Cómo calcular una frecuencia angular

La frecuencia angular,ω, de un objeto que experimenta un movimiento periódico, como una pelota al final de una cuerda que se balancea en un círculo, mide la velocidad a la que la pelota barre 360 ​​grados completos, o 2π radianes. La forma más fácil de entender cómo calcular la frecuencia angular es construir la fórmula y ver cómo funciona en la práctica.

La fórmula de la frecuencia angular es la frecuencia de oscilaciónF(a menudo en unidades de Hertz, u oscilaciones por segundo), multiplicado por el ángulo a través del cual se mueve el objeto. La fórmula de frecuencia angular para un objeto que completa una oscilación o rotación completa es:

Una fórmula más general es simplemente:

dóndeθes el ángulo a través del cual se movió el objeto, ytes el tiempo que tardó en viajarθ​.

Recuerde: una frecuencia es una tasa, por lo tanto, las dimensiones de esta cantidad son radianes por unidad de tiempo. Las unidades dependerán del problema específico en cuestión. Si está hablando de la rotación de un tiovivo, es posible que desee hablar sobre la frecuencia angular en radianes por minuto, pero la frecuencia angular de la Luna alrededor de la Tierra podría tener más sentido en radianes por día.

• La frecuencia angular es la velocidad a la que un objeto se mueve a través de cierto número de radianes. Si conoce el tiempo que tardó el objeto en moverse en un ángulo, la frecuencia angular es el ángulo en radianes dividido por el tiempo que tardó.

Para comprender completamente esta cantidad, es útil comenzar con una cantidad más natural, un período y trabajar al revés. El período (T) de un objeto oscilante es la cantidad de tiempo que se tarda en completar una oscilación. Por ejemplo, hay 365 días en un año porque ese es el tiempo que tarda la Tierra en viajar una vez alrededor del Sol. Este es el período para el movimiento de la Tierra alrededor del Sol.

Pero si desea saber la velocidad a la que se producen las rotaciones, debe encontrar la frecuencia angular. La frecuencia de rotación, o cuántas rotaciones tienen lugar en un cierto período de tiempo, se puede calcular mediante:

Para la Tierra, una revolución alrededor del sol toma 365 días, así queF= 1/365 días.

Entonces, ¿cuál es la frecuencia angular? Una rotación de la Tierra atraviesa 2π radianes, por lo que la frecuencia angularω= 2π/365. En palabras, la Tierra se mueve a través de 2π radianes en 365 días.

Pruebe con otro ejemplo calculando la frecuencia angular en otra situación para acostumbrarse a los conceptos. Un viaje en una noria puede durar unos minutos, durante los cuales se llega a la cima varias veces. Supongamos que está sentado en la parte superior de la noria y observa que la rueda se movió un cuarto de rotación en 15 segundos. ¿Cuál es su frecuencia angular? Hay dos métodos que puede utilizar para calcular esta cantidad.

Primero, si ¼ de rotación toma 15 segundos, una rotación completa toma 4 × 15 = 60 segundos. Por lo tanto, la frecuencia de rotación esF= 1/60 s ⁻¹, y la frecuencia angular es:

De manera similar, se movió a través de π / 2 radianes en 15 segundos, así que nuevamente, usando nuestra comprensión de lo que es una frecuencia angular:

Ambos enfoques dan la misma respuesta, por lo que parece que nuestra comprensión de la frecuencia angular tiene sentido.

La frecuencia angular es una cantidad escalar, lo que significa que es solo una magnitud. Sin embargo, a veces hablamos de velocidad angular, que es un vector. Por lo tanto, la fórmula de velocidad angular es la misma que la ecuación de frecuencia angular, que determina la magnitud del vector.

Entonces, la dirección del vector de velocidad angular se puede determinar usando la regla de la mano derecha. La regla de la mano derecha nos permite aplicar la convención que usan los físicos e ingenieros para especificar la "dirección" de un objeto que gira.