Centro de masa: definición, ecuación, cómo encontrar (con ejemplos)

¿Alguna vez has visto uno de esos pájaros de juguete que es capaz de balancearse en la punta de tu dedo por su pico sin volcarse, como por arte de magia? No es la magia lo que permite que el pájaro se equilibre, sino la simple física asociada con el centro de masa.

Comprender la física detrás del centro de masa le permite no solo comprender la conservación del impulso y otros relacionados física, pero también puede informar la estabilidad y la dinámica en los deportes que practica, así como también permitirle realizar un equilibrio creativo hechos.

Un objetocentro de masa, a veces también llamado centro de gravedad, se puede considerar como el punto donde la masa total de un objeto o sistema puede tratarse como una masa puntual. En determinadas situaciones, las fuerzas externas pueden tratarse como si actuaran sobre el centro de masa del objeto.

Para el pájaro de juguete que se balancea en la punta de su dedo, el centro de masa está en su pico. Esto puede parecer incorrecto al principio, por lo que el acto de equilibrar parece mágico. De hecho, para un pájaro posado en una rama, su centro de masa está en algún lugar de su cuerpo. Pero el juguete de equilibrio para pájaros a menudo tiene alas pesadas que se extienden hacia afuera y hacia adelante, lo que hace que se equilibre de manera diferente.

El centro de masa se puede determinar para un solo objeto, como el pájaro en equilibrio, o se puede calcular para un sistema de varios objetos, como verá en una sección posterior.

Siempre habrá un solo punto en un cuerpo rígido que es la ubicación del centro de masa de ese cuerpo. La posición del centro de masa de un objeto depende de la distribución de masa.

Si un objeto tiene una densidad uniforme, su centro de masa es más fácil de determinar. Por ejemplo, en un círculo de densidad uniforme, el centro de masa es el centro del círculo. (Sin embargo, este no sería el caso si el círculo fuera más denso en un lado que en el otro).

De hecho, el centro de masa siempre estará en el centro geométrico del objeto cuando la densidad sea uniforme. (Este centro geométrico se llamacentroide​.)

Si la densidad no es uniforme, existen otras formas de determinar el centro de masa. Algunos de estos métodos implican el uso de cálculo, que está más allá del alcance de este artículo. Pero una forma sencilla de determinar el centro de masa de un objeto rígido es simplemente intentar equilibrarlo con la punta del dedo. El centro de masa estará en el punto de equilibrio.

Otro método, útil para objetos planos, es el siguiente:

• Suspenda la forma desde un punto del borde junto con una plomada.
• Dibuja una línea en la forma que se alinee con la línea de la plomada.
• Suspenda la forma desde un punto de borde diferente junto con una plomada.
• Dibuja una línea en la forma que se alinee con la nueva línea de plomada.
• Las dos líneas dibujadas deben cruzarse en un solo punto.
• Este punto de intersección único es la ubicación del centro de masa.

Para algunos objetos, sin embargo, es posible que el punto de equilibrio esté fuera de los límites del objeto mismo. Piense en un anillo, por ejemplo. El centro de masa de una forma de anillo está en el centro, donde no existe ninguna parte del anillo.

La posición del centro de masa de un sistema de partículas se puede considerar como su posición de masa promedio.

Se puede usar la misma idea que para un objeto rígido si imagina que este sistema de partículas está conectado por un plano rígido sin masa. El centro de masa sería entonces el punto de equilibrio de ese sistema.

Para determinar matemáticamente el centro de masa de un sistema de partículas, se puede utilizar la siguiente fórmula simple:

DóndeMETROes la masa total del sistema,metro_Ison las masas individuales yr_Ison sus vectores de posición.

En una dimensión (para masas distribuidas a lo largo de una línea recta) puede reemplazarrconX​.

En dos dimensiones, puedes encontrar elX-coordinar yy-coordinar el centro de masa por separado como:

​Ejemplo 1:Encuentre las coordenadas del centro de masa del siguiente sistema de partículas: partícula de masa 0.1 kg ubicada en (1, 2), partícula de masa 0.05 kg ubicada en (2, 4) y partícula de masa 0.075 kg ubicada en (2, 1).

​Solución 1:Aplicar la fórmula para elX-coordenada del centro de masa de la siguiente manera:

Luego aplique la fórmula para ely-coordenada del centro de masa de la siguiente manera:

Entonces, la ubicación del centro de masa es (0.079, 2.11).

​Ejemplo 2:Encuentre la ubicación del centro de masa de un triángulo equilátero de densidad uniforme cuyos vértices se encuentran en los puntos (0, 0), (1, 0) y (1/2, √3 / 2).

​Solucion 2:Necesitas encontrar el centro geométrico de este triángulo equilátero con una longitud de lado 1. LaX-la coordenada del centro geométrico es sencilla - es simplemente 1/2.

Lay-coordinar es un poco más complicado. Ocurrirá en el lugar donde una línea desde la parte superior del triángulo hasta el punto (0, 1/2) se interseca con una línea desde cualquiera de los otros vértices hasta el punto medio de uno del lado opuesto. Si dibuja tal arreglo, se encontrará con un triángulo rectángulo 30-60-90 cuyo cateto largo es 0.5 y el cateto corto esy-coordinar. La relación entre estos lados es √3y = 1/2, por lo tanto y = √3 / 6, y las coordenadas del centro de masa son (1/2, √3 / 6).

La ubicación del centro de masa de un objeto o sistema de objetos se puede utilizar como punto de referencia en muchos cálculos físicos.

Cuando se trabaja con un sistema de partículas que interactúan, por ejemplo, encontrar el centro de masa del sistema permite comprender el momento lineal. Cuando se conserva el momento lineal, el centro de masa del sistema se moverá con una velocidad constante incluso cuando los objetos reboten entre sí.

Para un objeto rígido que cae, la gravedad puede tratarse como si actuara sobre el centro de masa de ese objeto, incluso si ese objeto está girando.

Lo mismo ocurre con los proyectiles. Imagínese lanzando un martillo, y mientras vuela a través de un arco en el aire, gira de un extremo a otro. Esto puede parecer un movimiento complejo de modelar al principio, pero resulta que el centro de masa del martillo se mueve en una trayectoria parabólica suave y agradable.

Se puede realizar un experimento simple que demuestre esto pegando un pequeño trozo de cinta incandescente al centro de masa del martillo y luego arrojándolo como se describe en una habitación oscura. La cinta incandescente parecerá moverse en un arco suave, como una pelota lanzada.

Un divertido experimento de centro de masa que puede realizar en casa implica el uso de una técnica simple para encontrar el centro de masa de una escoba. Todo lo que necesitas para este experimento es una escoba y dos manos.

Con las manos relativamente separadas, sostenga la escoba en el extremo de dos dedos índice. Luego, acerque lentamente las manos, deslizándolas por debajo de la escoba. A medida que acerca las manos, puede notar que una mano quiere deslizarse por la parte inferior del mango de la escoba mientras que la otra permanece quieta un rato antes de deslizarse.

Todo el tiempo que mueves las manos, la escoba permanece equilibrada. Eventualmente, cuando sus dos manos se encuentren, se encontrarán en la ubicación del centro de masa de la escoba.

El centro de masa del cuerpo humano se encuentra en algún lugar cerca del ombligo (ombligo). En los hombres, el centro de masa tiende a ser un poco más alto porque llevan más masa corporal en la parte superior del cuerpo, y en las mujeres, el centro de masa es más bajo porque llevan más masa en las caderas.

Si se para sobre un pie, su centro de masa se desplazará hacia el lado del pie sobre el que está parado. Puede notar que se inclina más hacia ese lado. Esto se debe a que para mantenerse equilibrado, su centro de masa debe permanecer sobre el pie sobre el que se está equilibrando, o de lo contrario se volcará.

Si se para con una pierna y la cadera contra una pared e intenta levantar la otra pierna, probablemente le resultará imposible porque la pared evita que su peso se desplace sobre la pierna de equilibrio.

Otra cosa que puede intentar es pararse de espaldas a la pared y con los talones tocando la pared. Luego intente inclinarse hacia adelante y tocar el suelo sin doblar las piernas. Las mujeres pueden tener más éxito en esta tarea que los hombres porque su centro de masa está más abajo en su cuerpo y pueden terminar aún sobre los dedos de los pies mientras se inclinan hacia adelante.

La ubicación del centro de masa en relación con la base de un objeto determina su estabilidad. Algo se considera equilibrado de forma estable si, cuando se inclina ligeramente y luego se suelta, vuelve a su posición original en lugar de inclinarse más y caerse.

Considere una forma de pirámide tridimensional. Si está equilibrado sobre su base, es estable. Si levanta un extremo ligeramente y lo suelta, vuelve a caer. Pero si intenta equilibrar la pirámide en su punta, cualquier desviación del equilibrio perfecto hará que se caiga.

Puede determinar si un objeto volverá a su posición original o se volcará mirando la ubicación del centro de masa en relación con la base. Una vez que el centro de masa se mueve más allá de la base, el objeto se volcará.

Si practica deportes, es posible que esté familiarizado con la posición de preparación en la que se para con una postura amplia y las rodillas dobladas. Esto mantiene su centro de masa bajo y la base ancha lo hace más estable. Considere lo mucho que alguien tendría que empujarlo para volcarlo si está en la posición de listo vs. cuando está de pie con los pies juntos.

Algunos autos tienen problemas para volcarse cuando toman curvas cerradas. Esto se debe a la ubicación de su centro de masa. Si el centro de masa de un vehículo es demasiado alto y la base no es lo suficientemente ancha, entonces no se necesita mucho para que se vuelque. Siempre es mejor para la estabilidad de un vehículo tener la mayor parte del peso lo más bajo posible.