Seis propiedades de un paralelogramo

Los paralelogramos son formas de cuatro lados que tienen dos pares de lados paralelos. Los rectángulos, cuadrados y rombos se clasifican como paralelogramos. El paralelogramo clásico parece un rectángulo inclinado, pero cualquier figura de cuatro lados que tenga pares de lados paralelos y congruentes se puede clasificar como un paralelogramo. Los paralelogramos tienen seis propiedades clave que los distinguen de otras formas.

Los lados opuestos de todos los paralelogramos, incluidos rectángulos y cuadrados, deben ser congruentes. Dado el paralelogramo ABCD, si el lado AB está en la parte superior del paralelogramo y mide 9 centímetros, el lado CD en la parte inferior del paralelogramo también debe ser de 9 centímetros. Esto también es válido para el otro conjunto de lados; si el lado AC es de 12 centímetros, el lado BD, que es opuesto a AC, también debe ser de 12 centímetros.

Los ángulos opuestos de todos los paralelogramos, incluidos cuadrados y rectángulos, deben ser congruentes. En el paralelogramo ABCD, si los ángulos B y C están ubicados en esquinas opuestas, y el ángulo B es de 60 grados, el ángulo C también debe ser de 60 grados. Si el ángulo A es de 120 grados, el ángulo D, que es opuesto al ángulo A, también debe ser de 120 grados.

Los ángulos suplementarios son un par de dos ángulos cuyas medidas suman 180 grados. Dado el paralelogramo ABCD anterior, los ángulos B y C son opuestos y tienen 60 grados. Por lo tanto, el ángulo A, que es consecutivo a los ángulos B y C, debe ser de 120 grados (120 + 60 = 180). El ángulo D, que también es consecutivo a los ángulos B y C, también es de 120 grados. Además, esta propiedad apoya la regla de que los ángulos opuestos deben ser congruentes, ya que se encuentra que los ángulos A y D son congruentes.

Aunque a los estudiantes se les enseña que las figuras de cuatro lados con ángulos rectos (90 grados) son cuadrados o rectángulos, también son paralelogramos, pero con cuatro ángulos congruentes en lugar de dos pares de dos congruentes anglos. En un paralelogramo, si uno de los ángulos es un ángulo recto, los cuatro ángulos deben ser ángulos rectos. Si una figura de cuatro lados tiene un ángulo recto y al menos un ángulo de diferente medida, no es un paralelogramo; es un trapezoide.

Las diagonales de paralelogramo se dibujan de un lado opuesto del paralelogramo al otro. En el paralelogramo ABCD, esto significa que se dibuja una diagonal desde el vértice A al vértice D y otra desde el vértice B al vértice C. Al dibujar las diagonales, los estudiantes encontrarán que se bisecan entre sí o se encuentran en sus puntos medios. Esto ocurre porque los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes. Las diagonales mismas no serán congruentes entre sí a menos que el paralelogramo sea también un cuadrado o un rombo.

En el paralelogramo ABCD, si se dibuja una diagonal desde el vértice A al vértice D, se crean dos triángulos congruentes, ACD y ABD. Esto también es válido cuando se dibuja una diagonal desde el vértice B al vértice C. Se crean dos triángulos congruentes más, ABC y BCD. Cuando se dibujan ambas diagonales, se crean cuatro triángulos, cada uno con un punto medio E. Sin embargo, estos cuatro triángulos solo son congruentes si el paralelogramo es un cuadrado.