La determinación de la veracidad de un parámetro o hipótesis aplicada a una gran población puede ser impráctico o imposible por varias razones, por lo que es común determinarlo para un grupo más pequeño, llamado muestra. Un tamaño de muestra demasiado pequeño reduce la potencia del estudio y aumenta el margen de error, lo que puede hacer que el estudio carezca de sentido. Los investigadores pueden verse obligados a limitar el tamaño de la muestra por razones económicas y de otro tipo. Para garantizar resultados significativos, generalmente ajustan el tamaño de la muestra en función del nivel de confianza requerido y el margen de error, así como en la desviación esperada entre los resultados individuales.
El tamaño pequeño de la muestra disminuye el poder estadístico
El poder de un estudio es su capacidad para detectar un efecto cuando hay uno por detectar. Esto depende del tamaño del efecto porque los efectos grandes son más fáciles de notar y aumentan la potencia del estudio.
El poder del estudio también es un indicador de su capacidad para evitar errores de Tipo II. Un error de tipo II ocurre cuando los resultados confirman la hipótesis en la que se basó el estudio cuando, de hecho, una hipótesis alternativa es verdadera. Un tamaño de muestra demasiado pequeño aumenta la probabilidad de que un error de tipo II sesgue los resultados, lo que reduce la potencia del estudio.
Calcular el tamaño de la muestra
Para determinar un tamaño de muestra que proporcionará los resultados más significativos, los investigadores primero determinan el margen de error preferido (ME) o la cantidad máxima que desean que los resultados se desvíen del estadístico significar. Por lo general, se expresa como un porcentaje, como en más o menos el 5 por ciento. Los investigadores también necesitan un nivel de confianza, que determinan antes de comenzar el estudio. Este número corresponde a una puntuación Z, que se puede obtener de las tablas. Los niveles de confianza comunes son 90 por ciento, 95 por ciento y 99 por ciento, correspondientes a puntajes Z de 1.645, 1.96 y 2.576 respectivamente. Los investigadores expresan el estándar de desviación esperado (SD) en los resultados. Para un nuevo estudio, es común elegir 0.5.
Habiendo determinado el margen de error, la puntuación Z y el estándar de desviación, los investigadores pueden calcular el tamaño de muestra ideal utilizando la siguiente fórmula:
(Puntuación Z)2 x SD x (1-SD) / ME2 = Tamaño de la muestra
Efectos del tamaño de muestra pequeño
En la fórmula, el tamaño de la muestra es directamente proporcional al puntaje Z e inversamente proporcional al margen de error. En consecuencia, la reducción del tamaño de la muestra reduce el nivel de confianza del estudio, que está relacionado con el Z-score. La disminución del tamaño de la muestra también aumenta el margen de error.
En resumen, cuando los investigadores se ven limitados a un tamaño de muestra pequeño por razones económicas o logísticas, pueden tener que conformarse con resultados menos concluyentes. Si este es un tema importante o no, depende en última instancia de la magnitud del efecto que estén estudiando. Por ejemplo, un tamaño de muestra pequeño daría resultados más significativos en una encuesta de personas que viven cerca un aeropuerto que se ve afectado negativamente por el tráfico aéreo de lo que lo haría en una encuesta sobre su educación niveles.