Kinemaatika: mis see on ja miks see oluline on? (koos näidetega)

Kinemaatika on füüsika matemaatiline haru, mis kasutab võrrandeid objektide (täpsemalttrajektoorid) jõududele viitamata.

Need võrrandid võimaldavad teil lihtsalt ühendada erinevad numbrid ühte neljast põhilisestkinemaatilised võrrandidleida nendest võrranditest tundmatuid teadmisi selle liikumise taga olevast füüsikast või üldse füüsikateadmata. Algebras oskus on piisav, et lasta end läbi lihtsate mürsu liikumisprobleemidega, ilma et saaksite aluseks olevat teadust tõeliselt hinnata.

Kinemaatikat kasutatakse tavaliselt lahendamiseksklassikaline mehaanikaliikumisprobleemidüks mõõde(mööda sirgjoont) või sissekaks mõõdet(nii vertikaalsete kui ka horisontaalsete komponentidega, nagu jooniselmürsu liikumine​).

Tegelikkuses kirjeldatakse ühes või kahes dimensioonis toimuvatena kirjeldatud sündmusi tavalises kolmemõõtmelises ruumis, kuid selleks kinemaatika eesmärgil on x-l „parem” (positiivne) ja „vasak” (negatiivne) suund ning y-l „üles” (positiivne) ja „alla” (negatiivne) juhiseid. Mõistet "sügavus" - see tähendab suund otse teie poole ja eemale - selles skeemis ei arvestata ja seda ei pea tavaliselt hiljem selgitatavatel põhjustel selgitama.

Kinemaatikaülesanded käsitlevad asukohta, kiirust, kiirendust ja aega mõnes kombinatsioonis. Kiirus on positsiooni muutumise kiirus aja suhtes ja kiirendus on kiiruse muutumise kiirus aja suhtes; kuidas igaüks neist on tuletatud, on probleem, millega võite kokku puutuda. Igal juhul on kinemaatikas kaks põhimõistet seega positsioon ja aeg.

Lisateave nende üksikute muutujate kohta:

• Asendit ja nihet tähistabx, y koordinaatide süsteemvõi mõnikordθ(Kreeka täht teeta, kasutatakse nurkades liikumise geomeetrias) jarpolaarkoordinaatide süsteemis. SI (rahvusvahelise süsteemi) ühikutes on vahemaa meetrites (m).
• Kiirusvon meetrites sekundis (m / s).
• Kiirendusavõi

​α​

(kreeka täht alfa), kiiruse muutus ajas, on m / s / s või m / s². Aegt onsekunditega. Kui see on olemas, siis esialgne ja viimanetellimused​ (​ijafvõi teise võimalusena0jafkus0nimetatakse "tühjaks") tähistavad ülaltoodud alg- ja lõppväärtusi. Need on konstandid igas probleemis ja suund (ntx) võib olla alaindeksis ka konkreetse teabe edastamiseks.

Nihe, kiirus ja kiirendus onvektorikogused. See tähendab, et neil on nii suurus (arv) kui ka suund, mis kiirenduse korral ei pruugi olla osake liikumise suund. Kinemaatiliste probleemide korral saab need vektorid omakorda jagada üksikuteks x- ja y-komponentvektoriteks. Sellised ühikud nagu kiirus ja vahemaa seevastu onskalaarkogusedkuna neil on ainult suurusjärk.

Kinemaatikaülesannete lahendamiseks vajalik matemaatika pole iseenesest hirmutav. Õppimine õigete muutujate määramiseks probleemile antud õigele infokillule võib siiski olla esialgu väljakutse. See aitab määrata muutuja, mille probleem teil palub leida, ja seejärel vaadata, mida teile selle ülesande jaoks antakse.

Järgnevad neli kinemaatika valemit. Kui "x" kasutatakse demonstratiivsel eesmärgil, siis võrrandid kehtivad võrdselt ka "y" suuna kohta. Oletame pidevat kiirendustamis tahes probleemis (vertikaalses liikumises on see sageli niig, kiirendus gravitatsiooni tõttu Maa pinna lähedal ja võrdne 9,8 m / s²).

Pange tähele, et (1/2)(v ​​+​​ v₀)onkeskmine kiirus​.

See on kordus ideest, et kiirendus on kiiruse erinevus ajas või a = (v - v₀) / t.

Selle võrrandi vorm, kus algpositsioon (y₀) ja algkiirus (v_0a) on mõlemad null on vabalangemise võrrand:y = - (1/2) gt​². Negatiivne märk näitab, et gravitatsioon kiirendab objekte standardkoordinaatide võrdlusraamis allapoole või mööda negatiivset y-telge.

See võrrand on kasulik, kui te ei tea (ja ei pea teadma) aega.

Erinevas kinemaatika võrrandiloendis võivad olla veidi erinevad valemid, kuid need kõik kirjeldavad samu nähtusi. Mida rohkem te neile silmamuna panete, seda paremini saavad nad tuttavaks ka siis, kui olete veel suhteliselt uus kinemaatikaprobleemide lahendamisel.

Kinemaatilised kõverad on tavalised graafikud, mis näitavad positsiooni vs. aeg (xvs.t), kiirus vs. aeg (vvs.t) ja kiirendus vs. aeg (avs.t). Mõlemal juhul on aeg sõltumatu muutuja ja see asub horisontaalteljel. See muudab asukoha, kiiruse ja kiirendusesõltuvad muutujadja sellisena asuvad nad vertikaalteljel. (Matemaatikas ja füüsikas, kui öeldakse, et üks muutuja on "joonistatud" teise vastu, on esimene sõltuv muutuja ja teine ​​sõltumatu muutuja.)

Neid graafikuid saab kasutadakinemaatiline analüüsliikumisest (et näha, millises ajaintervallis objekt peatati või näiteks kiirenes).

Need graafikud on seotud ka sellega, et mis tahes ajaintervalli korral, kui positsioon vs. ajagraafik on teada, ülejäänud kaks saab selle kallakut analüüsides kiiresti luua: kiirus vs. aeg on positsiooni kalle vs. aeg (kuna kiirus on positsiooni muutumise kiirus või arvutuslikult selle tuletis) ja kiirendus vs. aeg on kiiruse kalle aja suhtes (kiirendus on kiiruse muutumise kiirus).

Mehaanika sissejuhatavates tundides antakse õpilastele tavaliselt korraldus ignoreerida õhutakistuse mõju kinemaatika probleemides. Tegelikult võivad need mõjud olla märkimisväärsed ja võivad osakest oluliselt aeglustada, eriti suurematel kiirustel, kunatõmbejõudvedelike (sh atmosfääri) sisaldus on proportsionaalne mitte ainult kiiruse, vaid kiiruse ruuduga.

Seetõttu peate iga kord, kui lahendate probleemi, sealhulgas kiiruse või nihke komponendid, ja palutakse arvutusest õhutakistuse mõjud välja jätta, tundke ära et tegelikud väärtused oleksid tõenäoliselt mõnevõrra madalamad ja ajaväärtused mõnevõrra kõrgemad, sest asjadel on õhu kaudu ühest kohast teise jõudmine kauem aega kui põhivõrrandites ennustada.

Kinemaatikaprobleemiga silmitsi seistes tuleb kõigepealt kindlaks teha muutujad ja need üles kirjutada. Näiteks saate koostada nimekirja kõikidest teadaolevatest muutujatest, näiteks x₀ = 0, v_0x = 5 m / s ja nii edasi. See aitab sillutada teed selle valimiseks, milline kinemaatilistest võrranditest võimaldab teil kõige paremini lahenduse poole liikuda.

Ühemõõtmelised probleemid (lineaarne kinemaatika) käsitlevad tavaliselt langevate objektide liikumist, ehkki nad seda teevad võib hõlmata asju, mis piirduvad liikumisega horisontaaljoonel, näiteks auto või rong sirgel teel või rada.

​Ühemõõtmelise kinemaatika näited:​

​1. Mis onlõplik kiirus300 m (984 jalga) kõrguse pilvelõhkuja tipust kukutatud senti?​

Siin toimub liikumine ainult vertikaalsuunas. Algkiirusv​_0a = 0, kuna sent on maha visatud, mitte visatud. y - y₀ehk kogu kaugus on -300 m. Väärtus, mida otsite, on v_y (või v_fy). Kiirenduse väärtus on –g ehk –9,8 m / s².

Seetõttu kasutate valemit:

See vähendab järgmist:

See töötab hoogsalt ja tegelikult surmavalt (76,7 m / s) (miil / 1609,3 m) (3600 s / h) = 172,5 miili tunnis. TÄHTIS: Seda tüüpi probleemide kiiruse ruutu varjamine takistab tõsiasja, et selle väärtus võib olla negatiivne, nagu antud juhul; osakese kiirusvektor osutab piki y-telge allapoole. Matemaatiliselt mõlemadv= 76,7 m / s jav= –76,7 m / s on lahendused.

​2. Kui suur on pideva kiirusega 50 m / s (umbes 112 miili tunnis) 30 minutit ümber võistlusraja sõitva auto töömaht, tehes selle käigus täpselt 30 ringi?​

See on omamoodi kaval küsimus. Läbitud vahemaa on vaid kiiruse ja aja korrutis: (50 m / s) (1800 s) = 90 000 m või 90 km (umbes 56 miili). Kuid töömaht on null, sest auto kerib end üles samas kohas, kus see käivitatakse.

​Kahemõõtmelise kinemaatika näited:​

​3. Pesapallur viskab palli horisontaalselt kiirusega 100 miili tunnis (45 m / s) esimese probleemi korral hoone katuselt maha. Enne maapinnale jõudmist arvutage, kui kaugele see horisontaalselt liigub.​

Kõigepealt peate määrama, kui kaua pall õhus on. Pange tähele, et vaatamata sellele, et kuulil on horisontaalne kiiruskomponent, on see ikkagi vabalangemise probleem.

Esiteks kasutage v​​ = v₀ + juures ja ühendage väärtused v = –76,7 m / s, v₀ = 0 ja a = –9,8 m / s² t lahendamiseks, mis on 7,8 sekundit. Seejärel asendage see väärtus püsikiiruse võrrandiga (kuna kiirendust x suunas pole)x = x₀ + vtx jaoks lahendada kogu horisontaalne nihe:

ehk 0,22 miili.

Seetõttu maanduks pall teoreetiliselt pilvelõhkuja alusest veerand miili kaugusele.

Lisaks kasulike füüsiliste andmete esitamisele üksikute sündmuste kohta saab kinemaatikaga seotud andmeid kasutada seoste loomiseks sama objekti erinevate parameetrite vahel. Kui objekt on juhtumisi inimsportlane, on füüsikaandmete kasutamiseks võimalusi sportliku treeningu kaardistamiseks ja mõnel juhul raja raja ideaalse paigutuse määramiseks.

Näiteks hõlmavad sprindid distantse kuni 800 meetrit (vaid poole miili kaugusel), keskmaajooksu võistlusi 800 meetrit kuni umbes 3000 meetrit ja tegelikud pikamaaüritused on 5000 meetrit (3,107 miili) ja üle selle. Kui uurite jooksusündmuste maailmarekordeid, näete võistlusdistantsi (positsiooni parameeter, näiteksx) ja maailmarekordi kiirus (vvõi skalaarkomponentv​).

Kui rühm sportlasi läbib võistlussarja kogu distantsi ulatuses ja kiirus vs. iga jooksja jaoks luuakse kaugusgraafik, pikematel distantsidel paremad näitavad tasasemat kõverat, nagu nende kiirus aeglustub vahemaa kasvades vähem võrreldes jooksjatega, kelle looduslik "magus koht" on lühem vahemaad.

Isaac Newton (1642–1726) oli üks kõige tähelepanuväärsemaid intellektuaalseid isendeid, mida inimkond on kunagi näinud. Lisaks sellele, et teda arvestati matemaatilise distsipliini kaasasutajana, sillutas tema matemaatika rakendamine füüsikateadustes teed murrangulise hüppe ja püsivate ideede saamiseks tõlkeliikumisest (selline, mida siin arutatakse) kui ka pöörlemisliikumisest ja ringikujulisest liikumisest liikumine.

Klassikalise mehaanika täiesti uue haru rajamisel selgitas Newton osakese liikumise kohta kolme põhiseadust.Newtoni esimene seadusväidab, et püsikiirusel (kaasa arvatud null) liikuv objekt jääb sellesse olekusse, kui seda ei häiri tasakaalustamata väline jõud. Maal on gravitatsioon praktiliselt alati olemas.Newtoni teine ​​seaduskinnitab, et massiga objektile rakendatav netoväline jõud sunnib objekti kiirendama:F_võrk= ma​. ​Newtoni kolmas seadusteeb ettepaneku, et iga jõu jaoks oleks olemas suuruselt võrdne ja vastupidine jõud.