Termodünaamika üks põhiseadusi on ideaalne gaasiseadus, mis võimaldab teadlastel ennustada teatud kriteeriumidele vastavate gaaside käitumist.
Lihtsalt öeldes on ideaalne gaas teoreetiliselt täiuslik gaas, mis muudab matemaatika lihtsamaks. Aga mis matemaatika? Mõelgem sellele, et gaas koosneb uskumatult suurest hulgast aatomitest või molekulidest, millel kõigil on vabadus üksteisest mööda liikuda.
Gaasimahuti on nagu konteiner tuhandetest tuhandetest pisikestest pallidest, mis kõik ringi kolavad ja üksteisest põrkuvad. Ja kindlasti on piisavalt lihtne uurida ainult kahe sellise osakese kokkupõrget, kuid igaühe jälgimine on praktiliselt võimatu. Nii et kui iga gaasimolekul toimib nagu iseseisev osake, siis kuidas saate mõista gaasi kui terviku toimimist?
Gaaside kineetiline teooria
Gaaside kineetiline teooria annab raamistiku gaasi käitumise mõistmiseks. Nagu eelmises osas kirjeldatud, saate gaasi käsitleda kui suure hulga üliväikeste osakeste kogumit, mis läbib pidevalt kiiret liikumist.
Kineetiline teooria käsitleb seda liikumist juhuslikult, kuna see on mitme kiire kokkupõrke tulemus, mistõttu on selle prognoosimine liiga keeruline. Gaasi makroskoopiliste omaduste kohta saab selgitada seda liikumist juhusliku kohtlemise ja statistilise mehaanika abil.
Tuleb välja, et gaasi saab makroskoopiliste muutujate komplektiga üsna hästi kirjeldada, selle asemel et iga molekuli eraldi jälgida. Need makroskoopilised muutujad hõlmavad temperatuuri, rõhku ja mahtu.
Kuidas need nnolekumuutujadomavahel seotud, sõltub gaasi omadustest.
Olekumuutujad: rõhk, maht ja temperatuur
Olekumuutujad on suurused, mis kirjeldavad keeruka dünaamilise süsteemi, näiteks gaasi olekut. Gaase kirjeldatakse sageli olekumuutujate abil nagu rõhk, maht ja temperatuur.
Rõhk on määratletud kui jõud pindalaühiku kohta. Gaasi rõhk on jõud pinnaühiku kohta, mida see oma mahutile avaldab. See jõud on kõigi gaasis toimuvate mikroskoopiliste kokkupõrgete tulemus. Kui gaasimolekulid mahuti külgedelt põrkavad, avaldavad nad jõudu. Mida suurem on keskmine kineetiline energia molekuli kohta ja mida suurem on molekulide arv antud ruumis, seda suurem on rõhk. SI rõhuühikud on njuutonid meetri kohta ehk paskalid.
Temperatuur on keskmise kineetilise energia mõõt molekuli kohta. Kui mõelda kõigile gaasimolekulidele kui väikestele punktidele, mis ümberringi põrutavad, siis on gaasi temperatuur nende väikeste punktide keskmine kineetiline energia.
Kõrgem temperatuur vastab kiiremale juhuslikule liikumisele ja madalam temperatuur aeglasemale liikumisele. SI temperatuuriühik on Kelvin, kus absoluutne null Kelvin on temperatuur, mille juures kogu liikumine lakkab. 273,15 K on null kraadi Celsiuse järgi.
Gaasi maht on hõivatud ruumi mõõt. See on lihtsalt mahuti suurus, millesse gaas on piiratud, mõõdetuna kuupmeetrites.
Need olekumuutujad tulenevad gaaside kineetilisest teooriast, mis võimaldab teil rakendada liikumise statistikat ja tuletage need kogused sellistest asjadest nagu molekulide ruutkeskmine kiirus jne peal.
Mis on ideaalne gaas?
Ideaalne gaas on gaas, mille kohta saate teha teatud lihtsustavaid eeldusi, mis võimaldavad hõlpsamat mõistmist ja arvutusi.
Ideaalse gaasi korral käsitlete gaasimolekule täpposakestena, mis suhtlevad ideaalselt elastsete kokkupõrgetega. Samuti eeldate, et nad kõik on üksteisest suhteliselt kaugel ja molekulidevahelisi jõude võib eirata.
Standardsel temperatuuril ja rõhul (stp) käitub enamik tegelikke gaase ideaalselt ja üldiselt on gaasid kõige ideaalsemad kõrgel temperatuuril ja madalal rõhul. Kui "ideaalsuse" eeldus on tehtud, võite hakata uurima rõhu, mahu ja temperatuuri vahelisi seoseid, nagu on kirjeldatud järgmistes jaotistes. Need suhted viivad lõpuks ideaalse gaasiseaduseni.
Boyle'i seadus
Boyle'i seadus ütleb, et püsival temperatuuril ja gaasikoguses on rõhk pöördvõrdeline mahuga. Matemaatiliselt on see kujutatud järgmiselt:
P_1V_1 = P_2V_2
KusPon surve,Von maht ja tellimused näitavad esialgset ja lõplikku väärtust.
Kui mõelda korraks kineetikateooriale ja nende olekumuutujate määratlemisele, on mõistlik, miks see seadus peaks kehtima. Rõhk on jõu suurus pinnaühiku kohta anuma seintel. See sõltub keskmisest energiast molekuli kohta, kuna molekulid põrkuvad konteineriga, ja sellest, kui tihedalt need molekulid on.
Tundub mõistlik eeldada, et kui anuma maht muutub temperatuuri püsides väiksemaks konstantne, siis peaks molekulide avaldatav kogu jõud jääma samaks, kuna nende arv on sama ja sama energias. Kuid kuna rõhk on jõud pinnaühiku kohta ja mahuti pindala on vähenenud, peaks rõhk vastavalt suurenema.
Võib-olla olete seda seadust isegi oma igapäevaelus pealt näinud. Kas olete kunagi märganud, et osaliselt pumbatud heeliumballoon või kartulikrõpsukott näib kõrgustesse tõustes märkimisväärselt paisuvat / pumbatavat? Seda seetõttu, et kuigi temperatuur ei pruugi olla muutunud, langes õhu rõhk väljaspool ja seega suutis õhupall või kott laieneda, kuni rõhk sees oli rõhuga sama väljas. See madalam rõhk vastas suuremale mahule.
Karli seadus
Charlesi seadus ütleb, et püsiva rõhu korral on maht otseselt proportsionaalne temperatuuriga. Matemaatiliselt on see:
\ frac {V_1} {T_1} = \ frac {V_2} {T_2}
KusVon maht jaTon temperatuur.
Jällegi, kui arvestada kineetilist teooriat, on see mõistlik suhe. Põhimõtteliselt öeldakse, et rõhu püsimiseks peaks mahu vähenemine vastama temperatuuri langusele. Rõhk on jõud pinnaühiku kohta ja mahu vähendamine vähendab mahuti pinda, nii et sisse Selleks, et rõhu maht väheneks, peab ka kogu jõud seda tegema vähenemine. See juhtuks ainult siis, kui molekulidel on madalam kineetiline energia, see tähendab madalam temperatuur.
Gay-Lussaci seadus
See seadus ütleb, et püsiva helitugevuse korral on rõhk otseselt proportsionaalne temperatuuriga. Või matemaatiliselt:
\ frac {P_1} {T_1} = \ frac {P_2} {T_2}
Kuna rõhk on jõud pinnaühiku kohta, siis kui pind jääb konstantseks, on jõu suurendamiseks ainus viis, kui molekulid liiguvad kiiremini ja põrkuvad anuma pinnaga tugevamalt kokku. Niisiis, temperatuur tõuseb.
Ideaalne gaasiseadus
Kolme eelmise seaduse ühendamine annab ideaalse gaasiseaduse järgmise tuletamise kaudu. Mõelge, et Boyle'i seadus on avaldusega samaväärnePV= konstant, Karli seadus on samaväärne väitegaV / T= konstant ja Guy-Lussaci seadus on samaväärne väitegaP / T= konstantne. Kolme suhte korrutise võtmine annab siis:
PV \ frac {V} {T} \ frac {P} {T} = \ frac {P ^ 2V ^ 2} {T ^ 2} = \ text {konstants}
Või:
PV = \ text {konstants} \ korda T
Konstandi väärtus sõltub üllatuslikult gaasiproovi molekulide arvust. Seda saab väljendada kas konstantsena =nRkusnon moolide arv jaRon universaalne gaasikonstant (R= 8,3145 J / mol K) või konstandina =NkkusNon molekulide arv jakon Boltzmanni konstant (k = 1,38066 × 10-23 J / K). Seega väljendatakse ideaalse gaasiseaduse lõplik versioon:
PV = nRT = NkT
See seos on olekuvõrrand.
Näpunäited
Materjali mool sisaldab Avogadro molekule. Avogadro arv = 6.0221367 × 1023/mol
Ideaalse gaasiseaduse näited
Näide 1:Teadusliku varustuse kõrgemale tõstmiseks kasutatakse suurt heeliumiga täidetud õhupalli. Merepinnal on temperatuur 20 C ja kõrgemal -40 C. Kui maht muutub tõustes 10 korda, siis milline on selle rõhk suuremal kõrgusel? Oletame, et rõhk merepinnal on 101 325 Pa.
Lahendus:Veidi ümber kirjutatud ideaalset gaasiseadust võib tõlgendada järgmiseltPV / T= konstant või:
\ frac {P_1V_1} {T_1} = \ frac {P_2V_2} {T_2}
LahendamineP2, saame avaldise:
P_2 = \ frac {P_1V_1T_2} {V_2T_1}
Enne numbrite ühendamist teisendage temperatuurid Kelviniks, niiT1= 273,15 + 20 = 293,15 K,T2= 273,15 - 40 = 233,15 K. Ja kuigi teile pole täpset helitugevust antud, teate seda suhetV1/ V2= 1/10. Nii et lõpptulemus on:
P_2 = \ frac {101,325 \ korda 233.15} {10 \ korda 293.15} = 8,059 \ text {Pa}
Näide 2:Leidke moolide arv 1 m-st3 gaasi temperatuuril 300 K ja alla 5 × 107 Pa rõhk.
Lahendus:Ideaalse gaasiseaduse ümberkorraldamine, mille saate lahendadan, moolide arv:
n = \ frac {PV} {RT}
Numbrite ühendamine annab siis:
n = \ frac {5 \ korda 10 ^ 7 \ korda 1} {8,3145 \ korda 300} = 20 045 \ text {moles}
Avogadro seadus
Avogadro seadus ütleb, et võrdse mahu, rõhu ja temperatuuriga gaasidel on tingimata sama arv molekule. See tuleneb otseselt ideaalsest gaasiseadusest.
Kui lahendate molekulide arvu jaoks ideaalse gaasiseaduse, nagu tehti ühes näites, saate:
n = \ frac {PV} {RT}
Nii et kui parempoolset kõike hoitakse konstantsena, on selle jaoks ainult üks võimalik väärtusn. Pange tähele, et see pakub erilist huvi, kuna see kehtib mis tahes tüüpi ideaalse gaasi kohta. Teil võib olla kaks erinevat gaasi, kuid kui need on sama mahu, rõhu ja temperatuuriga, sisaldavad need sama arvu molekule.
Mitteideaalsed gaasid
Muidugi on palju juhtumeid, kus tegelikud gaasid ei käitu ideaalselt. Tuletame meelde mõningaid ideaalse gaasi eeldusi. Molekulid peavad olema ligipääsetavad punktosakestena, mis ei võta sisuliselt ruumi, ja selles ei tohi olla mingeid molekulidevahelisi jõude.
Noh, kui gaas on piisavalt kokku surutud (kõrge rõhk), siis tuleb mängu molekulide suurus ja molekulide vastastikune mõju muutub olulisemaks. Ka ülimadalatel temperatuuridel ei pruugi molekulide energia olla piisavalt kõrge, et tekitada kogu gaasis ligikaudu ühtlane tihedus.
Van der Waalsi võrrandiks nimetatud valem aitab korrigeerida konkreetse gaasi kõrvalekaldumist ideaalist. Seda võrrandit saab väljendada järgmiselt:
(P + \ frac {an ^ 2} {V ^ 2}) (V-nb) = nRT
See on ideaalne gaasiseadus, millele on lisatud parandustegurPja lisandub veel üks parandustegurV. Pidevaon molekulide vahelise tõmbetugevuse mõõt jabon molekulide suuruse mõõt. Madalal rõhul on rõhutermini korrektsioon olulisem ja kõrgel rõhul helitugevuse korrigeerimine.