Võnked on kõikjal meie ümber, alates pendlite makroskoopilisest maailmast ja stringide vibratsioonist kuni elektronide liikumise aatomites ja elektromagnetkiirguse mikroskoopilise maailmani.
Sellist liikumist, mis läbib prognoositava korduva mustri, nimetatakseperioodiline liikuminevõivõnkuv liikumineja nende süsteemide füüsika õppimisel on oluline samm õppida tundma suurusi, mis võimaldavad kirjeldada mis tahes tüüpi võnkumist.
Üks konkreetne perioodilise liikumise tüüp, mida on matemaatiliselt lihtne kirjeldada, onlihtne harmooniline liikumine, kuid kui olete põhimõistetest aru saanud, on seda lihtsam üldistada keerukamatele süsteemidele.
Perioodiline liikumine
Perioodiline liikumine või lihtsalt korduv liikumine on määratletud kolme põhisuurusega: amplituud, periood ja sagedus. Theamplituud Amis tahes perioodilise liikumise korral on maksimaalne nihkumine tasakaaluasendist (mida võite mõelda kui puhkeasend, näiteks stringi statsionaarne asend või pendli madalaim punkt tee).
Theperiood
Thesagedus fon perioodi pöördväärtus ehk teisisõnu sekundis (või ajaühikus,t). Kella pendli jaoks läbib see pool tsüklit sekundis ja nii on see ka läinudf= 0,5 Hz, kus 1 herts (Hz) tähendab ühte võnget sekundis.
Lihtne harmooniline liikumine (SHM)
Lihtne harmooniline liikumine (SHM) on perioodilise liikumise erijuhtum, kus ainus jõud on taastav jõud ja liikumine on lihtne võnkumine. SHM-i üks põhiomadusi on see, et taastav jõud on otseselt proportsionaalne nihkega tasakaaluasendist.
Tulles tagasi kitkuva nööri näitele, siis mida kaugemale ta puhkeasendist tõmbate, seda kiiremini liigub see selle poole tagasi. Lihtsa harmoonilise liikumise teine peamine omadus on see, et amplituud ei sõltu liikumise sagedusest ja perioodist.
Lihtsaima harmoonilise liikumise juhtum on see, kui võnkumine on ainult ühes suunas (st liikumine edasi-tagasi), kuid teie oskab modelleerida muud liiki liikumist (nt ümmargust liikumist) kui kombinatsiooni mitmest lihtsa harmoonilise liikumise juhtumist eri suundades ka.
Mõned lihtsa harmoonilise liikumise näited hõlmavad vedru massi vedrude pikendamise või kokkusurumise tagajärjel üles-alla, väike nurkpendel gravitatsiooni mõjul edasi-tagasi kiikumine ja isegi ümmarguse liikumise kahemõõtmelised näited nagu laps karussellil ringi sõitmas või karussell.
Lihtsate harmooniliste ostsillaatorite liikumisvõrrandid
Nagu eelmises osas märgitud, on ühtlase ümmarguse liikumise ja lihtsa harmoonilise liikumise vahel huvitav seos. Kujutage ette punkti ringil, mis pöörleb fikseeritud teljel püsiva kiirusega ja mida te jälgitexselle punkti koordinaat kogu ringliikumise vältel.
Võrrandid, mis kirjeldavadxpositsioon,xkiirus jaxselle punkti kiirendus kirjeldab lihtsa harmoonilise ostsillaatori liikumist. Kasutaminex(t) positsiooni sõltuvalt ajast,v(t) kiiruse funktsiooni aja jaa(t) kiirenduse aja funktsioonina on võrrandid järgmised:
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
Kusωon nurksagedus (seotud tavalise sagedusegaω = 2πf) radiaaniühikutes sekundis ja me kasutame aegatnagu enamikus võrrandites. Nagu esimeses osas öeldud,Aon liikumise amplituud.
Nende määratluste põhjal saate iseloomustada lihtsat harmoonilist liikumist ja võnkumist üldiselt. Näiteks näete siinusfunktsioonist nii positsiooni kui ka kiirenduse võrrandites, et need kaks varieeruvad koos ja nii tekib maksimaalne kiirendus maksimaalse nihke korral. Kiirusvõrrand sõltub koosinusest, mis võtab oma maksimaalse (absoluutse) väärtuse täpselt poole maksimaalse kiirenduse (või nihke) vahelxvõi -xehk teisisõnu tasakaaluasendis.
Missa allikal
Hooke'i seadus kirjeldab vedru jaoks lihtsa harmoonilise liikumise vormi ja ütleb, et vedru taastav jõud on proportsionaalne tasakaalust välja nihkumisega (∆x, s.t muutusx) ja sellel on „proportsionaalsuse konstant“, mida nimetatakse vedrukonstandiks,k. Sümbolites on võrrandis öeldud:
F_ {kevad} = −k∆x
Negatiivne märk ütleb siin, et jõud on taastav jõud, mis toimib nihkele vastupidises suunas ja mida mõõdetakse SI jõuühikus, njuutonis (N).
Massiksmvedrul nimetatakse uuesti maksimaalset nihet (amplituudi)Ajaωon määratletud kui:
ω = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Seda võrrandit saab kasutada lihtsa harmoonilise liikumise positsiooni võrrandiga (massi asukoha leidmiseks igal ajal) ja seejärel asendada ∆ kohagaxHooke'i seaduses, et igal ajal määrata taastava jõu suurust. Taastava jõu täielik suhe oleks:
F_ {spring} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
Väikese nurga pendel
Väikese nurga pendli puhul on taastav jõud proportsionaalne maksimaalse nurknihkega (st muutus nurga all väljendatud tasakaaluasendist). Siin amplituudAon pendli maksimaalne nurk jaωon määratletud kui:
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
Kusg= 9,81 m / s2 jaLon pendli pikkus. Jällegi võib selle asendada lihtsa harmoonilise liikumise liikumisvõrranditega, välja arvatud juhul, kui peaksite seda märkimaxsel juhul viitabnurgelinepigem nihe kui lineaarne nihex-suund. Mõnikord osutatakse sellele sümboliga teeta (θ) asemelxsel juhul.
Summutatud võnked
Paljudel juhtudel jäetakse füüsikas tähelepanuta sellised tüsistused nagu hõõrdumine, et arvutused oleksid lihtsamad olukordades, kus need oleksid nagunii tõenäoliselt tühised. On väljendeid, mida saate kasutada juhul, kui peate arvutama juhtumi, kus hõõrdumine muutub oluliseks, kuid põhipunkt pidage meeles, et arvestatuna hõõrdumisega muutuvad võnked summutatuks, see tähendab, et nende amplituud väheneb iga võnkumine. Kuid võnkumise periood ja sagedus jäävad muutumatuks isegi hõõrdumise korral.
Sunnitud võnked ja resonants
Resonants on põhimõtteliselt summutatud võnkumise vastand. Kõigil objektidel on loomulik sagedus, mille juures neile "meeldib" võnkuda ja kui võnkumine on sellel sagedusel sunnitud või juhitud (perioodilise jõu abil), suureneb liikumise amplituud. Resonantsi esinemise sagedust nimetatakse resonantssageduseks ja üldiselt on kõigil objektidel oma resonantssagedus, mis sõltub nende füüsilistest omadustest.
Nagu summutamise puhul, muutub ka nendes tingimustes liikumise arvutamine keerulisemaks, kuid see on võimalik, kui tegelete probleemiga, mis seda nõuab. Selleks piisab aga mõistmisest, kuidas objekt nendes olukordades käitub enamikul eesmärkidel, eriti kui see on teie füüsika tundmaõppimine esimest korda võnkumised!