Un radical, o raíz, es el opuesto matemático de un exponente, en el mismo sentido que la suma es lo opuesto a la resta. El radical más pequeño es la raíz cuadrada, representada con el símbolo √. El siguiente radical es la raíz cúbica, representada por el símbolo ³√. El número pequeño delante del radical es su número índice. El número índice puede ser cualquier número entero y también representa el exponente que podría usarse para cancelar ese radical. Por ejemplo, elevar a la potencia de 3 cancelaría una raíz cúbica.
Reglas generales para cada radical
El resultado de una operación de radical es positivo si el número debajo del radical es positivo. El resultado es negativo si el número debajo del radical es negativo y el número índice es impar. Un número negativo debajo del radical con un número índice par produce un número irracional. Recuerde que, aunque no se muestra, el número de índice de una raíz cuadrada es 2.
Reglas de producto y cociente
Para multiplicar o dividir dos radicales, los radicales deben tener el mismo número de índice. La regla del producto dicta que la multiplicación de dos radicales simplemente multiplica los valores dentro y coloca la respuesta dentro del mismo tipo de radical, simplificando si es posible. Por ejemplo,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
que se puede simplificar a 2. Esta regla también puede funcionar a la inversa, dividiendo un radical más grande en dos múltiplos de radicales más pequeños.
La regla del cociente establece que un radical dividido por otro es lo mismo que dividir los números y colocarlos bajo el mismo símbolo de radical. Por ejemplo,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
Al igual que la regla del producto, también puede invertir la regla del cociente para dividir una fracción de un radical en dos radicales individuales.
Consejos
Aquí hay un consejo importante para simplificar raíces cuadradas y otras raíces pares: cuando el número índice es par, los números dentro de los radicales no pueden ser negativos. En cualquier situación, el denominador de la fracción no puede ser igual a 0.
Simplificación de raíces cuadradas y otros radicales
Algunos radicales se resuelven fácilmente cuando el número de adentro se resuelve a un número entero, como √16 = 4. Pero la mayoría no simplificará tan claramente. La regla del producto se puede utilizar a la inversa para simplificar los radicales más complicados. Por ejemplo, √27 también es igual a √9 × √3. Dado que √9 = 3, este problema se puede simplificar a 3√3. Esto se puede hacer incluso cuando una variable está debajo del radical, aunque la variable debe permanecer debajo del radical.
Las fracciones racionales se pueden resolver de manera similar usando la regla del cociente. Por ejemplo,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
Dado que √49 = 7, la fracción se puede simplificar a √5 ÷ 7.
Exponentes, radicales y simplificación de raíces cuadradas
Los radicales se pueden eliminar de las ecuaciones utilizando la versión exponente del número índice. Por ejemplo, en la ecuación √X= 4, el radical se cancela elevando ambos lados a la segunda potencia:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ text {o} x = 16
El exponente inverso del número índice es equivalente al propio radical. Por ejemplo, √9 es lo mismo que 91/2. Escribir el radical de esta manera puede resultar útil cuando se trabaja con una ecuación que tiene una gran cantidad de exponentes.
