Cómo calcular el volumen de una caja

Supongamos que planea deshacerse de una gran cantidad de bloques de construcción de juguetes que sobraron de sus años de juventud. a su sobrino en todo el país, más que suficiente para requerir una cartulina de buen tamaño y estilo móvil caja.

Su problema: no está seguro de cuál de las dos cajas de cartón que tiene a mano, la corta y ancha A o la alta y estrecha B, es la mejor para el trabajo. Tú hacer sepa que solo uno de ellos es lo suficientemente grande para contener todos los bloques; tu madre es profesora de matemáticas y lo confirmó, pero no te dirá más.

Los bloques ahora descansan en una caja de juguetes de madera rectangular de 1 pie de profundidad, 1,5 pies de ancho y 2 pies de ancho. Sus cajas de cartón tienen una forma diferente a la caja de madera y entre sí. Se le dan sus dimensiones, en otras palabras, su largo, ancho y profundidad, y solo necesita determinar cuál de los dos es el que necesita. Pero, ¿cómo se calcula exactamente el volumen de una caja?

Volumen

El volumen, entonces, no es más que un espacio tridimensional, real o definido por las matemáticas de un problema de física dado. Por lo tanto, no tiene que tener la forma de una caja rectangular, o una forma regular en absoluto. Sin embargo, es evidente que calcular los volúmenes de formas "regulares" como esferas, cubos y pirámides es más fácil gracias a la relativa facilidad de las matemáticas necesarias.

El volumen de cualquier caja rectangular viene dado por su largo por su ancho por su alto, en cualquier orden. Esto puede estar escrito LWH. Un cubo es solo un ejemplo especial de un rectángulo con lados invariantes, por lo que LWH se puede escribir simplemente LLL o L³.

Ahora sabe que el volumen que toman los bloques viene dado por las dimensiones de su contenedor de madera: 1.5 × 3 × 2 pies, o 9 pies cúbicos (ft³).

Un vistazo a la etiqueta pequeña en cada caja de cartón muestra que la caja A más corta y ancha tiene un tamaño de 4 × 2 × 1 pie, mientras que las dimensiones de la caja B más alta y estrecha son 1.25 × 2 × 4 pies.

El volumen de la caja A y el volumen de la caja B son, por tanto, 8 pies.³ y 10 pies³ respectivamente, por lo que la caja B es la que necesitará usar. El área pequeña de la base de la caja B está más que compensada por su altura, dando suficiente volumen total para colocar los bloques.

Es posible que desee conocer algunas de las fórmulas para otras formas tridimensionales comunes. Por ejemplo, es posible que ya sepa que el área de un círculo es π por su radio al cuadrado, o πr². Puede parecer apropiado, entonces, que el área de un cilindro sea esta cantidad multiplicada por la altura del cilindro: πr²h. La fórmula para el volumen de una esfera es similar: 4 / 3_πr³_.

Tenga en cuenta que, a partir del exponente del término de longitud del problema, puede saber si se trata de un área (cuando es r²) o con una medida de volumen (en cuyo caso es r³).