Vedru - või mis tahes elastse materjali - kokkusurumisel või pikendamisel saate instinktiivselt teada, mis toimub juhtub siis, kui vabastate rakendatava jõu: vedru või materjal naaseb oma algsele kohale pikkus.
Tundub, nagu oleks kevadel "taastav" jõud, mis tagab selle naasmise loodusliku, tihendamata ja pikendamata olekusse pärast seda, kui vabastate materjalile avaldatava stressi. See intuitiivne arusaam - et elastne materjal naaseb oma tasakaaluasendisse pärast rakendatud jõu eemaldamist - on kvantifitseeritud palju täpsemini:Hooke'i seadus.
Hooke seadus on nimetatud selle looja, briti füüsiku Robert Hooke järgi, kes teatas 1678. aastal, et „laiendus on proportsionaalne jõud. ” Seadus kirjeldab sisuliselt lineaarset suhet vedru pikenduse ja selle tekitava taastava jõu vahel kevad; teisisõnu, vedru venitamiseks või kokkusurumiseks on vaja kaks korda rohkem jõudu.
Seadus, kuigi see on väga kasulik paljudes elastsetes materjalides, mida nimetatakse "lineaarseteks elastseteks" või "Hookean" materjalideks, ei kehtiigaolukorras ja on tehniliselt ligikaudne.
Kuid nagu paljud füüsika lähendused, on ka Hooke'i seadus ideaalsete vedrude ja paljude elastsete materjalide jaoks kasulik kuni nende "proportsionaalsuse piirini". Theseaduses on proportsionaalsuse põhikonstant kevadkonstantja õppimine, mida see teile ütleb, ja õppimine, kuidas seda arvutada, on Hooke'i seaduse rakendamiseks hädavajalikud.
Hooke'i seaduse valem
Kevadkonstant on Hooke'i seaduse oluline osa, nii et konstandi mõistmiseks peate kõigepealt teadma, mis on Hooke'i seadus ja mida see ütleb. Hea uudis on lihtne seadus, mis kirjeldab lineaarset suhet ja millel on põhiline sirgvõrrand. Hooke'i seaduse valem seob konkreetselt kevade pikenemise muutust,x, taastavale jõule,F, mis on selles loodud:
F = −kx
Lisatermin,k, on kevadkonstant. Selle konstandi väärtus sõltub konkreetse vedru omadustest ja vajaduse korral saab selle tuletada otse vedru omadustest. Kuid paljudel juhtudel - eriti sissejuhatavates füüsikatundides - antakse teile lihtsalt kevadkonstandi väärtus, et saaksite lahendada käsiloleva probleemi. Hooke'i seadust kasutades on võimalik ka vedrukonstant otse arvutada, kui teate jõu ulatust ja suurust.
Tutvustame kevadkonstandi,k
Vedru pikenduse ja taastava jõu vahelise seose suurus on kapseldatud vedru konstandi väärtusesse,k. Vedrukonstant näitab, kui palju jõudu on vaja vedru (või elastse materjali tüki) etteantud kauguse kokkusurumiseks või pikendamiseks. Kui mõelda, mida see ühikute osas tähendab, või uurida Hooke’i seaduse valemit, näete, et vedrukonstandil on jõuühikud kauguse suhtes, nii et SI ühikutes on njuutonid meetri kohta.
Vedrukonstandi väärtus vastab konkreetse käsitletava vedru (või muud tüüpi elastse eseme) omadustele. Kõrgem vedrukonstant tähendab jäigemat vedru, mida on raskem venitada (kuna antud nihke korralx, sellest tulenev jõudFkõrgem), samas kui kobedamal vedrul, mida on kergem venitada, on madalam vedrukonstant. Lühidalt, vedrukonstant iseloomustab kõnealuse vedru elastseid omadusi.
Elastne potentsiaalne energia on veel üks oluline Hooke'i seadusega seotud mõiste ja see iseloomustab energiat hoitakse kevadel, kui see on pikendatud või kokkusurutud, mis võimaldab vabastamisel anda taastavat jõudu lõpp. Vedru kokkusurumine või pikendamine muudab teie antud energia elastseks potentsiaaliks ja siis, kui te seda teete vabastage see, muundatakse energia kineetiliseks energiaks, kui vedru jõuab tasakaaluasendisse.
Suund Hooke'i seaduses
Olete Hooke seaduses kahtlemata märganud miinusmärki. Nagu alati, on positiivse suuna valik alati meelevaldne (telgede saab seada jooksma suvalises suunas) nagu füüsika töötab täpselt samamoodi), kuid sel juhul on negatiivne märk meeldetuletus, et jõud on taastav jõud. „Taastav jõud” tähendab, et jõu toimel on vedru tagasi oma tasakaaluasendisse.
Kui helistate vedru lõpu tasakaalupositsioonile (s.t. selle "loomulikule" asendile ilma jõude rakendamata)x= 0, siis vedru pikendamine annab positiivse tulemusex, ja jõud toimib negatiivses suunas (st tagasi suunasx= 0). Teiselt poolt vastab kokkusurumine negatiivsele väärtuselexja siis mõjub jõud positiivses suunas, jälle suunasx= 0. Sõltumata vedru nihkumise suunast kirjeldab negatiivne märk jõudu, mis viib selle tagasi vastupidises suunas.
Muidugi ei pea vedru liikumax(sama hästi võiksite kirjutada ka Hooke'i seadusegayvõizselle asemel), kuid enamasti on seadusega seotud probleemid ühes dimensioonis ja seda nimetataksexmugavuseks.
Elastne potentsiaalse energia võrrand
Elastse potentsiaalse energia mõiste, mis võeti kasutusele artiklis varem kevadkonstandi kõrval, on väga kasulik, kui soovite õppida arvutamakkasutades muid andmeid. Elastse potentsiaalse energia võrrand seob nihke,xja vedru konstant,k, elastse potentsiaaliniPEelja sellel on sama põhivorm nagu kineetilise energia võrrandil:
PE_ {el} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
Energiavormina on elastse potentsiaalse energia ühikud džaulid (J).
Elastne potentsiaalne energia on võrdne tehtud tööga (eirates soojuskaod või muud raiskamist) ja saate seda teha saate selle hõlpsalt arvutada vedru venitatud vahemaa põhjal, kui teate vedru konstandi kevad. Samamoodi võite selle võrrandi ümber korraldada, et leida vedru konstant, kui teate tehtud tööd (kunaW = PEel) vedru venitamisel ja kui palju vedru pikendati.
Kuidas arvutada kevadkonstant
Vedrukonstandi arvutamiseks võite kasutada kahte lihtsat lähenemisviisi, kasutades kas Hooke'i seadust, lisaks mõnedele andmetele taastava (või rakendatud) jõu tugevuse ja vedru nihkumine tasakaaluasendist või elastse potentsiaalse energia võrrandi kasutamine koos jooniste abil vedru pikendamisel tehtud töö ja vedru nihkega kevad.
Hooke'i seaduse kasutamine on kõige lihtsam viis kevadkonstandi väärtuse leidmiseks ja saate isegi hankige andmed ise lihtsa seadistuse kaudu, kus riputate teadaoleva massi (selle massi jõuga) antudF = mg) allikast ja registreerige vedru pikenemine. Eirates Hooke'i seaduses miinusmärki (kuna vedru konstandi väärtuse arvutamisel pole suund oluline) ja jagades nihkega,x, annab:
k = \ frac {F} {x}
Elastse potentsiaalenergia valemi kasutamine on samamoodi sirgjooneline protsess, kuid see ei sobi lihtsa katse jaoks. Kuid kui teate elastset potentsiaalset energiat ja nihet, saate selle arvutada, kasutades:
k = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}
Igal juhul jõuate väärtuseni, mille ühikud on N / m.
Kevadkonstandi arvutamine: põhilised näiteülesanded
Vedru, millele on lisatud 6 N kaal, venib selle tasakaalupositsiooni suhtes 30 cm. Mis on kevadkonstantkkevadeks?
Selle probleemi lahendamine on lihtne, kui mõtlete saadud teabe üle ja teisendate enne arvutamist veeväljasurve meetriteks. 6 N kaal on arv njuutonites, seega peaksite kohe teadma, et see on jõud, ja kaugus, mille vedru oma tasakaaluasendist ulatub, on nihe,x. Nii et küsimus ütleb teile sedaF= 6 N jax= 0,3 m, mis tähendab, et saate kevadkonstandi arvutada järgmiselt:
\ algab {joondatud} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {6 \; \ text {N}} {0.3 \; \ text {m}} \\ & = 20 \; \ text {N / m} \ end {joondatud}
Teise näitena võite ette kujutada, et teate, et 50 J elastset potentsiaalset energiat hoitakse vedrus, mis on kokku surutud tasakaaluasendist 0,5 m. Mis on vedrukonstant sel juhul? Jällegi on lähenemisviis teie olemasoleva teabe tuvastamiseks ja väärtuste sisestamiseks võrrandisse. Siin näete sedaPEel = 50 J jax= 0,5 m. Nii et ümberpaigutatud elastse potentsiaalse energia võrrand annab:
\ begin {joondatud} k & = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\ & = \ frac {2 × 50 \; \ text {J}} {(0.5 \; \ text {m}) ^ 2} \\ & = \ frac {100 \; \ text {J}} {0.25 \; \ text {m} ^ 2} \\ & = 400 \; \ text {N / m} \ end {joondatud}
Kevadine konstant: auto vedrustuse probleem
1800-kilogrammise kaaluga autol on vedrustussüsteem, mille kompressioon ei tohi ületada 0,1 m. Milline vedrukonstant peab vedrustusel olema?
See probleem võib tunduda varasematest näidetest erinev, kuid lõpuks vedrukonstandi arvutamise protsess,k, on täpselt sama. Ainus täiendav samm on auto massi teisendamine akaal(st massile mõjuva raskusjõu mõjul tekkiv jõud) igale rattale. Teate, et auto raskusest tuleneva jõu annabF = mg, kusg= 9,81 m / s2, raskusastmest tulenev kiirendus Maal, nii et saate Hooke'i seaduse valemit reguleerida järgmiselt:
\ begin {joondatud} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {mg} {x} \ end {joondatud}
Ühelgi rattal toetub aga ainult veerand auto kogumassist, seega on vedru mass 1800 kg / 4 = 450 kg.
Nüüd peate lihtsalt sisestama teadaolevad väärtused ja lahendama vajalike vedrude tugevuse leidmiseks märkides, et maksimaalne kokkusurumine 0,1 m on väärtusxpeate kasutama:
\ begin {joondatud} k & = \ frac {450 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2} {0.1 \; \ text {m}} \\ & = 44,145 \; \ tekst {N / m} \ end {joondatud}
Seda võib väljendada ka 44,145 kN / m, kus kN tähendab “kilonewtonit” või “tuhandeid njuutoneid”.
Hooke’i seaduse piirangud
Oluline on veel kord rõhutada, et Hooke'i seadus ei kehtiigaolukorras ja selle tõhusaks kasutamiseks peate meeles pidama seaduse piiranguid. Kevadkonstant,k, on sirgjoone gradientportsjongraafiku graafikFvs.x; teisisõnu rakendatud jõud vs. nihe tasakaaluasendist.
Kuid pärast kõnealuse materjali „proportsionaalsuse piiri” pole suhe enam sirgjooneline ja Hooke'i seadus lakkab kehtimast. Samamoodi ei reageeri materjal oma elastsuspiirini jõudes nagu vedru ja deformeerub selle asemel jäädavalt.
Lõpuks eeldatakse Hooke'i seaduses "ideaalset kevadet". Selle määratluse üks osa on see, et vedru reageerimine on lineaarne, kuid eeldatakse ka, et see on massitu ja hõõrdevaba.
Need kaks viimast piirangut on täiesti ebareaalsed, kuid aitavad teil vältida vedrule endale mõjuva raskusjõu ja hõõrdumise energiakaotusest tulenevaid komplikatsioone. See tähendab, et Hooke'i seadus on alati pigem ligikaudne kui täpne - isegi proportsionaalsuse piires -, kuid kõrvalekalded ei tekita tavaliselt probleeme, kui te ei vaja väga täpseid vastuseid.
