Puede escribir la razón entre los dos números 5 y 7 como 5: 7 o como 5/7. Si cree que la segunda forma parece una fracción, tiene razón. También es un número racional, porque es un cociente o razón de números enteros. En este contexto, las palabras "proporción" y "racional" están relacionadas; un número racional es cualquier número que se pueda escribir como un cociente de números enteros. Los números racionales se pueden escribir en forma decimal, pero no todos los números decimales son racionales. Un número es racional solo si puedes escribirlo como un cociente de números enteros. La raíz cuadrada de 2 y pi (π) son dos ejemplos de números que no satisfacen esta condición, por lo que son números irracionales. Los cocientes con cero en el denominador también son irracionales.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Para expresar un decimal como un cociente de números enteros, divida por una potencia de diez igual al número de lugares decimales.
Escribir números enteros como cocientes
El número 5 es un número racional, por lo que debes poder expresarlo como un cociente, y puedes hacerlo. Dividir cualquier número entre 1 le da el número original, por lo que para expresar un número entero como 5 como cociente, simplemente escriba 5/1. Lo mismo ocurre con los números negativos: −5 = −5/1.
Escribir decimales como cocientes
Los decimales son solo otra forma de escribir fracciones. Un solo lugar decimal te dice que debes dividir el número entre 10, por lo que 0.5 es lo mismo que 5/10. Dos lugares le dice que divida por 100, tres lugares le dice que divida por 1,000 y así sucesivamente. Se divide por 10 elevado a la potencia del número de dígitos a la derecha del punto decimal.
0.23 = \ frac {23} {100} \\ \, \\ 0.1456723 = \ frac {1456723} {10 ^ 7} = \ frac {1456723} {10,000,000}
Los números mixtos que constan de un entero y un decimal también son racionales porque puedes expresarlos como una fracción. Por ejemplo, para expresar 5.36 como fracción:
5.36 = 5 + \ frac {36} {100}
Multiplicaría el número entero y el denominador, los agregaría al numerador y luego usaría ese resultado como el numerador de la nueva fracción:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \ frac {536} {100}
Decimales repetidos
Algunos decimales consisten en un número infinito de números enteros repetidos, como 0.33333... o 2.135135135... Estos números parecen irracionales, pero no lo son, porque es posible escribirlos como cocientes de números enteros. Para hacer esto, divide la cadena repetida de números por una cadena igualmente larga de 9.
En la cadena 0.33333..., solo las 3 repeticiones. Divida eso por 9 para obtener 3/9, que se simplifica a 1/3.
El número 2.135135135... tiene tres dígitos repetidos: 135. Divida 135 por una cadena de tres 9 para obtener 135/999 y multiplique esa fracción por 2, que es el número a la izquierda del punto decimal. Usando el procedimiento anterior para combinar un número entero y una fracción, obtienes:
\ begin {align} 2 × \ frac {135} {999} & = (2 × 999) + 135 \\ \, \\ & = 1998 + 135 \\ \, \\ & = \ frac {2133} {999 } \ end {alineado}