Cómo redondear al mayor valor posicional

Cuando expresa una fracción en forma decimal, es posible que tenga una precisión de más lugares de los que necesita o puede usar. Los decimales largos son difíciles de manejar, por lo que los científicos a menudo los redondean para que sean más fáciles de manejar, aunque esto sacrifica la precisión. También redondean números enteros grandes que tienen demasiados dígitos para administrar. Al redondear al mayor valor posicional, básicamente mantiene un número, el más lejano distinto de cero a la izquierda, y convierte todos los números a la derecha en cero.

TL; DR (demasiado largo; No leí)

El mayor valor posicional de un número es el primer dígito distinto de cero a la izquierda de ese número. Redondea hacia arriba o hacia abajo según el número que esté a la derecha del mayor valor posicional.

Cuando redondea un dígito en una serie de números, no tiene que mirar todos los dígitos que le siguen. El único que es importante es el que está inmediatamente a la derecha. Si es 5 o más, agrega uno al dígito que está redondeando y hace que todos los dígitos a la derecha sean cero. A esto se le llama redondeo. Por ejemplo, redondearía 5.728 hasta 6.000. Si el dígito a la derecha del que está redondeando es menor que 5, deja el que está redondeando como está. A esto se le llama redondeo hacia abajo. Por ejemplo, 5.213 se redondearía a 5.000.

En cualquier número, ya sea una fracción decimal o un entero entero, el dígito distinto de cero más a la izquierda es el que tiene el mayor valor posicional. En una fracción decimal, este dígito es el primer dígito distinto de cero a la derecha del decimal, y en un entero entero, es el primer dígito de la serie numérica. Por ejemplo, en la fracción 0.00163925, el dígito con el mayor valor posicional es 1. En el entero 2473,981, el dígito con el mayor valor posicional es 2. Cuando redondeas el dígito con el mayor valor posicional en estos dos ejemplos, la fracción se convierte en 0.002 y el número entero se convierte en 2.000.000.

Otra forma de hacer que los números grandes sean más manejables es expresarlos en notación científica. Para hacer esto, escribe el número como un solo dígito seguido de un decimal con el resto de los dígitos después del decimal, y luego multiplica por una potencia de 10 igual al número de dígitos. Por ejemplo, el número 2.473.981 cuando se expresa en notación científica se convierte en 2.473981 x 10⁶. También puede expresar fracciones en notación científica. La fracción decimal 0,000047039 se convierte en 4,7039 x 10^-5. Tenga en cuenta que para las fracciones, cuenta los dígitos a la izquierda del decimal, incluido el dígito con el mayor valor posicional, al calcular la potencia, y hace que la potencia sea negativa.

Es común redondear números en notación científica, y cuando se redondea al mayor valor posicional, se redondea el dígito antes del decimal y se omiten todos los demás dígitos. Por lo tanto, 2,473981 x 10⁶ se convierte simplemente en 2 x 10⁶. Del mismo modo, 4,7039 x 10^-5 se convierte en 5 x 10^-5.