¿Qué es el recíproco de un número?

En matemáticas, existen varias clasificaciones de números como fraccionarios, primos, pares e impares. Los números recíprocos son una clasificación en la que el número es el opuesto al número primario dado. Estos también se denominan números inversos multiplicativos y, a pesar del nombre largo, son fáciles de identificar.

Un número recíproco es un número que, cuando se multiplica por el número principal, dará como resultado el producto 1. Este recíproco a menudo se considera un reverso del número. Por ejemplo, el recíproco de 3 es 1/3. Cuando 3 se multiplica por 1/3, la respuesta es 1 porque cualquier número dividido por sí mismo es igual a 1. Si el recíproco multiplicado por el número principal no es igual a 1, los números no son recíprocos. El único número que no puede tener un recíproco es 0. Esto se debe a que cualquier número multiplicado por 0 es 0; no puede obtener un 1.

Generalmente, la forma más directa de identificar el número recíproco es convertir el primer número en una fracción. Cuando comienzas con un número entero, esto se hace simplemente colocando el número encima del número 1 para convertirlo primero en una fracción. Como todos los números divididos por el número 1 son el número principal en sí, esta fracción es exactamente igual que el número principal. Por ejemplo, 8 = 8/1. Tú les das la vuelta a la fracción: 8/1 volteado es 1/8. Al multiplicar estas dos fracciones, ahora tienes el producto 1. En el ejemplo, 8/1 multiplicado por 1/8 da como resultado 8/8, que se simplifica a 1.

El recíproco del número mixto también es el opuesto o inverso de la fracción, pero en números mixtos, se necesita otro paso para obtener el producto objetivo de 1. Para identificar el recíproco de un número mixto, primero debes convertir ese número en una fracción sin números enteros. Por ejemplo, el número 3 1/8 se convertiría en 25/8 para luego encontrar el recíproco de 8/25. Multiplicar 25/8 por 8/25 da 200/200, simplificado a 1.

Los números recíprocos se utilizan a menudo para deshacerse de una fracción en una ecuación que contiene una variable desconocida, lo que facilita su resolución. También se usa para dividir una fracción por otra fracción. Por ejemplo, si quisiera dividir 1/2 entre 1/3, invertiría 1/3 y multiplicaría los dos números para obtener una respuesta de 3/2 o 1 1/2. También se utilizan en cálculos más exóticos. Por ejemplo, los números recíprocos se utilizan en una serie de manipulaciones de la secuencia de Fibonacci y la proporción áurea.

Los números recíprocos permiten que una máquina se multiplique para obtener una respuesta, en lugar de dividir, porque dividir es un proceso más lento. Los números recíprocos se utilizan ampliamente en informática. Los números recíprocos facilitan las conversiones de una dimensión a otra. Esto es útil en la construcción, por ejemplo, donde un producto de pavimentación puede venderse en cantidades de metros cúbicos, pero sus medidas están en pies cúbicos o yardas cúbicas.