Nurga moment: määratlus, võrrand, ühikud (koos skeemide ja näidetega)

Mõelge stseenile: teie ja teie sõber seisate teiest sõltumatute probleemide tõttu pika, allapoole kaldu kaldtee tipus. Kõigile teist on antud pall täpselt 1 m raadiuses. Teile on öeldud, et teie oma on valmistatud ühtlasest, vahtmaterjalist materjalist ja selle mass on 5 kg. Teie sõbra palli mass on samuti 5 kg, mille kinnitate käepärase skaalaga.

Teie sõber soovib teile kihla vedada, et kui lasete kaks palli korraga lahti, siis teie oma jõuab kõigepealt põhja. Teil on kiusatus väita, et kuna pallidel on sama mass ja sama raadius (ja seega ka maht), siis kiirendatakse neid gravitatsiooniga mööda kaldteed kogu laskumise ajal sama kiirusega. Kuid miski peatab teie kihlvedude "hoogu" ja te ei võta panust ...

... targalt, nagu selgub. Ehkki algul pole mõtet, liigub teie sõbra pall, kõigist ilmingutest omaette kaksik, mööda kaldteed aeglasemalt kui teie. Pärast katse lõppu nõuate pallide demonteerimist ja uurimist, et näha, kas neil pole trikke. Selle asemel leiate vaid selle, et teie sõbra palli 5 kg mass piirdus õhukese välisküljega, sisemuse õõnsusega.

Aga ülalkirjeldatud konfiguratsioon kallutab v väärtust teie palli kasuks? Nagu juhtub, just niijõudmuudalineaarne hoogobjektidega kooslineaarne kiirus​, ​pöördemomendidmuudanurgeline hoogobjektidega koosnurkkiirus​.

Jäigal veereval objektil on nii lineaarne impulss kui ka nurk, sest selle massikeskme liikumisel konstantse kiirusega v (võrdne kuuli või ratta tangentsiaalsele kiirusele) pöörleb objekti iga teine ​​osa nurkkiirusega ümber selle massikeskme ω.

See, kuidas mass objektis jaotub, ei mõjuta selle sirgjõulist impulssi, vaid määrab selle nurga impulssi. Ta teeb seda "massilaadse" (pöörlemisotstarbel) suuruse kaudu, mida nimetatakse inertsimomendiks, kõrgemateks väärtusteks mis viitavad nii keerulisemale millegi pöörlemisele jõudmisele kui ka raskemale selle peatamisele, kui see juba on pöörlev.

Nurgaimpulss on näitaja, kui raske on objekti pöörlevat liikumist muuta. See sõltub objekti inertsimomendist ja selle nurkkiirusest. Nurga impulss on konserveeritud suurus, mis tähendab, et suletud süsteemis olevate osakeste nurkkiiruste summa on alati sama, isegi kui üksikute osakeste summa võib kõikuda.

Nurgamoment on, nagu märgitud, ka massi jaotuse ümber telje. Selle intuitiivse tunde saamiseks kujutage ette, et seisate ühe jala kaugusel tohutu karussellist, mis teeb iga 10 sekundi tagant ühe pöörde. Kujutage nüüd ette, et olete 1 seistes sama nurkkiirusega samal konstruktsioonilmiilkeskusest. Nendes kahes stsenaariumis ei ole vaja palju kujutlusvõimet, et mõelda nurkkiiruse erinevusest.

​Nurga impulss on inertsimomendi korrutis selle nurkkiirusega või:
​

kusL= nurkimpulss kilogrammides ∙ m²/s,Mina= inertsimoment kilogrammides ∙ m²ja ω = nurkkiirus radiaanides sekundis (rad / s).

• ​Minanimetatakse ka pindala teiseks hetkeks.

Pange tähele, et arutelu on laienenud punktmassist ümber telje pöörleva tahke keha, näiteks silindri või kera külge. Objekti massikeskus ei asu sageli selle keskpunktisgeomeetrilinekeskpunkt, seega väärtusedMinasõltuvad sellest, kuidas objekti mass jaotub. Sageli on see sümmeetriline, kuid mitte ühtlane, näiteks õõnes ketas, mille kogu mass on väljastpoolt õhukese ribana (teisisõnu rõngas).

Nurga impulsivektor osutab piki pöörlemistelge, risti selle moodustatud tasapinnagar, objekti mis tahes punkti ringikujuline "pühkimine" läbi ruumi.

Võrdlusdiagramm väärtuseMinaerinevate tavaliste kujundite jaoks leiate ressurssidest. Kasutage neid, et alustada mõne põhilise nurgaimpulssi probleemiga.

• Pange tähele, etMinasfäärilise kestaga on (2/3) mr² samas kui sfääri oma on (2/5) mr². Tulles tagasi sissejuhatuse panuse juurde, näete nüüd, et teie sõbra pallil on (2/3) / (2/5) = 1,67 korda suurem inertsimoment kui teie enda oma, selgitades teie võitu "võistluses".

1. Pöörleva inertsiga ketasMina1,5 kg ∙ m²/ s pöörleb nurkkiirusega telje ümberωkiirusel 8 rad / s. Milline on selle nurkL​?

2. Õhuke 15 m pikkune varras massiga 5 kg - näiteks massiivse kella käsi - pöörleb nurga all ühes otsas fikseeritud punkti ümberω2π rad / 60 s = (π / 30) rad / s. Mis on selle nurgeline hoogL​?

Seekord peate otsima väärtuseMina. Sel viisil liikuva õhukese varda puhulMina= (1/3) mr²​.

Võrrelge seda esimese näite vastusega. Kas see üllatab teid? Miks või miks mitte?

“Looduskaitse” tähendab füüsikas midagi veidi teistsugust kui ökosüsteemide vallas. See tähendab lihtsalt, et konserveeritud koguste (energia, impulss, mass ja inerts) kogusumma on "suur neli" füüsikas konserveeritud kogust) süsteemis, sealhulgas universumis, jääb alati sama. Kui proovite energiat "kõrvaldada", ilmneb see lihtsalt muus vormis ja kõik katsed seda "luua" tuginevad juba olemasolevale allikale.

Nurgamomendi säilimise seadus ütleb, et suletud süsteemis ei saa kogu nurgamoment muutuda. Kuna nurkkiirus sõltub nurkkiirusest ja inertsimomendist, võib ennustada, kuidas kumbki neist suurustest siis antud olukorras üksteise suhtes muutuma peab.

• Ametlikult, kuna pöördemomenti saab väljendada kuiτ= dL/ dt (muutumiskiirus, kui ajamoment ajaga), kui süsteemi pöördemomentide summa on null, siis dL/ dt peab olema samuti null ja süsteemi hinnatud aja jooksul ei tohi nurgamoment muutuda. Ja vastupidi, kui L ei ole konstantne, tähendab see süsteemi pöördemomentide tasakaalustamatust (stτ_võrkonmittevõrdne nulliga).

See on oluline mõiste paljudes igapäevaelust pärit mehaanika näidetes. Klassikaline näide on uisutaja: kui ta hüppab õhku kolmekordse telje tegemiseks, tõmbab ta oma jäsemed tihedalt sisse. See vähendab tema üldraadiust ümber pöörlemistelje, muutes massi jaotust nii, et inertsimoment väheneks (pidage meeles,Minaon proportsionaalne m-gar²​).

Sest nurgamoment on konserveeritud, kuiMinaväheneb, peab tema nurkkiirus suurenema; nii pöörleb ta piisavalt kiiresti, et täita mitu pööret õhus! Maandumisel teeb ta vastupidi - laiutab jäsemed laiali, muutes oma massijaotust, et suurendada oma inertsimomenti, aeglustades omakorda tema pöörlemiskiirust (nurkkiirus).

Kokkuvõttes on süsteemi nurkimpulss püsiv, kuid muutujad, mis määravad nurkkiiruse suuruse, on manipuleeritavad ja strateegilise efektiga, nagu antud juhul.

Alates 1600. aastatest asus Isaac Newton matemaatilise füüsika tõhusale revolutsioonile. Olles koos leiutanud arvutuse, oli tal hea positsioon ametlike väidete esitamiseks arvatavasti universaalsete seaduste kohta objektide liikumise reguleerimine nii translatsiooniliselt (lineaarselt ja läbi ruumi) kui ka pöörlevalt (tsükliliselt ja umbes) telg).

• Erinevadlooduskaitseseadusedmida hiljem palju mainitakse, ei ole Newtoni mõttelapsed, kuid nende ja liikumisseaduste vahel on märkimisväärsed seosed.

​Newtoni esimene seadusväidab, et puhkeseisundis või püsiva kiirusega liikuv objekt jääb sellesse olekusse, kui objektile ei mõju väline jõud. Seda nimetatakse kainertsiseadus.​

​Newtoni teine ​​seaduskinnitab, et netojõudF_võrktoimib massiga osakeselem, see muudab selle massi kiirust või kiirendab seda. Seda kuulsat suhet väljendatakse matemaatiliselt järgmiseltF_võrk= ma​.

​Newtoni kolmas seadusütleb, et iga looduses eksisteeriva jõu jaoks on olemas suuruselt võrdne, kuid täpselt vastupidises suunas suunatud jõud. Sellel seadusel on oluline mõju liikumise konserveeritud omadustele, sealhulgas nurga impulss.

Nüüd on suurepärane aeg üle vaadata nende olemus, reeglid ja suhtedjõud​, ​hoog(mass korda kiirus) jaenergia, mis ei anna teada ainult aruteludest nurgamomendi üle, vaid kõigest muust klassikalises füüsikas.

Nagu märgitud, jätkub objekti liikumine muutmata, kui objektil puudub väline jõud (või pöörleva objekti korral välimine pöördemoment). Maal on gravitatsioon aga praktiliselt alati koos, nagu ka väiksemate panustajate õhutõmme ja mitmesugused hõõrduvad jõud, nii et miski lihtsalt ei liigu, kui aeg-ajalt ei anta talle energiat selle kroonilise liikumisega "võetud" asendamiseks vargad."

Lihtsustuseks on osakesel akoguenergiakoosnevadsiseenergia(nt selle molekulide vibratsioon) jamehaaniline energia. Mehaaniline energia on omakorda summapotentsiaalne energia(PE; "salvestatud" energia, tavaliselt raskusjõu kaudu) jakineetiline energia(KE; liikumisenergia). Kasulik on see, et PE + KE + IE = kõigi süsteemide konstant, olgu selleks punktmass (üks osake) või mitmesugused vilisevad, vastastikku toimivad massid.

Kui kuulete liikumisega seotud termineid, nagu kiirus, kiirendus, nihe ja impulss, eeldate tõenäoliselt vaikimisi, et kontekst on lineaarne liikumine. Pöörlemisliikumisel on tegelikult oma ainulaadsed, kuid analoogsed suurused.

Kui lineaarset nihet mõõdetakse meetrites (m) SI ühikutes, siis nurknihkeid mõõdetakse radiaanides (2π rad = 360 kraadi). Vastavaltnurkkiirusmõõdetakse rad / s ja seda tähistabω, kreeka täht omega.

Kui punktmass liigub ümber oma pöörlemistelje, jälgib osake lisaks nurkkiirusele ka ringjoont etteantud kiirusega, mis sarnaneb lineaarse liikumisega. See määr ontangentsiaalne kiirus​ ​v_t​​,ja on võrdne r-gaω,kusron raadius ehk kaugus pöörlemisteljest.

Seoses selleganurkkiirendus​ ​α(Kreeka alfa) on nurkkiiruse muutumise kiirusωja mõõdetakse rad / s². Seal on ka atsentripetaalne kiirendus​ ​a_cantudv_t²/r,mis on suunatud pöörlemistelje suunas sissepoole.

• Nurgamomendi arutamise ajal on mvlineaarselt arutatakse varsti põhjalikku põhjalikku teadmist, et üks selle komponentidest,Mina, võib pidada massi pöörlemisanaloogiks.

Nurkmoment nagu jõud, nihe, kiirus ja kiirendus on avektori kogus, sest sellised muutujad hõlmavad nii asuurusjärk(st number) ja asuund, sageli antud selle üksikute x-, y- ja z-komponentide mõisted. Kogused, mis sisaldavad ainult arvulist elementi, nagu mass, aeg, energia ja töö, on tuntud kuiskalaarkogused​.