En álgebra, las secuencias de números son valiosas para estudiar lo que sucede a medida que algo se hace más grande o más pequeño. Una secuencia aritmética se define por la diferencia común, que es la diferencia entre un número y el siguiente en la secuencia. Para sucesiones aritméticas, esta diferencia es un valor constante y puede ser positivo o negativo. Como resultado, una secuencia aritmética sigue aumentando o disminuyendo en una cantidad fija cada vez que se agrega un nuevo número a la lista que forma la secuencia.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Una secuencia aritmética es una lista de números en los que los términos consecutivos difieren en una cantidad constante, la diferencia común. Cuando la diferencia común es positiva, la secuencia sigue aumentando en una cantidad fija, mientras que si es negativa, la secuencia disminuye. Otras secuencias comunes son la secuencia geométrica, en la que los términos difieren por un factor común, y la secuencia de Fibonacci, en la que cada número es la suma de los dos números anteriores.
Cómo funciona una secuencia aritmética
Una secuencia aritmética se define por un número inicial, una diferencia común y el número de términos en la secuencia. Por ejemplo, una secuencia aritmética que comienza con 12, una diferencia común de 3 y cinco términos es 12, 15, 18, 21, 24. Un ejemplo de una secuencia decreciente es una que comienza con el número 3, una diferencia común de -2 y seis términos. Esta secuencia es 3, 1, −1, −3, −5, −7.
Las secuencias aritméticas también pueden tener un número infinito de términos. Por ejemplo, la primera secuencia anterior con un número infinito de términos sería 12, 15, 18,... y esa secuencia continúa hasta el infinito.
Significado aritmetico
Una secuencia aritmética tiene una serie correspondiente que suma todos los términos de la secuencia. Cuando se suman los términos y la suma se divide por el número de términos, el resultado es la media aritmética o el promedio. La fórmula de la media aritmética es
\ text {media} = \ frac {\ text {suma de} n \ text {términos}} {n}
Una forma rápida de calcular la media de una secuencia aritmética es utilizar la observación de que, cuando la primera y la última se agregan términos, la suma es la misma que cuando se agregan el segundo y penúltimo término o el tercero y el penúltimo condiciones. Como resultado, la suma de la secuencia es la suma del primer y último término multiplicado por la mitad del número de términos. Para obtener la media, la suma se divide por el número de términos, por lo que la media de una secuencia aritmética es la mitad de la suma del primer y último término. Paranortecondicionesa1 aanorte, la fórmula correspondiente para la media m es
m = \ frac {a_1 + a_n} {2}
Las secuencias aritméticas infinitas no tienen un último término y, por lo tanto, su media no está definida. En cambio, se puede encontrar una media para una suma parcial limitando la suma a un número definido de términos. En ese caso, la suma parcial y su media se pueden encontrar de la misma manera que para una secuencia no infinita.
Otros tipos de secuencias
Las secuencias de números se basan a menudo en observaciones de experimentos o mediciones de fenómenos naturales. Estas secuencias pueden ser números aleatorios, pero a menudo las secuencias resultan ser aritméticas u otras listas ordenadas de números.
Por ejemplo, las secuencias geométricas difieren de las secuencias aritméticas porque tienen un factor común en lugar de una diferencia común. En lugar de agregar o restar un número para cada término nuevo, se multiplica o divide un número cada vez que se agrega un término nuevo. Una secuencia que es 10, 12, 14,... como una secuencia aritmética con una diferencia común de 2 se convierte en 10, 20, 40,... como una secuencia geométrica con un factor común de 2.
Otras secuencias siguen reglas completamente diferentes. Por ejemplo, los términos de la secuencia de Fibonacci se forman sumando los dos números anteriores. Su secuencia es 1, 1, 2, 3, 5, 8,... Los términos deben agregarse individualmente para obtener una suma parcial porque el método rápido de agregar el primer y último término no funciona para esta secuencia.
Las secuencias aritméticas son simples pero tienen aplicaciones de la vida real. Si se conoce el punto de partida y se puede encontrar la diferencia común, se puede calcular el valor de la serie en un punto específico en el futuro y también se puede determinar el valor promedio.