Al trabajar con funciones, a veces es necesario calcular los puntos en los que la gráfica de la función cruza el eje x. Estos puntos ocurren cuando el valor de x es igual a cero y son los ceros de la función. Según el tipo de función con la que esté trabajando y cómo esté estructurada, es posible que no tenga ceros o que tenga varios ceros. Independientemente de cuántos ceros tenga la función, puede calcular todos los ceros de la misma manera.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Calcula los ceros de una función estableciendo la función igual a cero y luego resolviéndola. Los polinomios pueden tener múltiples soluciones para explicar los resultados positivos y negativos de incluso funciones exponenciales.
Ceros de una función
Los ceros de una función son los valores de x en los que la ecuación total es igual a cero, por lo que calcularlos es tan fácil como establecer la función en cero y resolver para x. Para ver un ejemplo básico de esto, considere la función f (x) = x + 1. Si establece la función igual a cero, entonces se verá como 0 = x + 1, lo que le da x = -1 una vez que reste 1 de ambos lados. Esto significa que el cero de la función es -1, ya que f (x) = (-1) + 1 le da un resultado de f (x) = 0.
Si bien no es tan fácil calcular ceros para todas las funciones, se utiliza el mismo método incluso para funciones más complejas.
Ceros de una función polinomial
Las funciones polinomiales potencialmente complican las cosas. El problema con los polinomios es que las funciones que contienen variables elevadas a una potencia par potencialmente tienen múltiples ceros, ya que tanto los números positivos como los negativos dan resultados positivos cuando se multiplican por sí mismos un número par de veces. Esto significa que debe calcular ceros para las posibilidades positivas y negativas, aunque aún resuelve estableciendo la función igual a cero.
Un ejemplo hará que esto sea más fácil de entender. Considere la siguiente función: f (x) = x2 - 4. Para encontrar los ceros de esta función, comience de la misma manera y establezca la función igual a cero. Esto te da 0 = x2 - 4. Suma 4 a ambos lados para aislar la variable, lo que te da 4 = x2 (o x2 = 4 si prefiere escribir en forma estándar). A partir de ahí, sacamos la raíz cuadrada de ambos lados, lo que da como resultado x = √4.
El problema aquí es que tanto 2 como -2 dan 4 al cuadrado. Si solo enumera uno de ellos como cero de la función, está ignorando una respuesta legítima. Esto significa que debe enumerar los dos ceros de la función. En este caso, son x = 2 y x = -2. Sin embargo, no todas las funciones polinomiales tienen ceros que coincidan tan claramente; las funciones polinomiales más complejas pueden dar respuestas significativamente diferentes.