Si obtuvo una puntuación del 80 por ciento en una prueba y el promedio de la clase fue del 50 por ciento, su puntuación está por encima del promedio, pero si realmente quiere saber dónde se encuentra en la "curva", debe calcular su puntuación Z. Esta importante herramienta estadística no solo tiene en cuenta el promedio de todos los puntajes de las pruebas, sino también la variación en los resultados. Para encontrar el puntaje Z, resta la media de la clase (50 por ciento) del puntaje individual (80 por ciento) y divide el resultado por la desviación estándar. Si lo desea, puede convertir la puntuación Z resultante en un porcentaje para tener una idea más clara de su posición en relación con las otras personas que tomaron la prueba.
¿Por qué son útiles las puntuaciones Z?
La puntuación Z, también conocida como puntuación estándar, proporciona una forma de comparar la puntuación de una prueba o algún otro dato con una población normal. Por ejemplo, si sabe que su puntuación es 80 y que la puntuación media es 50, sabrá que obtuvo una puntuación superior al promedio, pero no sabe cuántos otros estudiantes lo hicieron tan bien como usted. Es posible que muchos estudiantes obtuvieran calificaciones más altas que usted, pero la media es baja porque un número igual de los estudiantes lo hicieron abismalmente. Por otro lado, puede estar en un grupo de élite de unos pocos estudiantes que realmente sobresalió. Su puntuación Z puede proporcionar esta información.
La puntuación Z también proporciona información útil para otros tipos de pruebas. Por ejemplo, su peso puede estar por encima del promedio para personas de su edad y estatura, pero muchas otras personas pueden pesar más o puede estar solo en una clase. El puntaje Z puede indicarle cuál es y puede ayudarlo a decidir si debe ponerse a dieta o no.
Calcular el Z-Score
En una prueba, encuesta o experimento con una media M y una desviación estándar SD, la puntuación Z para un dato en particular (D) es:
(D - M) / SD = puntuación Z
Esta es una fórmula simple, pero antes de poder usarla, primero debe calcular la media y la desviación estándar. Para calcular la media, use esta fórmula:
Media = Suma de todas las puntuaciones / número de encuestados
Es más fácil explicar cómo calcular la desviación estándar que expresarla matemáticamente. Resta la media de cada puntuación y eleva al cuadrado el resultado, luego suma esos valores al cuadrado y divide por el número de encuestados. Finalmente, obtienes la raíz cuadrada del resultado.
Ejemplo de cálculo de una puntuación Z
Tom y otras nueve personas realizaron una prueba con una puntuación máxima de 100. Tom obtuvo 75 y las otras personas obtuvieron 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 y 78.
Comience calculando la puntuación media sumando todas las puntuaciones, incluida la de Tom, para obtener 667 y dividiendo por la cantidad de personas que tomaron la prueba (10) para obtener 66,7.
Luego, encuentre la desviación estándar restando primero la media de cada puntaje, elevando al cuadrado cada resultado y sumando esos números. Tenga en cuenta que todos los números de la serie son positivos, razón por la cual se elevan al cuadrado: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1.536,6. Divida eso por la cantidad de personas que tomaron la prueba (10) para obtener 153,7 y obtenga la raíz cuadrada, que es igual a 12,4.
Ahora es posible calcular la puntuación Z de Tom.
Puntaje Z = (Puntaje de Tom - Puntaje medio) / Desviación estándar = (75 - 66.7) /12.4 = 0.669
Si Tom buscara su puntaje Z en una tabla de probabilidades normales estándar, lo encontraría asociado con el número 0.7486. Esto le dice que lo hizo mejor que el 75 por ciento de las personas que tomaron la prueba y que el 25 por ciento de los estudiantes lo superó.