Si se encuentra cerca de una ventana y tiene una vista del exterior, ¿nota una fuerte presencia de círculos? Neumáticos de automóviles, camiones y bicicletas, cubiertas de orificios de servicios públicos en las calles y algunas otras entidades construidas por humanos encajan en la descripción. Muchas otras cosas, como los faros de los automóviles y varios elementos de la arquitectura, son "redondos", si no precisamente circulares.
En los mundos natural y matemático, los círculos bidimensionales y sus contrapartes en el espacio tridimensional, las esferas, adquieren una importancia suprema. Después de todo, la Tierra misma, junto con la mayoría de los otros cuerpos celestes, es aproximadamente esférica y forma un círculo, o disco, en sección transversal.
La distancia alrededor de cualquier círculo se puede determinar sabiendo qué tan ancho es el círculo, y esta observación aparentemente arcana encuentra su camino hacia una sorprendente cantidad de problemas de física e ingeniería, gracias en gran parte a la famosa constante matemática π ("Pi").
Definiciones esenciales de círculos
Para formar un círculo, comience desde cualquier punto A en un plano o superficie plana, y muévase en una dirección determinada en línea recta hasta que tenga ganas de parar (punto r). Luego, gire a la izquierda o derecha y camine hasta que regrese a su primer punto de parada (r), manteniendo la distancia entre usted y su punto de partida original (A) exactamente igual en todo momento.
Acabas de rastrear el circunferencia C de su círculo recién formado. La distancia que viajó desde el centro del círculo A hasta el borde del círculo r es la radio r, y la distancia más lejana a través del círculo es la diámetro D, igual a 2r. Todos los círculos tienen la misma forma, pero por supuesto no necesariamente del mismo tamaño.
Si alguien usa el término "longitud del círculo", trate de obtener una aclaración; esto podría significar la longitud a través de el ancho del círculo (el diámetro) o alguna otra parte del círculo (una cuerda), o podría significar la longitud completa alrededor el círculo (circunferencia).
Área y circunferencia de un círculo
Ahora, obtienes una introducción a la constante π, la letra griega pi. Este es un número irracional, o un número decimal que nunca termina y no puede expresarse exactamente como una fracción. Sin embargo, para la mayoría de los propósitos, la fracción 22/7, o aproximadamente 3,14286, es lo suficientemente cercana para usarse en cálculos que no son de nivel de ingeniería.
La circunferencia y el diámetro de un círculo están relacionados por la relación C = 2πr, y por extensión, por la relación C = πD. Por lo tanto, conocer el radio de un círculo le permite calcular su circunferencia y viceversa.
El área de un círculo también está relacionada con el radio (o diámetro, si lo prefiere) usando la constante π, con área A = πr2. Esto significa que si desea expresar el área en términos de circunferencia, debe resolver la ecuación C = 2πr y sustituir:
r = C / 2π
A = π (C / 2π)2
A = C2/4π
Área y volumen de una esfera
Ya que estás aquí, también podrías echar un vistazo a la escalera de las figuras geométricas regulares hacia el espacio tridimensional. Si tiene la circunferencia de una esfera (es decir, la distancia alrededor de su punto más ancho, como el Ecuador rodeando un globo de la Tierra), puede calcular su radio, y luego puede usar r para calcular el área de la superficie y el volumen del esfera:
Aesfera = 4πr2
Vesfera = (4/3) πr3
Calculadora del diámetro de un círculo
Puede usar una herramienta en línea como la que se encuentra en Recursos para experimentar con diferentes entradas de un círculo (radio, diámetro, circunferencia, área) para ver qué sucede con las salidas. En particular, preste atención a cómo cambian el área y la circunferencia con el mismo cambio gradual en el radio.
¿Cuál aumenta más rápidamente en función de r, el área A o la circunferencia C? ¿Por qué, matemáticamente, elegiste tu respuesta?