La raíz cuadrada media, o RMS, es una estadística que se calcula a partir de un conjunto de números. Otras estadísticas comunes, que pueden resultar más familiares, son los promedios y la desviación estándar. Cada una de estas estadísticas puede decirle algo sobre el conjunto de números, lo que a veces puede ser más importante que conocer cada número del conjunto.
Es prudente comprender qué es un valor RMS, cómo se calcula y por qué es útil, antes de abordar un ejemplo específico. Una vez que estos conceptos están claros, el cálculo se puede demostrar con un ejemplo específico de cálculo de potencia RMS para un circuito o dispositivo electrónico.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Un valor RMS para una función sinusoidal se calcula multiplicando el valor máximo o pico por la raíz cuadrada de 1/2. Por tanto, el valor RMS es mayor en magnitud que el valor medio.
¿Cómo se calcula una estadística de raíz cuadrada media?
El nombre de la cantidad le dice muy convenientemente exactamente qué calcular: la raíz cuadrada de la media del conjunto, después de elevar al cuadrado cada elemento del conjunto. Es probable que un procedimiento general para calcular los valores RMS le ayude a comprender la estadística.
Para calcular el RMS para el conjuntoA, que tienenorteelementos en él, llamadosaI. Los pasos son:
Paso 1: Cuadre individualmente cada número en el conjunto de números, de modo que los elementos ahora seanaI2.
Paso 2: Calcule la media o el promedio del conjunto. La fórmula general para el promedio de un promedio,BAVes:
B_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
Debido a que estamos calculando RMS, los elementos se han elevado al cuadrado, en el paso 1. Por lo tanto, el promedioAAVes:
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
Paso 3: El valor RMS del conjunto A se puede calcular muy fácilmente:
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
¿Por qué calcular un valor RMS?
Hay muchas razones para calcular el valor RMS de un conjunto o función, en lugar de un promedio simple. Específicamente, para distribuciones que oscilan alrededor de cero, calcular un valor RMS es una estadística superior y más informativa.
Considere una función sinusoidal; el seno se define para oscilar a una unidad de amplitud alrededor de 0. Eso significa que el promedio de una función sinusoidal es 0, si promedia durante un período completo o cualquier número entero de períodos completos.
Esto es muy fácil de ver si traza la función sinusoidal durante un período completo; de 0 a π, la función es positiva, y de π a 2π, es idéntica en valor, pero negativa. Si agrega un conjunto de valores que son idénticos pero tienen signos opuestos, la suma es o y, por lo tanto, el promedio es 0.
Sin embargo, el valor RMS de una función sinusoidal no es 0. Por lo tanto,el valor RMS puede brindarle información sobre la magnitud de los elementos en un conjunto o la amplitud de alguna función, independientemente del signo de los valores del elemento.
Valores RMS para diseño de circuitos y electrónica
A estas alturas, la forma en que se calculan los valores RMS debería estar clara. El uso de valores RMS prevalece en la electrónica y el diseño de circuitos, debido al uso de corriente alterna. La corriente alterna es una función sinusoidal del tiempo, de modo que en algún período de tiempoT, la onda sinusoidal completa un ciclo completo.
Calcular la potencia RMS en unidades de vatios. Para calcular la potencia RMS, es necesario determinar cómo calcular la potencia de un circuito.
Para un circuito simple, la potencia disipada por el circuito se calcula:P = yo2R, dóndeIes la corriente a través del circuito, en unidades de amperios o culombio / seg, yRes la resistencia en ohmios.
Para una corriente continua, la potencia es muy fácil de calcular porque la corriente es constante y se conoce la resistencia. Sin embargo, ¿cómo se calculan los valores de potencia pico, promedio y RMS para la corriente alterna?
Cálculo de valores RMS para funciones continuas sinusoidales
Para calcular el valor RMS para una corriente sinusoidal que varía con el tiempo,Yo (t) = yo0 pecado (t),el período de la función es necesario. Para la corriente dada, el período es 2π. Para una corriente de la forma I (t) = I0sin (ωt), el período es 2π /ω.
Al igual que el procedimiento para calcular un promedio de números de configuración, los elementos del conjunto deben sumarse y luego dividirse por el número de elementos del conjunto. Lo mismo se puede hacer para una función continua, integrando la función durante un período y luego dividiendo el valor resultante por el período.
Sin embargo, para calcular un valor RMS, debe cuadrar los elementos del conjunto. Por lo tanto, simplemente calcula la integral de la función al cuadrado:
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 (\ omega t) dt A_ {av} = \ frac {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ omega ^ 2}
Al igual que antes, el valor RMS es simplemente
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Para una función sinusoidal típica, el período es 2π, por lo tantoAAVsimplifica aI0/2. Debido a que la amplitud, o valor máximo de la función, de una función sinusoidal es simplemente el coeficiente, Está claro por qué el valor RMS de cualquier función continua es el valor pico multiplicado por la raíz cuadrada de 1/2.
La raíz cuadrada de 1/2 es aproximadamente 0,7071.
¿Qué es una calculadora de potencia máxima a RMS?
Como calculamos anteriormente, un valor RMS está relacionado con el valor máximo que puede alcanzar la función, o el valor pico. Por lo tanto, una calculadora de potencia pico a RMS determinaría la potencia RMS a partir de una función de potencia.
La potencia máxima se puede calcular determinando la corriente máxima y luego calculando la potencia máxima utilizando la ecuación de potencia:P = yo2R.
Para una corriente de variación sinusoidal, determinamos que una calculadora de potencia máxima a RMS simplemente multiplicaría la potencia máxima por 0,7071.
Para cualquier otra distribución de corriente, el valor RMS debe determinarse determinando la media cuadrática (integrando la cuadrado de la función durante un período completo y dividiendo por el período), y luego sacar la raíz cuadrada del resultado valor.
Cómo amplificar tu música favorita
Así que ha comprado unos altavoces nuevos y está listo para escuchar su música con el sonido subido. Sin embargo, es posible que el receptor que esté utilizando para proporcionar la fuente de música a los altavoces no proporcione suficiente energía a los altavoces. Un amplificador es un dispositivo que toma la señal original y la convierte a una potencia superior para mantener la calidad del sonido.
Una calculadora de amplificador RMS podría ayudarlo a determinar la configuración de audio correcta.
En general, la potencia RMS que genera el amplificador en vatios se indicará en el amplificador y le indicará cuánta potencia continua suministra. Si no está en la lista, pero la corriente sí, puede calcular la potencia RMS del amplificador como se describió anteriormente. Esta es su calculadora RMS de amplificador.
Los subwoofers requieren más potencia y pueden requerir un amplificador separado que el resto de sus altavoces por este motivo.
La potencia RMS del amplificador debe coincidir con la potencia nominal del altavoz. Si la potencia RMS del amplificador no coincide con la potencia nominal del altavoz, esto podría provocar un sobrecalentamiento del altavoz o daños en los altavoces.