Cuando se aprenden por primera vez, los conceptos matemáticos como el mínimo común múltiplo (LCM) y el mínimo común denominador (LCD) pueden parecer no relacionados. También pueden parecer muy difíciles. Pero, al igual que otras habilidades matemáticas, la práctica ayuda. Encontrar el mínimo común múltiplo de dos o más números y el mínimo común denominador de dos o más fracciones serán habilidades valiosas en las lecciones y clases de matemáticas en el futuro.
Definiendo el LCM
El mínimo común múltiplo de dos (o más) números se llama mínimo común múltiplo o MCM. ¿Qué se entiende por "común"? Común en este caso significa compartido o en común como un múltiplo de dos (o más) números. Por ejemplo, el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20. Tanto el 4 como el 5 son factores de 20.
Definición de la pantalla LCD
El mínimo común múltiplo de dos o más denominadores se llama mínimo común denominador o LCD. En este caso, el múltiplo común ocurre en el denominador (o número inferior) de una fracción. El LCD debe calcularse al sumar o restar fracciones. La pantalla LCD no es necesaria para multiplicar o dividir fracciones.
LCM vs. LCD
La pantalla LCD y el LCM requieren el mismo proceso matemático: encontrar un múltiplo común de dos (o más) números. La única diferencia entre LCD y LCM es que el LCD es el LCM en el denominador de una fracción. Entonces, se podría decir que los mínimos comunes denominadores son un caso especial de mínimos comunes múltiplos.
Calcular el LCM
Encontrar el mínimo común múltiplo (LCM) de dos o más números se puede hacer usando diferentes enfoques. La factorización ofrece un método rápido y eficaz para encontrar el MCM de dos o más números.
Verificación de factores
Cuando busque el mínimo común múltiplo, comience por verificar si un número es un múltiplo o factor del otro número. Por ejemplo, cuando busque el MCM de 3 y 12, observe que 12 es un múltiplo de 3 porque 3 por 4 es igual a 12 (3 × 4 = 12). El MCM no puede ser menor que 12 porque 12 es uno de los factores. (Recuerde que 12 por 1 es igual a 12 [12 × 1 = 12].) Dado que 3 y 12 son ambos factores de 12, el MCM de 3 y 12 es 12. Comenzar con esta verificación de factores resolverá rápidamente algunos problemas.
Factorización para encontrar LCM
El uso de factorización encuentra rápida y eficientemente el MCM de dos o más números. Practica el método usando números más simples. Por ejemplo, encuentre el MCM de 5 y 12 factorizando cada número. Los factores de 5 están limitados a 1 y 5, ya que 5 es un número primo. La factorización de 12 comienza dividiendo 12 en 3 × 4 o 2 × 6. La solución del problema no depende de qué par de factores sea el punto de partida.
Comenzando con los factores 3 y 4, evalúe más los factores de 12. Dado que 3 es un número primo, 3 no se puede factorizar más. Por otro lado, 4 factores en 2 × 2, números primos. Ahora 12 se factoriza en 3 × 2 × 2, y 5 se factoriza en 1 × 5. La combinación de estos factores produce (3 × 2 × 2) y (5 × 1). Dado que no hay factores repetidos, el LCM incluirá todos los factores. Por lo tanto, el MCM de 5 y 12 será
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Mira otro ejemplo, encontrando el MCM de 4 y 10. Un múltiplo común obvio es 40, pero ¿es 40 el mínimo común múltiplo? Utilice la factorización para verificar. Primero, factorizar 4 da 2 × 2 y factorizar 10 da 2 × 5. Agrupar los factores de los dos números muestra (2 × 2) y (2 × 5). Como hay un número común, 2, en ambas factorizaciones, se puede eliminar uno de los 2. La combinación de los factores restantes da
2 × 2 × 5 = 20
Verificar la respuesta muestra que 20 es un múltiplo de 4 (4 × 5) y 10 (10 × 2), por lo que el MCM de 4 y 10 es igual a 20.
Matemáticas LCD
Para sumar o restar fracciones, las fracciones deben compartir un denominador común. Encontrar el mínimo común denominador significa encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones. Suponga que el problema requiere sumar (3/4) y (1/2). Estos números no se pueden sumar directamente porque los denominadores, 4 y 2, no son iguales. Dado que 2 es un factor de 4, el mínimo común denominador es 4. Multiplicar
\ frac {1} {2} × \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
El problema ahora se vuelve
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ text {o} 1 \, \ frac {1} {4}
Un problema un poco más desafiante,
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
nuevamente requiere encontrar el LCM de los dos denominadores, también conocido como LCD. El uso de factorización de 6 y 16 produce los conjuntos de factores de (2 × 3) y (2 × 2 × 2 × 2). Dado que un 2 se repite en ambos conjuntos de factores, un 2 se elimina del cálculo. El cálculo final para el LCM se convierte en
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
La pantalla LCD para
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
es por tanto 48.