A diferencia de un triángulo equilátero con sus tres lados y ángulos iguales, uno isósceles con sus dos lados iguales, o triángulo rectángulo con su ángulo de 90 grados, un triángulo escaleno tiene tres lados de longitudes aleatorias y tres ángulos aleatorios. Si quieres conocer su área, necesitas realizar un par de medidas. Si puede medir la longitud de un lado y la distancia perpendicular de ese lado al ángulo opuesto, tiene suficiente información para calcular el área. También es posible calcular el área si conoce las longitudes de los tres lados. Determinar el valor de uno de los ángulos así como las longitudes de los dos lados que lo forman también te permite calcular el área.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
El área de un triángulo escaleno con base by altura h está dada por 1/2 bh. Si conoce las longitudes de los tres lados, puede calcular el área usando la fórmula de Heron sin tener que encontrar la altura. Si conoces el valor de un ángulo y las longitudes de los dos lados que lo forman, puedes encontrar la longitud del tercer lado usando la Ley de los cosenos y luego usar la Fórmula de Heron para calcular el área.
Fórmula general para encontrar el área
Considere un triángulo aleatorio. Es posible trazar un rectángulo a su alrededor que use uno de los lados como base (no importa cuál) y solo toque el vértice del tercer ángulo. La longitud de este rectángulo es igual a la longitud del lado del triángulo que lo forma, que se llama base (B). Su ancho es igual a la distancia perpendicular desde la base al ápice, que se llama altura (h) del triángulo.
El área del rectángulo que acaba de dibujar es igual aB × h. Sin embargo, si examina las líneas del triángulo, verá que dividen el par de rectángulos creados por la línea perpendicular desde la base hasta el vértice exactamente por la mitad. Por lo tanto, el área dentro del triángulo es exactamente la mitad que fuera de él, o 1/2bh. Para cualquier triángulo:
\ text {Área} = \ frac {1} {2} \ text {base} × \ text {altura}
Fórmula de Garza
Los matemáticos han sabido calcular el área de un triángulo con tres lados conocidos durante milenios. Usan la Fórmula de Heron, que lleva el nombre de Heron of Alexandria. Para usar esta fórmula, primero debes encontrar el medio perímetro (s) del triángulo, que se hace sumando los tres lados y dividiendo el resultado por dos. Para un triangulo con ladosa, ByC, el medio perímetro
s = \ frac {1} {2} (a + b + c)
Una vez que sepass, calculas el área usando esta fórmula:
\ text {Área} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
Usando la ley de los cosenos
Considere un triángulo con tres ángulosA, ByC. Las longitudes de los tres lados sona, ByC. El lado a es el ángulo opuestoA, ladoBes un ángulo opuestoBy lateralCes un ángulo opuestoC. Si conoce uno de los ángulos, por ejemplo, ánguloC- y los dos lados que lo forman - en este caso,ayB- puede calcular la longitud del tercer lado usando esta fórmula:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos (C)
Una vez que conozca el valor deC, puede calcular el área usando la fórmula de Heron.