Kinemaatika on füüsika matemaatiline haru, mis kasutab võrrandeid objektide (täpsemalt nende) liikumise kirjeldamisekstrajektoorid) jõududele viitamata.
See tähendab, et tundmatute leidmiseks võiksite lihtsalt ühendada mitmesugused numbrid nelja kinemaatilise võrrandi komplekti need võrrandid, ilma et oleks vaja mingeid teadmisi selle liikumise taga olevast füüsikast, tuginedes ainult teie algebrale oskused.
Mõelge kinemaatikast kui kineetika ja matemaatika kombinatsioonist - teisisõnu liikumismatemaatikast.
Pöörlemiskinemaatika on täpselt see, kuid see käsitleb objekte, mis liiguvad pigem ringikujulistel radadel kui horisontaalselt või vertikaalselt. Nagu objekte tõlkeliikumise maailmas, saab ka neid pöörlevaid objekte kirjeldada nende nihke, kiiruse ja kiirendus ajas, ehkki mõned muutujad muutuvad tingimata lineaarse ja nurgelise põhierinevuste mahutamiseks liikumine.
Tegelikult on väga kasulik õppida lineaarse liikumise ja pöördliikumise põhitõdesid samaaegselt või vähemalt tutvustada asjakohaseid muutujaid ja võrrandeid. See ei pea teid ülekoormama, vaid on mõeldud hoopis paralleelide rõhutamiseks.
Muidugi on nende kosmose liikumistüüpide tundmaõppimisel oluline meeles pidada, et tõlkimine ja pööramine pole üksteist kaugeltki välistavad. Tegelikult kuvatakse enamikus reaalses maailmas liikuvatel objektidel mõlemat liiki kombinatsioon, kusjuures üks neist ei ole esmapilgul sageli ilmne.
Lineaarse ja mürskliikumise näited
Kuna "kiirus" tähendab tavaliselt "lineaarset kiirust" ja "kiirendus" tähendab "lineaarset kiirendust", kui pole teisiti täpsustatud, on asjakohane vaadata üle mõned lihtsad põhiliikumise näited.
Lineaarne liikumine tähendab sõna otseses mõttes ühe reaga piiratud liikumist, millele sageli määratakse muutuja "x". Mürsu liikumisprobleemid hõlmavad nii x- kui ka y-dimensioonid ja raskusjõud on ainus väline jõud (pange tähele, et neid probleeme kirjeldatakse esinevatena kolmemõõtmelises maailmas, näiteks: „Kahurikuul vallandatakse... ”).
Pange tähele, et massmei sisesta mingisuguseid kinemaatilisi võrrandeid, sest gravitatsiooni mõju objektide liikumisele on sõltumata nende massist ja sellised kogused nagu impulss, inerts ja energia ei kuulu ühegi võrrandi võrrandisse liikumine.
Kiire märkus radiaanide ja kraadide kohta
Sest pöörlemisliikumine hõlmab ringteede uurimist (nii ebaühtlaste kui ka ühtlaste ümmarguste radaena) liikumine), selle asemel, et objekti nihke kirjeldamiseks kasutada meetreid, kasutate radiaane või kraadi selle asemel.
Radiaan on pinnalt ebamugav ühik, mis tähendab 57,3 kraadi. Kuid üks ring ümber (360 kraadi) on määratletud 2π radiaanina ja põhjustel, mida näete, osutub see mõnel juhul probleemide lahendamisel mugavaks.
- Suheπ rad = 180 kraadisaab kasutada mõlema mõõtühiku hõlpsaks teisendamiseks.
Võib esineda probleeme, mis hõlmavad pöörete arvu ajaühikus (p / min või p / min). Pidage meeles, et iga pöörde pikkus on 2π radiaani ehk 360 kraadi.
Pöördkineetika vs. Translatiivse kinemaatika mõõtmised
Translatiivse kinemaatika mõõtmistel või ühikutel on kõigil pöörlemisanaloogid. Näiteks lineaarse kiiruse asemel, mis kirjeldab näiteks seda, kui kaugele pall antud ajaintervalli jooksul sirgjooneliselt veereb,pöörlevvõinurkkiiruskirjeldab selle palli pöörlemiskiirust (kui palju see pöörleb radiaanides või kraadides sekundis).
Peamine, mida siin silmas pidada, on see, et igal tõlkeüksusel on rotatsioonanaloog. "Partneritega" matemaatiliselt ja kontseptuaalselt seostama õppimine nõuab veidi harjutamist, kuid enamasti on see lihtne asendamine.
Lineaarne kiirusvmäärab nii osakese tõlke suuruse kui ka suuna; nurkkiirusω(kreeka täht omega) tähistab selle ainsuse kiirust, mis on täpselt see, kui kiiresti objekt pöörleb radiaanides sekundis. Samamoodi on muutuste määrω, nurkkiirenduse annabα(alfa) rad / s2.
Väärtusedωjaαon samad tahke eseme mis tahes punkti suhtes, olenemata sellest, kas neid mõõdetakse pöörlemisteljest 0,1 m või 1000 meetri kaugusel, sest nurk on ainult see, kui kiirestiθolulised muudatused.
Siiski on tangentsiaalsed (ja seega ka lineaarsed) kiirused ja kiirendused enamikus olukordades, kus nähakse pöörlemiskoguseid. Tangentsiaalsed suurused arvutatakse nurgakoguste korrutamiselr, kaugus pöörlemisteljest:vt = ωrjaαt = αr.
Pöördkineetika vs. Translatiivsed kinemaatilised võrrandid
Nüüd, kui pöörleva ja sirgjoonelise liikumise mõõteanaloogiad on uute nurkuterminite kasutuselevõtu abil ruudukujulised, saab neid kasutada neli klassikalist translatsioonikineetilist võrrandit pöörlemiskinemaatika osas, lihtsalt mõnevõrra erinevate muutujatega (tähed võrrandites kogused).
Kinemaatikas on mängus neli põhivõrrandit ja neli põhimuutujat: asend (x, yvõiθ), kiirus (vvõiω), kiirendus (avõiα) ja aegt. Millise võrrandi valite, sõltub sellest, milliseid suurusi pole võimalik alustada.
- [sisestage nende pöörlemisanaloogidega joondatud lineaarsete / translatsiooniliste kinemaatiliste võrrandite tabel]
Oletame näiteks, et teile öeldakse, et masina käsi pühkis läbi esialgse nurkkiirusega 3π / 4 radiaani nihkeω00 rad / s ja lõplik nurkkiirusωπ rad / s. Kui kaua see liikumine aega võttis?
\ theta = \ theta_0 + \ frac {1} {2} (\ omega_0 + \ omega) t \ implicit \ frac {3 \ pi} {4} = 0 + \ frac {\ pi} {2} t \ implicit t = 1,5 \ teksti {s}
Kuigi igal translatsioonivõrrandil on pöördanaloog, ei ole vastupidine tõsi tsentripetaalse kiirenduse tõttu, mis on tangentsiaalkiiruse tagajärgvtja osutab pöörlemistelje suunas. Isegi kui massikeskme ümber tiirleva osakese kiirus ei muutu, tähistab see kiirendust, sest kiirusvektori suund on alati muutuv.
Pöördkineetika matemaatika näited
1. Õhuke varda, mis on klassifitseeritud jäigaks korpuseks, pikkusega 3 m, pöörleb ümber ühe telje ümber telje. See kiireneb ühtlaselt puhkeolekust 3π rad / s2 10 s jooksul.
a) Kui suur on selle aja keskmine nurkkiirus ja nurkkiirendus?
Nagu lineaarse kiiruse puhul, jagage lihtsalt (ω0+ ω) 2 võrra, et saada keskmine nurkkiirus: (0 + 3π s-1)/2 = 1.5π s-1.
- Radiaanid on mõõtmeteta üksus, nii et kinemaatilistes võrrandites väljendatakse nurkkiirust s-na-1.
Keskmise kiirenduse annabω=ω0+ αtvõiα= (3π s-1/ 10 s) =0,3π s-2.
b) Mitu täielikku pööret teeb varda?
Kuna keskmine kiirus on 1,5π s-1 ja varda pöörleb 10 sekundit, see liigub läbi 15π radiaani. Kuna üks pöörde on 2π radiaani, tähendab see (15π / 2π) = 7,5 pööret (seitse täielikku pööret) selles probleemis.
c) Kui suur on varda otsa tangentsiaalne kiirus ajal t = 10 s?
Kunavt = ωrjaωajahetkel t = 10 on 3π s-1, vt= (3π s-1) (3 m) =9π m / s.
Inertsihetk
Minaon määratletud kui inertsimoment (nimetatakse kaala teine hetk) pöörlevas liikumises ja see on arvutuslikel eesmärkidel analoogne massiga. Seega ilmub see koht, kus lineaarse liikumise maailmas mass ilmneks, võib-olla kõige olulisem nurkkiiruse arvutamiselL. See on tooteMinajaω,ja on vektor, mille suund on sama misω.
I = hr2 punkti osakese jaoks, kuid muidu sõltub see nii pöörleva objekti kujust kui ka pöörlemisteljest. Väärtuste käepärase loendi leiate ressurssidestMinatavaliste kujundite jaoks.
Mass on erinev, kuna see on pöörlemiskineetilises koguses, millega see on seotud, inertsimoment, tegelikult ka isesisaldabmass kui komponent.