Una de las virtudes de la geometría, desde la perspectiva de un profesor, es que es muy visual. Por ejemplo, puede tomar el Teorema de Pitágoras, un bloque de construcción fundamental de la geometría, y aplicarlo para construir una espiral en forma de caracol con una serie de propiedades interesantes. A veces llamado espiral de raíz cuadrada o espiral de Theodorus, este arte engañosamente fácil demuestra relaciones matemáticas de una manera llamativa.
Una revisión rápida del teorema
El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado de los otros dos lados. Expresado matemáticamente, eso significa A al cuadrado + B al cuadrado = C al cuadrado. Siempre que conozca los valores de dos lados de un triángulo rectángulo, puede utilizar este cálculo para llegar a un valor para el tercer lado. La unidad de medida real que elija usar podría ser cualquier cosa, desde pulgadas hasta millas, pero la relación sigue siendo la misma. Eso es importante de recordar porque no siempre trabajará necesariamente con una medida física específica. Puede definir una línea de cualquier longitud como "1" para fines de cálculo y luego expresar cada dos líneas por su relación con la unidad elegida. Así es como funciona la espiral.
Comenzando la espiral
Para construir una espiral, haga un ángulo recto con los lados A y B de igual longitud, que se convierte en el valor "1". Luego, haz otro triángulo rectángulo usando el lado C de tu primer triángulo, la hipotenusa, como lado A del nuevo triángulo. Mantenga el lado B de la misma longitud con el valor elegido de 1. Repite el mismo proceso nuevamente, usando la hipotenusa del segundo triángulo como el primer lado del nuevo triángulo. Se necesitan 16 triángulos para dar la vuelta completa hasta el punto donde la espiral comenzaría a superponerse al punto de partida, que es donde se detuvo el antiguo matemático Theodorus.
La espiral de la raíz cuadrada
El teorema de Pitágoras nos dice que la hipotenusa del primer triángulo debe ser la raíz cuadrada de 2, porque cada lado tiene un valor de 1 y 1 al cuadrado sigue siendo 1. Por lo tanto, cada lado tiene un área de 1 al cuadrado, y cuando se suman, el resultado es 2 al cuadrado. Lo que hace que la espiral sea interesante es que la hipotenusa del siguiente triángulo es la raíz cuadrada de 3, y la siguiente es la raíz cuadrada de 4, y así sucesivamente. Esta es la razón por la que a menudo se la conoce como una espiral de raíz cuadrada, en lugar de una espiral pitagórica o una espiral de Theodorus. En una nota práctica, si planea crear una espiral dibujando en papel o cortando triángulos de papel y montándolos en un respaldo de cartón, puede calcular de antemano qué tan grande puede ser su valor de 1 si la espiral terminada debe caber en el página. Tu línea más larga será la raíz cuadrada de 17, para el valor de 1 que hayas elegido. Puede trabajar hacia atrás desde el tamaño de su página para encontrar un valor adecuado de 1.
La espiral como herramienta de enseñanza
La espiral tiene una serie de usos en el aula o en entornos de tutoría, según la edad de los estudiantes y su familiaridad con los fundamentos de la geometría. Si solo está introduciendo los conceptos básicos, crear la espiral es un tutorial útil sobre el teorema de Pitágoras. Por ejemplo, puede hacer que hagan los cálculos basándose en un valor de 1 y luego nuevamente usando una longitud del mundo real en pulgadas o centímetros. La semejanza de la espiral con una concha de caracol brinda la oportunidad de discutir las formas matemáticas Las relaciones aparecen en el mundo natural y, para los niños más pequeños, se presta a coloridos diseños decorativos. esquemas. Para los estudiantes avanzados, la espiral demuestra una serie de relaciones intrigantes a medida que continúa a través de múltiples vueltas.