Puede determinar la pendiente de una recta tangente en cualquier punto de una función mediante el cálculo. El enfoque del cálculo requiere tomar la derivada de la función a partir de la cual se origina la línea tangente. Por definición, la derivada de una función en cualquier punto dado es igual a la pendiente de la tangente en ese punto. Este valor también se describe a veces como la tasa instantánea de cambio de la función. Aunque el cálculo tiene la reputación de ser difícil, puede encontrar rápidamente la derivada de la mayoría de las funciones algebraicas simples.
Escribe la función a la que se aplica una recta tangente en la forma y = f (x). La expresión designada f (x) consistirá únicamente en la variable x, posiblemente ocurriendo varias veces y elevada a varias potencias, y también puede contener constantes numéricas. Como ejemplo, considere la función y = 3x ^ 3 + x ^ 2-5.
Tome la derivada de la función que acaba de escribir. Para tomar la derivada, primero reemplace cada término que tenga la forma de (a) (x ^ b) con un término de la forma de (a) (b) [x ^ (b-1)]. Si este proceso da como resultado un término que contiene x ^ 0, entonces x simplemente toma un valor de "1". En segundo lugar, simplemente elimine las constantes numéricas. La derivada de la ecuación del ejemplo es igual a 9x ^ 2 + 2x.
Determina el punto x en la función en el que quieres calcular la pendiente de la tangente. Inserte ese valor de x en la derivada recién calculada y resuelva para el valor resultante de la función. Para encontrar la tangente a la función de ejemplo en x = 3, se calcularía el valor de 9 (3 ^ 2) + 2 (3). Este valor, 87 en el caso del ejemplo, es la pendiente de la recta tangente en ese punto.