Constante de Planck: definición y ecuación (con tabla de combinaciones útiles)

La constante de Planck es una de las constantes más fundamentales que describen el universo. Define la cuantificación de la radiación electromagnética (la energía de un fotón) y sustenta gran parte de la teoría cuántica.

Max Planck fue un físico alemán que vivió entre 1858 y 1947. Además de muchas otras contribuciones, su notable descubrimiento de los cuantos de energía le valió el Premio Nobel de Física en 1918.

Cuando Planck asistió a la Universidad de Munich, un profesor le desaconsejó entrar en física ya que supuestamente ya estaba todo descubierto. Planck no hizo caso de esta sugerencia y, al final, dio la vuelta a la física al originar la física cuántica, cuyos detalles los físicos todavía están tratando de comprender hoy.

constante de Planckh(también llamada constante de Planck) es una de las varias constantes universales que definen el universo. Es el cuanto de acción electromagnética y relaciona la frecuencia de los fotones con la energía.

El valor dehes exacto. Según NIST,h​ = 6.62607015 × 10^-34 J Hz^-1. La unidad SI de la constante de Planck es el joule-segundo (Js). Una constante relacionada ℏ ("h-bar") se define como h / (2π) y se usa con más frecuencia en algunas aplicaciones.

El descubrimiento de esta constante se produjo cuando Max Planck intentaba resolver un problema con la radiación del cuerpo negro. Un cuerpo negro es un absorbente y emisor de radiación idealizado. Cuando está en equilibrio térmico, un cuerpo negro emite radiación continuamente. Esta radiación se emite en un espectro que es indicativo de la temperatura corporal. Es decir, si grafica la intensidad de la radiación vs. longitud de onda, el gráfico alcanzará un pico en una longitud de onda asociada con la temperatura del objeto.

Las curvas de radiación de cuerpo negro alcanzan un pico en longitudes de onda más largas para objetos más fríos y longitudes de onda más cortas para objetos más calientes. Antes de que Planck entrara en escena, no había una explicación general para la forma de la curva de radiación del cuerpo negro. Las predicciones para la forma de la curva a frecuencias más bajas coincidieron, pero divergieron significativamente a frecuencias más altas. De hecho, la llamada "catástrofe ultravioleta" describió una característica de la predicción clásica en la que toda la materia debería irradiar instantáneamente toda su energía hasta que estuviera cerca del cero absoluto.

Planck resolvió este problema asumiendo que los osciladores en el cuerpo negro solo podían cambiar su energía en incrementos discretos que eran proporcionales a la frecuencia del electromagnético asociado onda. Aquí es donde entra la noción de cuantificación. Esencialmente, los valores de energía permitidos de los osciladores debían cuantificarse. Una vez que se hace esa suposición, entonces se podría derivar la fórmula para la distribución espectral correcta.

Si bien inicialmente se pensó que los cuantos de Planck eran un truco simple para hacer que las matemáticas funcionaran, más tarde quedó claro que la energía se comportaba de hecho de esta manera, y el campo de la mecánica cuántica estaba Nació.

Otras constantes físicas relacionadas, como la velocidad de la luz.C, la constante gravitacionalGRAMO, la constante de Coulombk_miy la constante de Boltzmannk_Bse pueden combinar para formar unidades Planck. Las unidades de Planck son un conjunto de unidades utilizadas en física de partículas donde los valores de ciertas constantes fundamentales se convierten en 1. No es sorprendente que esta opción sea conveniente al realizar cálculos.

Configurandoc = G = ℏ = k_mi = k_B= 1, se pueden derivar las unidades de Planck. El conjunto de unidades Planck base se enumeran en la siguiente tabla.

A partir de estas unidades básicas, se pueden derivar todas las demás unidades.

En un átomo, los electrones solo pueden existir en estados de energía cuantificados muy específicos. Si un electrón quiere estar en un estado de menor energía, puede hacerlo emitiendo un paquete discreto de radiación electromagnética para llevarse la energía. Por el contrario, para saltar a un estado de energía, ese mismo electrón debe absorber un paquete de energía discreto muy específico.

La energía asociada con una onda electromagnética depende de la frecuencia de la onda. Como tal, los átomos pueden absorber y emitir solo frecuencias muy específicas de radiación electromagnética consistentes con sus niveles de energía cuantificados asociados. Estos paquetes de energía se denominan fotones y solo pueden emitirse con valores de energía.mique son múltiplos de la constante de Planck, dando lugar a la relación:

Dóndeν(la letra grieganu) es la frecuencia del fotón

En 1924 se demostró que los electrones pueden actuar como ondas de la misma manera que lo hacen los fotones, es decir, exhibiendo dualidad partícula-onda. Al combinar la ecuación clásica del momento con el momento de la mecánica cuántica, Louis de Broglie determinó que la longitud de onda de las ondas de materia viene dada por la fórmula:

dóndeλes la longitud de onda ypages el impulso.

Pronto los científicos estaban usando funciones de onda para describir lo que hacían los electrones u otras partículas similares con la ayuda de la ecuación de Schrodinger: una ecuación diferencial parcial que se puede utilizar para determinar la evolución de la función de onda. En su forma más básica, la ecuación de Schrodinger se puede escribir de la siguiente manera:

DóndeΨes la función de onda,res la posición,tes el momento yVes la función potencial.

Cuando la luz, o radiación electromagnética, golpea un material como una superficie metálica, ese material a veces emite electrones, llamadosfotoelectrones. Esto se debe a que los átomos del material absorben la radiación en forma de energía. Los electrones de los átomos absorben la radiación saltando a niveles de energía más altos. Si la energía absorbida es lo suficientemente alta, abandonan su átomo de origen por completo.

Sin embargo, lo más especial del efecto fotoeléctrico es que no siguió las predicciones clásicas. La forma en que se emitieron los electrones, el número que se emitió y cómo esto cambió con la intensidad de la luz dejó a los científicos rascándose la cabeza inicialmente.

La única forma de explicar este fenómeno era invocar la mecánica cuántica. Piense en un rayo de luz no como una onda, sino como una colección de paquetes de ondas discretos llamados fotones. Todos los fotones tienen valores de energía distintos que corresponden a la frecuencia y longitud de onda de la luz, como se explica por la dualidad onda-partícula.

Además, considere que los electrones solo pueden saltar entre estados de energía discretos. Solo pueden tener valores de energía específicos y nunca valores intermedios. Ahora se pueden explicar los fenómenos observados. Los electrones se liberan solo cuando absorben valores de energía suficientes muy específicos. No se libera ninguno si la frecuencia de la luz incidente es demasiado baja independientemente de la intensidad porque ninguno de los paquetes de energía es lo suficientemente grande individualmente.

Una vez que se excede la frecuencia umbral, aumentar la intensidad solo aumenta la cantidad de electrones liberado y no la energía de los electrones mismos porque cada electrón emitido absorbe un discreto fotón. Tampoco hay retardo de tiempo incluso a baja intensidad siempre que la frecuencia sea lo suficientemente alta porque tan pronto como un electrón obtiene el paquete de energía correcto, se libera. La baja intensidad solo da como resultado menos electrones.

En mecánica cuántica, el principio de incertidumbre puede referirse a cualquier número de desigualdades que den una límite fundamental a la precisión con la que dos cantidades pueden conocerse simultáneamente con precisión.

Por ejemplo, la posición y el impulso de una partícula obedecen a la desigualdad:

Dóndeσ_Xyσ_pagson la desviación estándar de la posición y el momento, respectivamente. Tenga en cuenta que cuanto más pequeña se vuelve una de las desviaciones estándar, más grande debe ser la otra para compensar. Como resultado, cuanto más precisamente conozca un valor, con menor precisión conocerá el otro.

Las relaciones de incertidumbre adicionales incluyen la incertidumbre en componentes ortogonales de angulares. impulso, incertidumbre en el tiempo y frecuencia en el procesamiento de señales, incertidumbre en energía y tiempo, y así.