Colisiones elásticas e inelásticas: ¿Cuál es la diferencia? (con ejemplos)

El terminoelásticoprobablemente trae a la mente palabras comoelásticooflexible, una descripción de algo que se recupera fácilmente. Cuando se aplica a una colisión en física, esto es exactamente correcto. Dos pelotas de juegos que ruedan una hacia la otra y luego rebotan separándose tenían lo que secolisión elástica​.

Por el contrario, cuando un automóvil que se detiene en un semáforo en rojo es chocado por detrás por un camión, ambos vehículos se mantienen unidos y luego se mueven juntos hacia la intersección a la misma velocidad, sin rebotes. Esto es uncolisión inelástica​.

TL; DR (demasiado largo; No leí)

Si los objetos sonatrapados juntosya sea antes o después de una colisión, la colisión esno elástico; si todos los objetos comienzan y terminanmoviéndose por separado el uno del otro, la colisión eselástico​.

Tenga en cuenta que las colisiones inelásticas no siempre necesitan mostrar objetos pegados entre sí.despuésla colisión. Por ejemplo, dos vagones de tren podrían comenzar conectados, moviéndose con una velocidad, antes de que una explosión los impulse en sentidos opuestos.

Otro ejemplo es este: una persona en un bote en movimiento con cierta velocidad inicial podría arrojar una caja por la borda, cambiando así las velocidades finales del bote más persona y la caja. Si esto es difícil de entender, considere el escenario al revés: una caja cae sobre un bote. Inicialmente, la caja y el bote se movían con velocidades separadas, luego, su masa combinada se mueve con una velocidad.

En contraste, uncolisión elásticadescribe el caso en el que los objetos que chocan entre sí comienzan y terminan con sus propias velocidades. Por ejemplo, dos patinetas se acercan desde direcciones opuestas, chocan y luego rebotan hacia donde vinieron.

TL; DR (demasiado largo; No leí)

Si los objetos en una colisión nunca se pegan, ya sea antes o después de tocarse, la colisión es al menos en parte.elástico​.

¿Cuál es la diferencia matemáticamente?

La ley de conservación del momento se aplica igualmente en colisiones elásticas o inelásticas en un sistema aislado (sin fuerza externa neta), por lo que la matemática es la misma.El impulso total no puede cambiar.Entonces, la ecuación del momento muestra todas las masas multiplicadas por sus respectivas velocidades.antes de la colisión(dado que el momento es la masa multiplicada por la velocidad) igual a todas las masas multiplicadas por sus respectivas velocidadesdespués de la colisión​.

Para dos masas, se ve así:

m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}

Donde m1 es la masa del primer objeto, m2 es la masa del segundo objeto, vI es la velocidad inicial de la masa correspondiente y vF es su velocidad final.

Esta ecuación funciona igualmente bien para colisiones elásticas e inelásticas.

Sin embargo, a veces se representa de manera un poco diferente para las colisiones inelásticas. Esto se debe a que los objetos se pegan entre sí en una colisión inelástica (piense en el auto chocado por detrás por el camión) y luego actúan como una gran masa moviéndose con una velocidad.

Entonces, otra forma de escribir la misma ley de conservación de la cantidad de movimiento matemáticamente paracolisiones inelásticases:

m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = (m_1 + m_2} v_f

o

(m_1 + m_2} v_1 = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}

En el primer caso, los objetos se pegarondespués de la colisión, por lo que las masas se suman y se mueven con una velocidaddespués del signo igual. Lo contrario es cierto en el segundo caso.

Una distinción importante entre estos tipos de colisiones es que la energía cinética se conserva en una colisión elástica, pero no en una colisión inelástica. Entonces, para dos objetos en colisión, la conservación de la energía cinética se puede expresar como:

La conservación de la energía cinética es en realidad un resultado directo de la conservación de la energía en general para un sistema conservador. Cuando los objetos chocan, su energía cinética se almacena brevemente como energía potencial elástica antes de ser transferida perfectamente de nuevo a energía cinética nuevamente.

Dicho esto, la mayoría de los problemas de colisión en el mundo real no son ni perfectamente elásticos ni inelásticos. En muchas situaciones, sin embargo, la aproximación de cualquiera de ellos es lo suficientemente cercana para los propósitos de un estudiante de física.

Ejemplos de colisiones elásticas

1. Una bola de billar de 2 kg que rueda por el suelo a 3 m / s golpea otra bola de billar de 2 kg que inicialmente estaba quieta. Después de golpear, la primera bola de billar está quieta, pero la segunda bola de billar ahora se está moviendo. Cual es su velocidad?

La información dada en este problema es:

metro1 = 2 kg

metro2 = 2 kg

v1i = 3 m / s

v2i = 0 m / s

v1f = 0 m / s

El único valor desconocido en este problema es la velocidad final de la segunda bola, v2f.

Si se conecta el resto a la ecuación que describe la conservación del impulso, se obtiene:

(2) (3) + (2) (0) = (2) (0) + (2) v_ {2f}

Resolviendo para v2f da v2f = 3 m / s.

La dirección de esta velocidad es la misma que la velocidad inicial de la primera bola.

Este ejemplo muestra uncolisión perfectamente elástica,ya que la primera bola transfirió toda su energía cinética a la segunda bola, cambiando efectivamente sus velocidades. En el mundo real, no hayperfectamentecolisiones elásticas porque siempre hay alguna fricción que hace que parte de la energía se transforme en calor durante el proceso.

2. Dos rocas en el espacio chocan de frente entre sí. El primero tiene una masa de 6 kg y viaja a 28 m / s; el segundo tiene una masa de 8 kg y se mueve a 15 m / s. ¿Con qué velocidades se alejan entre sí al final de la colisión?

Dado que se trata de una colisión elástica, en la que se conservan el momento y la energía cinética, se pueden calcular dos velocidades finales desconocidas con la información proporcionada. Las ecuaciones para ambas cantidades conservadas se pueden combinar para resolver las velocidades finales como esta:

Conectando la información dada (tenga en cuenta que la velocidad inicial de la segunda partícula es negativa, lo que indica que están viajando en direcciones opuestas):

v1f = -21,14 m / s

v2f = 21,86 m / s

El cambio en los signos de la velocidad inicial a la velocidad final para cada objeto indica que al chocar ambos rebotaron el uno contra el otro hacia la dirección de donde vinieron.

Ejemplo de colisión inelástica

Una animadora salta del hombro de otras dos animadoras. Caen a una velocidad de 3 m / s. Todas las animadoras tienen masas de 45 kg. ¿Qué tan rápido se mueve la primera animadora hacia arriba en el primer momento después de que salta?

Este problema tienetres misas, pero siempre que las partes antes y después de la ecuación que muestran la conservación del momento estén escritas correctamente, el proceso de resolución es el mismo.

Antes de la colisión, las tres animadoras están pegadas y. Peronadie se mueve. Entonces, la vI para las tres masas es 0 m / s, ¡haciendo que todo el lado izquierdo de la ecuación sea igual a cero!

Después de la colisión, dos porristas están pegadas, moviéndose con una velocidad, pero la tercera se está moviendo en sentido contrario con diferente velocidad.

En total, esto se ve así:

(m_1 + m_2 + m_3) (0) = (m_1 + m_2) v_ {1,2f} + m_3v_ {3f}

Con números sustituidos y estableciendo un marco de referencia dondehacia abajo​ ​es​ ​negativo​:

(45 + 45 + 45) (0) = (45 + 45) (- 3) + (45) v_ {3f}

Resolviendo para v3f da v3f = 6 m / s.

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