Par: definición, ecuación, unidades (con diagrama y ejemplos)

Torque, que rima con "fork", es el análogo angular de la fuerza. A veces se le llama fuerza de torsión otorsionalfuerza.

Cuando empuja una caja horizontalmente a lo largo de una superficie a velocidad constante, está ejerciendo una fuerza mecánica "tradicional" sobre la caja. Pero cuando aplica un giro a una llave, las variables son inmediatamente diferentes porque la fuerza que está aplicando para mover algo está siendo aplicado indirectamente - procesado, por así decirlo, a través del acto de girar y las leyes físicas que gobiernan este tipo de movimiento.

  • Una cosa importante a tener en cuenta desde el principio: si bien el torque se puede considerar como una fuerza en términos de cómo afecta a los objetos, en realidad tiene unidades de trabajo, o fuerza por distancia.Sin embargo, el par es una cantidad vectorial.

Un par neto (que puede considerar como "par total", ya que es la suma vectorial de los pares en un sistema) provoca un cambio en la velocidad angular de un objeto, al igual que una fuerza neta produce un cambio en la velocidad.

Se requiere un par de torsión neto para abrir una puerta o un frasco de pepinillos, para hacer un movimiento de balancín o para aflojar la tuerca de un neumático, entre otras cosas. Convenientemente, las matemáticas y las ecuaciones involucradas en el movimiento de rotación son análogas a las que se usan para el movimiento lineal, por lo que cinemáticas Los problemas que involucran torque se pueden resolver de la misma manera general siempre que realice un seguimiento de sus variables y signos correctamente.

Análogos entre movimiento lineal y rotacional

Las cantidades básicas de interés en las ecuaciones de movimiento son el desplazamiento, la velocidad (la tasa de cambio de desplazamiento), la aceleración (la tasa de cambio de la velocidad) y el tiempo.tsí mismo. La masa no entra en estas ecuaciones, pero se incorpora a la energía mecánica (energía cinética más energía potencial) así como al momento (masa multiplicada por la velocidad).

Velocidad angularωes la tasa de cambio del ánguloθ(generalmente en radianes por segundo o rad / s, expresado como s-1) con respecto a un punto de referencia fijo, análogo a la velocidad linealv. En consecuencia, la aceleración angularαes la tasa de cambio deωcon respecto al tiempo. Momento linealpagse expresa comometrov, mientras que el momento angularLes el producto deI(momento de inercia, incorporando tanto la masa como su distribución en objetos de diferentes formas) yω​:

L = yo \ omega

Ecuación de par neto y unidades de par

Mientras que en la cinemática lineal (traslacional), la ecuación general de interés esFneto= ma(Segunda ley de Newton), la relación análoga con el par es que el par neto es igual al momento de inercia multiplicado por la aceleración angular. Los pares de torsión individuales se pueden encontrar mediante la siguiente expresión:

\ tau = r \ veces F = | r || F | \ sin {\ th

τ = r × F= |r || F | pecado θ

La "τ" que representa el torque es la letra griegatau. (Sin un alfabeto griego, los físicos se habrían quedado rascándose la cabeza por símbolos para usar en ecuaciones en la época de Newton en el 1700).res el radio en metros en unidades SI, también llamado brazo de palanca; debido a que también tiene una dirección, es una cantidad vectorial. La fuerza, como es casi siempre el caso, está en newtons (N).

La "×" aquí implica un tipo especial de multiplicación entre vectores, ya que el par es elproducto cruzadode radio y fuerza. La dirección del vector de par es perpendicular al plano formado por la dirección del vector de fuerza y ​​la dirección del brazo de palanca, que tienen un ánguloθentre ellos.

A menudo, la fuerza actúa por diseño en una dirección perpendicular al brazo de palanca; esto tiene sentido intuitivo, pero las matemáticas lo confirman ya que sin θ tiene un valor máximo de 1 en θ = 90 grados (o π / 2).

Dirección del vector de par

El brazo de palancar(también llamadobrazo de momento) es el desplazamiento desde el eje de rotación hasta el punto en el que se aplica la fuerza. En algunos problemas, esta ubicación de la fuerza no es obvia sin una mirada cercana a un diagrama, porque puede estar entre el eje de rotación y la carga que se mueve.

La dirección del par neto es a lo largo del eje de rotación con la dirección determinada por elregla de la mano derecha: Si dobla los dedos si su mano derecha en la dirección dera la dirección deF, su pulgar apunta en la dirección del vector de par.

  • El par apunta en la misma dirección que la aceleración angular (cuando es suficiente para efectuar un cambio en el movimiento de rotación del objeto en cuestión).

Encontrar ejemplos de par neto

  1. Aplica una fuerza de 100 N perpendicularmente a una llave a 10 cm (0,1 m) del centro de un perno atascado. ¿Cuál es el par neto?

\ tau = r \ veces F = | r || F | \ sin {\ theta} = (0.1) (100) (1) = 10 \ text {Nm}

Aplica la misma fuerza de 100 N perpendicularmente al extremo de esta llave (muy larga), a 1 m del centro del perno rebelde. ¿Cuál es el nuevo par neto?

\ tau = r \ veces F = | r || F | \ sin {\ theta} = (1) (100) (1) = 100 \ text {Nm}

2. Suponga que está ejerciendo una fuerza en el sentido de las agujas del reloj de 50 N sobre una rueda horizontal a 3 m de su eje de rotación. Un amigo empuja con una fuerza de 25 N en sentido antihorario a 5 m del eje de rotación. ¿En qué dirección se moverá la rueda?

Porque la magnitud de "sus" pares (50 veces 3 o 150 newton-metros) excede la de su amigo (25 veces 5 o 125 newton-metros), la rueda se moverá en el sentido de las agujas del reloj, ya que el par neto es 150-125 = 25 newton-metros en ese dirección.

Equilibrio rotacional: par neto de cero

Cuando todos los pares de torsión de un objeto están equilibrados (es decir, se cancelan matemática y funcionalmente entre sí), se dice que un objeto está enequilibrio rotacional. Al igual que con la fuerza lineal y la segunda ley de Newton, cuando la fuerza neta es cero, la velocidad del objeto no cambia (pero puede ser distinta de cero). En el caso del movimiento de rotación, eso significa que su velocidad de rotación no cambia.

Considere un balancín equilibrado. Obviamente, dos niños de igual masa colocados a iguales distancias del centro no harán que se mueva. Pero dos hijos dediferentemasaslataequilibrarlo también; simplemente deben estar a diferentes distancias.

  • Tenga en cuenta que la fuerza que los niños que están sentados en el balancín están "aplicando" es la fuerza de la gravedad o su peso. Sin embargo, ¡todavía tienen que trabajar sus cerebros para solucionar este "problema"!

Cuando la fuerza aplicada no es perpendicular

Solo el componente de una fuerza aplicada que está en ángulo recto a distanciardesde el eje de rotación contribuye al par neto en un objeto. Esto significa que una persona muy fuerte que intente rotar un objeto aplicando una fuerza en un ángulo pequeño tendrá más dificultades para hacer que comience. rotando que alguien de fuerza modesta aplicando la fuerza perpendicularmente ya que sin θ = 0 en θ = 0, y sin θ se acerca a 1 cuando θ se acerca a 90 grados.

Muchos problemas de física tienen ángulos que surgen repetidamente porque son trigonométricamente convenientes y representativos de problemas de la vida real. Por lo tanto, si ve que se aplica una fuerza en un ángulo menor, como 45 o 30 grados, se acostumbrará a conocer de memoria los valores de los senos y cosenos de estos ángulos en poco tiempo.

Por lo tanto, la forma más eficiente de usar una llave inglesa en la jerga de la física, es decir, cómo obtener el máximo par neto de la fuerza aplicada, es aplicar esa fuerza a 90 grados. Pero probablemente pueda imaginar, o incluso recordar, situaciones en las que esto no es factible debido a las limitaciones de espacio para acceder a un cerrojo o similar.

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