Cómo encontrar exponentes faltantes

Mueve los coeficientes a un lado de la ecuación. Por ejemplo, suponga que necesita resolver 350,000 = 3.5 * 10 ^ x. Luego divide ambos lados por 3.5 para obtener 100,000 = 10 ^ x.

Vuelve a escribir cada lado de la ecuación para que las bases coincidan. Continuando con el ejemplo anterior, ambos lados se pueden escribir con una base de 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Un ejemplo más difícil es 25 ^ 2 = 5 ^ x. El 25 se puede reescribir como 5 ^ 2. Tenga en cuenta que (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.

Iguale los exponentes. Por ejemplo, 10 ^ 6 = 10 ^ x significa que x debe ser 6.

Tome el logaritmo de ambos lados en lugar de hacer coincidir las bases. De lo contrario, es posible que deba usar una fórmula de logaritmo compleja para hacer coincidir las bases. Por ejemplo, 3 = 4 ^ (x + 2) debería cambiarse a 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). La fórmula general para igualar las bases es: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). O simplemente puede tomar el logaritmo de ambos lados: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. No importa la base de la función logarítmica que utilice. El logaritmo natural (ln) y el logaritmo de base 10 son igualmente buenos, siempre que su calculadora pueda calcular el que elija.

Baja los exponentes delante de los logaritmos. La propiedad que se utiliza aquí es log (a ^ b) = b_log a. Esta propiedad puede verse intuitivamente como cierta si ahora que log ab = log a + log b. Esto se debe, por ejemplo, a log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Entonces, para el problema de duplicación indicado en la introducción, log (1.03) ^ años = log 2 se convierte en años_log (1.03) = log 2.

Resuelve la incógnita como cualquier ecuación algebraica. Años = log 2 / log (1.03). Entonces, para duplicar una cuenta que paga una tasa anual del 3 por ciento, hay que esperar 23,45 años.