"Seno" es la abreviatura matemática de la razón de dos lados de un triángulo rectángulo, expresada como una fracción: el lado opuesto cualquier ángulo que estés midiendo es el numerador de la fracción, y la hipotenusa del triángulo rectángulo es el denominador. Una vez que dominas este concepto, se convierte en un componente básico de una fórmula conocida como la ley de los senos, que se puede usar para encontrar ángulos y lados faltantes para un triángulo siempre que conozca al menos dos de sus ángulos y un lado, o dos lados y uno ángulo.
Recapitulación de la ley de los senos
La ley de los senos te dice que la razón de un ángulo en un triángulo al lado opuesto será la misma para los tres ángulos de un triángulo. O, para decirlo de otra manera:
pecado (A) /a = pecado (B) /B = pecado (C) /C, donde A, B y C son los ángulos del triángulo, y a, b y C son las longitudes de los lados opuestos a esos ángulos.
Este formulario es el más útil para encontrar ángulos perdidos. Si estás usando la ley de los senos para encontrar la longitud faltante de un lado del triángulo, también puedes escribirla con los senos en el denominador:
a/ pecado (A) = B/ pecado (B) = C/sin(C)
Encontrar un ángulo faltante con la ley de los senos
Imagina que tienes un triángulo con un ángulo conocido, digamos que el ángulo A mide 30 grados. También conoces la medida de dos lados del triángulo: lado a, que es el ángulo opuesto A, mide 4 unidades, y el lado B MIDE 6 UNIDADES.
Cuidado con el caso ambiguo de la ley de los senos, que puede surgir si, como en este problema, se da la longitud de dos lados y un ángulo que no está entre ellos. El caso ambiguo es simplemente una advertencia de que en este conjunto específico de circunstancias, puede haber dos posibles respuestas para elegir. Ya ha encontrado una posible respuesta. Para analizar otra posible respuesta, reste el ángulo que acaba de encontrar de 180 grados. Agregue el resultado al primer ángulo conocido que tenía. Si el resultado es menos de 180 grados, ese "resultado" que acaba de agregar al primer ángulo conocido es una segunda solución posible.
Ingrese toda la información conocida en la primera forma de la ley de los senos, que es mejor para encontrar ángulos faltantes:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /C
A continuación, elija un objetivo; en este caso, encuentre la medida del ángulo B.
Establecer el problema es tan simple como igualar la primera y la segunda expresión de esta ecuación. No hay necesidad de preocuparse por el tercer trimestre ahora mismo. Así que tienes:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6
Usa una calculadora o una tabla para encontrar el seno del ángulo conocido. En este caso, sin (30) = 0.5, entonces tienes:
(0.5) / 4 = sin (B) / 6, que se simplifica a:
0,125 = sin (B) / 6
Multiplica cada lado de la ecuación por 6 para aislar la medida del seno del ángulo desconocido. Esto te da:
0,75 = pecado (B)
Encuentra el seno o arcoseno inverso del ángulo desconocido, usando tu calculadora o una tabla. En este caso, el seno inverso de 0,75 es aproximadamente 48,6 grados.
Advertencias
Encontrar un lado con la ley de los senos
Imagina que tienes un triángulo con ángulos conocidos de 15 y 30 grados (llamémoslos A y B respectivamente), y la longitud del lado a, que es el ángulo opuesto A, tiene 3 unidades de largo.
Como se mencionó anteriormente, los tres ángulos de un triángulo siempre suman 180 grados. Entonces, si ya conoce dos ángulos, puede encontrar la medida del tercer ángulo restando los ángulos conocidos de 180:
180-15-30 = 135 grados
Entonces el ángulo faltante es 135 grados.
Complete la información que ya conoce en la fórmula de la ley de los senos, utilizando la segunda forma (que es más fácil cuando se calcula un lado faltante):
3 / pecado (15) = B/ pecado (30) = C/sin(135)
Elige de qué lado faltante quieres encontrar la longitud. En este caso, por conveniencia, encuentre la longitud del lado B.
Para configurar el problema, elegirá dos de las relaciones sinusoidales dadas en la ley de los senos: La que contiene su objetivo (lado B) y del que ya conoces toda la información (ese es el lado a y ángulo A). Establezca esas dos relaciones sinusoidales iguales entre sí:
3 / pecado (15) = B/sin(30)
Ahora resuelve para B. Comience usando su calculadora o una tabla para encontrar los valores de sin (15) y sin (30) y rellénelos en su ecuación (por el bien de este ejemplo, use la fracción 1/2 en lugar de 0.5), lo que da usted:
3/0.2588 = B/(1/2)
Tenga en cuenta que su maestro le dirá qué tan lejos (y si) debe redondear sus valores de seno. También pueden pedirle que use el valor exacto de la función seno, que en el caso de sin (15) es muy desordenado (√6 - √2) / 4.
A continuación, simplifique ambos lados de la ecuación, recordando que dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su inverso:
11.5920 = 2_b_
Cambie los lados de la ecuación por conveniencia, ya que las variables generalmente se enumeran a la izquierda:
2_b_ = 11.5920
Y finalmente, termina de resolver B. En este caso, todo lo que tienes que hacer es dividir ambos lados de la ecuación por 2, lo que te da:
B = 5.7960
Entonces, el lado que falta de tu triángulo tiene 5.7960 unidades de largo. Podrías usar el mismo procedimiento fácilmente para resolver el lado C, estableciendo su término en la ley de los senos igual al término para el lado a, ya que ya conoce la información completa de ese lado.