La densidad es una característica útil. Cada material tiene una densidad característica y ninguno es igual, por lo que puede utilizar la densidad como método de identificación. Así logró Arquímedes determinar si una corona que le había dado el rey estaba hecha de oro o no.
La densidad se define como masa por unidad de volumen, lo que significa que si desea calcular la densidad de algo, debe medir su masa y luego calcular su volumen. La fórmula de densidad es
\ rho = \ frac {m} {V}
dóndeρes la densidad,metroes la masa yVes el volumen del material.
El cálculo del volumen es fácil para figuras regulares, como cubos, cajas rectangulares y pirámides, porque todo lo que necesita hacer es medir las dimensiones y usar una fórmula. Eso también es cierto para las esferas.
Cómo calcular el volumen de una esfera
La fórmula para el volumen de una esfera es 4/3 × πr3, dónderes el radio de la esfera. Eso es bastante sencillo, excepto en la práctica, puede ser difícil medir el radio. Incluso si tiene una proyección 2D escalada de la esfera con la que trabajar, aún puede ser difícil señalar el centro.
Por lo general, es más fácil medir el diámetro, que es igual al doble del radio. Esto significar = D/ 2, entonces después de hacer la aritmética, puede reescribir la fórmula de volumen en términos de diámetro de esta manera:
V = \ frac {1} {6} × πd ^ 3
Masa de una esfera vs. Peso
Siempre hay una pequeña confusión entre masa y peso. La masa, que es la cantidad que necesita para determinar la densidad, es la resistencia inercial inherente de un cuerpo a un cambio en el movimiento, pero el peso es la fuerza que ejerce la gravedad sobre el cuerpo. La masa se puede medir en kilogramos, pero el peso se mide en newtons. En el sistema imperial, la unidad de masa son las babosas, mientras que el peso se mide en libras.
La convención es pesar los objetos en kilogramos en el sistema SI, que son unidades de masa, y en libras en el sistema imperial, que son unidades de peso. Al realizar mediciones en la superficie de la Tierra, generalmente es seguro ignorar estas distinciones, pero no en el espacio, donde la fuerza de la gravedad es diferente.
Calcular la densidad de una esfera
Una vez que pesa la esfera en cuestión, tiene un valor parametro. Ahora todo lo que tienes que hacer es calcular su volumen (V), lo que puede hacer si mide su diámetro,D. La fórmula de densidad esρ = metro/V, y puede reorganizar esta fórmula de volumen para expresar la relación en términos deD:
\ begin {alineado} \ rho & = \ frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} \\ & = \ frac {6m} {πd ^ 3} \ end {alineado}
Uso de la densidad para calcular la masa o el volumen de una esfera
Suponga que tiene una bala de cañón hecha completamente de hierro. Puede buscar la densidad del hierro en una tabla: 7,8 g / cm3. Pesas la bala de cañón y encuentras que pesa 20 libras. Ahora tiene suficiente información para calcular su volumen, así que simplemente reorganice la fórmula de densidad para resolver V:V = metro/ρ.
Solo hay un problema. La densidad está en unidades métricas CGS y el peso en unidades imperiales. Dependiendo de si desea el volumen en unidades métricas o imperiales, puede convertir el peso a kilogramos o puede buscar la densidad en libras por pulgada cúbica. Utilice cualquiera de estas conversiones:
1 \; \ text {lb} = 0.45359 \; \ text {kg, entonces} 20 \; \ text {lbs} = 9.07 \; \ text {kg} \\ 7.8 \; \ text {g / cm} ^ 3 = 0.28 \; \ text {lb / in} ^ 3
Alternativamente, puede calcular el peso (masa) de la bala de cañón si puede medir su diámetro. Utilice esta fórmula:
m = \ frac {1} {6} \ rhoπd ^ 3