Diferencia entre relaciones proporcionales y lineales

Los matemáticos, físicos e ingenieros tienen muchos términos para describir las relaciones matemáticas. Por lo general, hay algo de lógica en los nombres elegidos, aunque esto no siempre es evidente si no conoce las matemáticas detrás de esto. Una vez que comprenda el concepto involucrado, la conexión con las palabras elegidas se vuelve obvia.

TL; DR (demasiado largo; No leí)

La relación entre variables puede ser lineal, no lineal, proporcional o no proporcional. Una relación proporcional es un tipo especial de relación lineal, pero aunque todas las relaciones proporcionales son relaciones lineales, no todas las relaciones lineales son proporcionales.

Relaciones proporcionales

Si la relación entre "X" y "y"Es proporcional, significa que como"X" cambios, "y”Cambia en el mismo porcentaje. Por lo tanto, si "X"Crece un 10 por ciento de"X​,” “​y"Crece un 10 por ciento de"y. " Para decirlo algebraicamente:

y = mx

dónde "metro”Es una constante.

Considere una relación no proporcional. Los niños se ven diferentes a los adultos, incluso en fotografías en las que no hay forma de saber exactamente qué tan altos son, porque sus proporciones son diferentes. Los niños tienen extremidades más cortas y cabezas más grandes en comparación con sus cuerpos que los adultos. Las características de los niños, por lo tanto, crecen a un ritmo desproporcionado a medida que se vuelven adultos.

Relación lineal

A los matemáticos les encanta graficar funciones. Una función lineal es muy fácil de graficar, porque es una línea recta. Expresadas algebraicamente, las funciones lineales toman la forma

y = mx + b

dónde "metro"Es la pendiente de la línea y"B"Es el punto donde la línea cruza el"y”Eje. Es importante tener en cuenta que "metro" o "B”O ambas constantes pueden ser cero o negativas. Si "metro"Es cero, la función es simplemente una línea horizontal a una distancia de"B" desde el "X”Eje.

La diferencia

Las funciones proporcionales y lineales son casi idénticas en forma. La única diferencia es la adición del "B”Constante a la función lineal. De hecho, una relación proporcional es simplemente una relación lineal dondeB= 0, o dicho de otra forma, donde la línea pasa por el origen (0, 0). Entonces, una relación proporcional es solo un tipo especial de relación lineal, es decir, todas las relaciones proporcionales son relaciones lineales (aunque no todas las relaciones lineales son proporcionales).

Ejemplos de relaciones proporcionales y lineales

Una ilustración simple de una relación proporcional es la cantidad de dinero que gana con un salario fijo por hora de $ 10 la hora. A las cero horas, ha ganado cero dólares, a las dos horas ha ganado $ 20 y a las cinco horas ha ganado $ 50. La relación es lineal porque se obtiene una línea recta si la grafica, y proporcional porque cero horas es igual a cero dólares.

Compare esto con una relación lineal pero no proporcional. Por ejemplo, la cantidad de dinero que gana a $ 10 la hora además de un bono por firmar de $ 100. Antes de empezar a trabajar (es decir, a las cero horas) tienes $ 100. Después de una hora, tiene $ 110, a las dos horas $ 120 y a las cinco horas $ 150. La relación aún se representa como una línea recta (haciéndola lineal) pero no es proporcional porque duplicar el tiempo que trabaja no duplica su dinero.

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