythagorase teoreemi abil leida auto teed (selle nihkevektori suurust) näitava täisnurga kolmnurga hüpotenuusi pikkuse:

Ülaltoodud näites sõitis auto kahes suunas, mis onristkülikukujulinevõi mis on üksteise suhtes 90 kraadi. Seetõttu saab ühte suunda joondada x-teljega ja ühte joondada y-teljega, muutudes selleksx-komponentjay-komponentvastavalt auto nihet näitavast vektorist. Mõnikord nimetatakse neid vektorkoguse horisontaalseks ja vertikaalseks komponendiks.

Igal ajal, kui antakse vektori horisontaalsed ja vertikaalsed komponendid, saab neid joondada "tipust sabani" nagu tehakse vektorite liitmisel (viidates vektorite noolte otstele) õiguse ehitamiseks kolmnurk.

•••Dana Chen | Teadmine

Täisnurga kolmnurga hüpotenuus moodustab alatitulemuslikvektor.

See meetodtöötab ainult siis, kui​ ​vektorikomponendid​ ​on õigesti joondatud, nii et ühe ots (nooleots) ühendub teise sabagaetteantud suundades. Nagu iga liitmise puhul, saab ka sel viisil lisada ainult samade ühikutega vektoreid.

Aga mis siis, kui x- ja y-komponendid pole alguses teada? Näiteks mis siis, kui antakse ainult asjaolu, et auto liikus viis kvartalit edelas 53 kraadi juures?

Alustades diagonaalse vektori suurusest ja suunanurgast ning jagades selle siis, kui suur osa sellest suurusest on suunatud mööda x- või y-telge, nimetatakselahendamine​ ​vektori komponendid​.

Esimene samm on joonistada täisnurkne kolmnurk, kus antud vektor ja selle nurk moodustavad ühe nurga. X-komponent on seotud hüpotenuusiga, kasutades koosinusfunktsiooni, ja y-telg on seotud siinusfunktsiooniga.

Selle meelde jätmine pole sügav õppimine. Sellest hoolimata on siin välja kirjutatud need suhted:

• x-komponent (külgnev külg) = hüpotenuus × cos (nurk)
• y-komponent (vastaskülg) = hüpotenuus × sin (nurk)

Kuna vektorikomponendid liituvad tulemuseks oleva vektori moodustamiseks, märgitakse need tavaliselt abikirjade abilxjay, vastavalt x-komponendi ja y-komponendi jaoks.

Kui 20 kraadi juures horisontaali suhtes õhus lendava pardi kiirus v on 5 m / s, siis:

• vx = 5cos (20) = 4,7 m / s 
• vy = 5sin (20) = 1,7 m / s.

Part katab sekundis horisontaalselt rohkem kui vertikaalselt.