Ratios compare dos números o cantidades por división. Las proporciones a menudo parecen fracciones, pero se leen de manera diferente. Por ejemplo, 3/4 se lee como "3 a 4". A veces, verá proporciones escritas con dos puntos, como en 3: 4. Siga leyendo para descubrir cómo resolver problemas de razones algebraicas usando dos métodos: razones equivalentes y multiplicación cruzada.
Cuando empiece a estudiar proporciones, encontrará problemas de proporciones equivalentes. La palabra equivalente significa igual valor. Probablemente te hayas encontrado con este término cuando aprendiste sobre fracciones. Las fracciones equivalentes son dos fracciones con el mismo valor. Por ejemplo, 1/2 y 4/8 son equivalentes porque ambos tienen un valor de 0,5. Las proporciones equivalentes son muy similares a las fracciones equivalentes.
Usemos el siguiente problema como ejemplo para resolver problemas de razón equivalente: 5/12 = 20 / n. Primero, identifica el conjunto de términos con la variable. Una variable es una letra o símbolo que representa un número. En este caso, el segundo conjunto de términos, 12 y n, tiene la variable. Tenga en cuenta que si estuviéramos hablando de fracciones, podríamos llamar "denominadores" a los números del segundo conjunto. Sin embargo, este término no se aplica a los ratios. Usaremos el valor conocido en este conjunto (12) para determinar el valor de la variable (12).
Para determinar la relación entre el segundo conjunto de términos en nuestra razón, primero debemos determinar la relación entre los valores del primer conjunto. Esto debería ser relativamente fácil porque se conocen ambos valores en este conjunto: 5 y 20. Ahora, pregúntese: "¿Cómo se relacionan estos valores?" Debería poder multiplicar o dividir uno de los números por un número entero para obtener el segundo número. En este caso, sabemos que 5 por 4 es igual a 20. Esta será la clave para resolver la proporción.
Una vez que haya determinado cómo se relacionan los términos de un conjunto, puede resolver la razón. Para crear una razón equivalente, debes multiplicar o dividir ambos términos en la razón por el mismo número entero. (Esta es la misma forma en que creamos fracciones equivalentes). Entonces, volvamos a nuestro problema de 5/12 = 20 / n. Sabemos que si multiplicamos 5 por 4, obtendremos 20. Entonces, también necesitamos multiplicar 12 por 4 para encontrar el valor de n. Dado que 12 por 4 es 48, n es igual a 48.
Cuando haya pasado a estudios más avanzados de proporciones, comenzará a encontrar proporciones. Las proporciones son declaraciones que muestran dos razones como equivalentes. Obviamente, las proporciones son muy similares a los problemas de razón equivalente. Sin embargo, el método para resolver estos problemas es diferente. A menudo, los valores en proporciones no se prestan a la técnica descrita anteriormente. Usemos este problema como ejemplo: 7 / m = 2/4. Dado que no podemos multiplicar 2 por un número entero para obtener un producto de 7, no podremos resolver este problema usando la técnica de razón equivalente. En cambio, multiplicaremos de forma cruzada.
Para resolver la proporción, comenzaremos por identificar productos cruzados. Los productos cruzados son los términos situados diagonalmente entre sí cuando las proporciones se escriben verticalmente. Imagínese colocar una "X" sobre la proporción. La "X" conectará términos diagonales, que se multiplicarán. En nuestro problema, los productos cruzados son 7 y 4, y my 2.
Una vez que se hayan identificado los productos cruzados, use la multiplicación cruzada para escribir una ecuación. Esto simplemente significa escribir los dos productos cruzados como términos multiplicados con un signo igual entre ellos. Para el problema anterior, nuestra ecuación es 7x4 = 2xm.
Ahora que tenemos una ecuación, podemos empezar a resolver la proporción. Primero, simplifique el lado de la ecuación con dos valores conocidos. En este caso, podemos simplificar 7 por 4 como 28. Nuestra ecuación ahora es 28 = 2xm.
Finalmente, use operaciones inversas para resolver para m. Las operaciones inversas son opuestas; la suma y la resta son opuestos y la multiplicación y la división son opuestos. Dado que nuestra ecuación usa la multiplicación, usaremos la operación inversa - división - para resolver. Nuestro objetivo es aislar la variable o colocarla sola en un lado del signo igual. Entonces, dividiremos ambos lados de nuestra ecuación por 2. Hacer esto cancela el "2x" con la m. Dado que 28 dividido por 2 es 14, nuestra respuesta final es m igual a 14.
Consejos
- Después de resolver problemas de álgebra, siempre es una buena idea revisar tu trabajo. Para hacer esto, sustituya su solución por la variable del problema original. ¿Tiene sentido tu respuesta? De lo contrario, es posible que haya cometido un error de procedimiento o de cálculo en el camino.
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