Tubería abierta y cerrada (física): diferencias, resonancia y ecuación

La física de las ondas cubre una amplia gama de fenómenos, desde las ondas cotidianas como el agua, hasta la luz, sonido e incluso en el nivel subatómico, donde las ondas describen el comportamiento de partículas como electrones. Todas estas ondas exhiben propiedades similares y tienen las mismas características clave que describen sus formas y comportamiento.

Una de las propiedades más interesantes de una onda es la capacidad de formar una "onda estacionaria". Aprender ese concepto en los términos familiares de ondas sonoras le ayuda a comprender el funcionamiento de muchos instrumentos musicales, así como sentar algunas bases importantes para cuando aprenda sobre las órbitas de los electrones en cuántica mecánica.

El sonido es una onda longitudinal, lo que significa que la onda varía en la misma dirección en la que viaja. Para el sonido, esta variación se presenta en forma de una serie de compresiones (regiones de mayor densidad) y rarefacciones (regiones de densidad disminuida) en el medio a través del cual viaja, como el aire o un sólido objeto.

El hecho de que una onda de sonido sea longitudinal significa que las compresiones y rarefacciones golpean el tímpano una tras otra, en lugar de que múltiples "longitudes de onda" lo golpeen al mismo tiempo. La luz, por el contrario, es una onda transversal, por lo que la forma de onda está en ángulo recto con la dirección en la que viaja.

Las ondas sonoras son creadas por oscilaciones, ya sean de sus cuerdas vocales, la cuerda vibrante de un guitarra (u otras partes oscilantes de instrumentos musicales), un diapasón o una pila de platos chocando contra el suelo. Todas estas fuentes crean compresiones y las correspondientes rarefacciones en el aire que las rodea, y este viaja como sonido (dependiendo de la intensidad de las ondas de presión).

Estas oscilaciones deben viajar a través de algún tipo de medio porque, de lo contrario, no habría nada para crear las regiones de compresión y rarefacción, por lo que el sonido solo viaja a una velocidad finita. La velocidad del sonido en el aire (a 20 grados Celsius) es de alrededor de 344 m / s, pero en realidad viaja a velocidad más rápida en líquidos y sólidos, con una velocidad de 1.483 m / s en agua (a 20 C) y 4.512 m / s en acero.

Las vibraciones y oscilaciones tienden a tener lo que se puede considerar como una frecuencia natural, o frecuencia de resonancia. En los sistemas mecánicos, resonancia es el nombre que se le da al refuerzo del sonido u otras vibraciones que se producen cuando se aplica una fuerza periódica en la frecuencia de resonancia del objeto.

Esencialmente, al aplicar la fuerza en el tiempo con la frecuencia natural a la que un objeto vibra u oscila, puede amplificar o prolongar el movimiento: piense en empujar a un niño en un columpio y sincronizar sus empujes con el movimiento existente del balancearse.

Las frecuencias de resonancia para el sonido son básicamente las mismas. Una demostración clásica con diapasones muestra el concepto claramente: dos diapasones idénticos están conectados a cajas de sonido (que esencialmente amplifican el sonido de la misma manera que la caja de resonancia de una guitarra acústica lo hace por la oscilación de la cuerda de la guitarra), y uno de ellos se golpea con una goma mazo. Esto hace que el aire a su alrededor vibre y se puede escuchar el tono producido por la frecuencia natural de la horquilla.

Pero si detiene la vibración del tenedor que golpeó, seguirá escuchando el mismo sonido, solo que viniendo de la otra bifurcación. Debido a que las dos horquillas tienen las mismas frecuencias de resonancia, el movimiento del aire causado por la vibración del aire causada por la primera horquilla hizo que la segunda también vibrara.

La frecuencia de resonancia específica para cualquier objeto dado depende de sus propiedades; por ejemplo, para una cuerda, depende de su tensión, masa y longitud.

A patrón de onda estacionaria es cuando una ola oscila pero no parece moverse. Esto en realidad es causado por superposición de dos o más ondas, viajando en diferentes direcciones pero cada una con la misma frecuencia.

Debido a que la frecuencia es la misma, las crestas de las ondas se alinean perfectamente y hay una interferencia: en otras palabras, las dos ondas se suman y producen una perturbación mayor que la que causaría por sí mismo. Esta interferencia constructiva se alterna con la interferencia destructiva, donde las dos ondas se cancelan entre sí, para producir el patrón de onda estacionaria.

Si se crea un sonido de cierta frecuencia cerca de una tubería llena de aire, se puede crear una onda de sonido estacionaria en la tubería. Esto produce resonancia, que amplifica el sonido producido por la onda original. Este fenómeno sustenta el funcionamiento de muchos instrumentos musicales.

Para una tubería abierta (es decir, una tubería con extremos abiertos a cada lado), se puede formar una onda estacionaria si la longitud de onda del sonido permite que haya una antinodo en cada extremo. A nodo es un punto en una onda estacionaria donde no tiene lugar ningún movimiento, por lo que permanece en su posición de reposo, mientras que un antinodo es un punto donde hay más movimiento (lo opuesto a un nodo).

El patrón de onda estacionaria de frecuencia más baja tendrá un antinodo en cada extremo abierto de la tubería, con un nodo en el medio. La frecuencia en la que esto ocurre se llama frecuencia fundamental o primer armónico.

La longitud de onda asociada con esta frecuencia fundamental es 2_L_, donde la longitud, L, se refiere a la longitud de la tubería. Se pueden crear ondas estacionarias a frecuencias más altas que la frecuencia fundamental, y cada una agrega un nodo adicional al movimiento. Por ejemplo, el segundo armónico es una onda estacionaria con dos nodos, el tercer armónico tiene tres nodos y así sucesivamente.

Donde la frecuencia fundamental es F₁, la frecuencia de la n_th armónico viene dado por _f_norte = nf₁, y su longitud de onda es 2_L_ / norte, dónde L nuevamente se refiere a la longitud de la tubería.

Una tubería cerrada es aquella en la que un extremo está abierto y el otro cerrado, y al igual que las tuberías abiertas, estas pueden formar una onda estacionaria con un sonido de una frecuencia adecuada. En este caso, puede haber una onda estacionaria siempre que la longitud de onda permita un antinodo en el extremo abierto de la tubería y un nodo en el extremo cerrado.

Para una tubería cerrada, el patrón de onda estacionaria de frecuencia más baja (la frecuencia fundamental o primer armónico) tendrá solo un nodo y un antinodo. Para una tubería cerrada con longitud L, la onda estacionaria fundamental se produce cuando la longitud de onda es 4_L_.

Una vez más, puede haber ondas estacionarias producidas a frecuencias más altas que la frecuencia fundamental, y se denominan armónicos. Sin embargo, solo son posibles los armónicos impares con una tubería cerrada, pero cada uno de ellos todavía produce un número igual de nodos y antinodos. La frecuencia de la n_th armónico es _f_norte = nf₁, dónde F₁ es la frecuencia fundamental y norte solo puede ser extraño. La longitud de onda del n_th armónico es 4_L / norte, recordando de nuevo que norte debe ser un número entero impar.

Las aplicaciones más conocidas de los conceptos que ha aprendido son los instrumentos musicales, en particular los instrumentos de viento de madera como el clarinete, la flauta y el saxofón. La flauta es un ejemplo de un instrumento de tubo abierto, por lo que produce ondas estacionarias y resonancia cuando hay un antinodo en ambos extremos.

Los clarinetes y saxofones son ejemplos de instrumentos de tubo cerrado, que producen resonancia cuando hay un nodo en el extremo cerrado. (aunque no está completamente cerrado debido a la boquilla, las ondas de sonido aún se reflejan como si lo estuviera) y un antinodo en la apertura final.

Por supuesto, los agujeros en los instrumentos del mundo real complican un poco las cosas. Sin embargo, para simplificar un poco la situación, la "longitud efectiva" de la tubería se puede calcular en función de la posición del primer orificio abierto o chaveta. Finalmente, la vibración inicial que conduce a la resonancia es producida por una lengüeta vibrante o por los labios del músico contra la boquilla.