GPS-satelliitide kiirus
Globaalse positsioneerimissüsteemi (GPS) satelliidid liiguvad kogu Maa suhtes umbes 14 000 km / tunnis, vastupidiselt fikseeritud punktile selle pinnal. Kuus orbiiti on ekvaatorist 55 ° nurga all ja orbiidil on neli satelliiti (vt skeemi). See konfiguratsioon, mille eeliseid käsitletakse allpool, keelab geostatsionaarse (fikseeritud pinnal oleva punkti kohal) orbiidi, kuna see pole ekvatoriaalne.
Kiirus Maa suhtes
Maaga võrreldes tiirlevad GPS-satelliidid kaks korda orbiidil, tähtede (päikese asemel) kulumise aeg taevas algsesse asendisse naasmiseks. Kuna külgpäev on päikesepäevast umbes 4 minutit lühem, tiirleb GPS-satelliit üks kord iga 11 tunni ja 58 minuti järel.
Kui Maa pöörleb üks kord iga 24 tunni järel, jõuab GPS-satelliit umbes üks kord päevas Maa kohale. Maa keskpunkti suhtes tiirleb satelliit kaks korda selle aja jooksul, mis kulub Maa pinna ühe korra pöörlemiseks.
Seda saab võrrelda kahe hobuse maalähedasema analoogiaga hipodroomil. Hobune A jookseb kaks korda kiiremini kui hobune B. Nad algavad samal ajal ja samal positsioonil. Hobusel A kulub B-hobuse püüdmiseks kaks ringi, mis on tabamise hetkel just esimese ringi läbinud.
Geostatsionaarne orbiit on ebasoovitav
Paljud telekommunikatsioonisatelliidid on geostatsionaarsed, võimaldades leviala ajalist järjepidevust valitud piirkonna kohal, näiteks ühe riigi teenindamine. Täpsemalt võimaldavad need antenni suunamist fikseeritud suunas.
Kui GPS-satelliidid piirduksid ekvatoriaalsete orbiitidega, nagu geostatsionaarsel orbiidil, väheneks katvus oluliselt.
Pealegi ei kasuta GPS-süsteem fikseeritud antenne, nii et kõrvalekalle statsionaarsest punktist ja seega ekvatoriaalsest orbiidist ei ole ebasoodne.
Pealegi tähendavad kiiremad orbiidid (nt kaks korda päevas tiirlemist geostatsionaarse satelliidi asemel) madalamaid läbipääsu. Vastupidiselt sellele peab geostatsionaarselt orbiidilt lähemal asuv satelliit selleks liikuma kiiremini kui Maa pind püsige kõrgemal, et hoida "puudu Maa", kuna madalam kõrgus põhjustab selle kiiremat langemist selle poole (pöördvälja ääres) seadus). Näiline paradoks, et satelliit liigub Maale lähemale jõudes kiiremini, mis tähendab pinnal kiiruste katkematust, lahendatakse mõistes, et Maa pind ei pea langemiskiiruse tasakaalustamiseks säilitama külgmist kiirust: see vastandub gravitatsioonile muul viisil - seda toetava maapinna elektriline tõrjumine allpool.
Miks peaks aga satelliidi kiirus sobituma päikesepäeva asemel külgpäevaga? Samal põhjusel pöörleb Foucault ’pendel Maa pöörlemisel. Selline pendel ei ole kiikumisel piiratud ühe tasapinnaga ja hoiab seetõttu sama tasapinda tähtede suhtes (poolustele asetatuna): ainult Maa suhtes näib see pöörlevat. Tavapärased kellapendlid on piiratud ühe tasapinnaga, Maa surub selle pöörlemisel nurga all. Satelliidi (mitteekvatoriaalse) orbiidi hoidmine tähtede asemel Maaga pöörlemisel tähendaks matemaatiliselt hõlpsalt arvestatavale kirjavahetusele täiendavat tõukejõudu.
Kiiruse arvutamine
Teades, et ajavahemik on 11 tundi ja 28 minutit, saab määrata kauguse, mille satelliit Maast peab olema, ja seega ka selle külgkiiruse.
Kasutades Newtoni teist seadust (F = ma), on satelliidi gravitatsioonijõud võrdne satelliidi massiga ja selle kiirendusega:
GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), G jaoks gravitatsioonikonstant, M Maa mass, m satelliidi mass, ω nurkkiirus ja r kaugus Maa keskpunktist
ω on 2π / T, kus T on ajavahemik 11 tundi 58 minutit (või 43 080 sekundit).
Meie vastus on orbiidi ümbermõõt 2πr jagatud orbiidi ajaga ehk T.
Kasutades GM = 3,99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2, saadakse r ^ 3 = 1,88x10 ^ 22m ^ 3. Seetõttu 2πr / T = 1,40 x 10 ^ 4 km / sek.