Los estudiantes que toman cursos de trigonometría están familiarizados con el teorema de Pitágoras y las propiedades trigonométricas básicas asociadas con el triángulo rectángulo. Conocer las diferentes identidades trigonométricas puede ayudar a los estudiantes a resolver y simplificar muchos problemas trigonométricos. Las identidades o ecuaciones trigonométricas con coseno y secante suelen ser fáciles de manipular si conoce su relación. Al usar el teorema de Pitágoras y saber cómo encontrar el coseno, el seno y la tangente en un triángulo rectángulo, puede derivar o calcular la secante.
Dibuja un triángulo rectángulo con tres puntos A, B y C. Deje que el punto etiquetado C sea el ángulo recto y dibuje una línea horizontal a la derecha de C hasta el punto A. Dibuja una línea vertical desde el punto C hasta el punto B y también dibuja una línea entre el punto A y el punto B. Rotula los lados respectivamente a, byc, donde el lado c es la hipotenusa, el lado b es el ángulo opuesto B y el lado a es el ángulo opuesto A.
Saber que el teorema de Pitágoras es a² + b² = c² donde el seno de un ángulo es el lado opuesto dividido por la hipotenusa (opuesto / hipotenusa), mientras que el coseno del ángulo es el lado adyacente dividido por la hipotenusa (adyacente / hipotenusa). La tangente de un ángulo es el lado opuesto dividido por el lado adyacente (opuesto / adyacente).
Comprende que para calcular la secante solo necesitas encontrar el coseno de un ángulo y la relación que existe entre ellos. Entonces, puede encontrar el coseno de los ángulos A y B del diagrama usando las definiciones dadas en el Paso 2. Estos son cos A = b / cy cos B = a / c.
Calcula la secante encontrando el recíproco del coseno de un ángulo. Para cos A y cos B en el paso 3, los recíprocos son 1 / cos A y 1 / cos B. Entonces sec A = 1 / cos A y sec B = 1 / cos B.
Exprese la secante en términos de los lados del triángulo rectángulo sustituyendo cos A = b / c en la ecuación secante de A en el Paso 4. Encuentra que secA = 1 / (b / c) = c / b. Del mismo modo, verá que secB = c / a.
Practica hallar la secante resolviendo este problema. Tienes un triángulo rectángulo similar al del diagrama donde a = 3, b = 4, c = 5. Encuentra la secante de los ángulos A y B. Primero encuentre cos A y cos B. Desde el Paso 3, tiene cos A = b / c = 4/5 y para cos B = a / c = 3/5. En el paso 4, verá que sec A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 y sec B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Encuentre secθ cuando "θ" se da en grados usando una calculadora. Para encontrar sec60, use la fórmula sec A = 1 / cos A y sustituya θ = 60 grados por A para obtener sec60 = 1 / cos60. En la calculadora, encuentre cos 60 presionando la tecla de función "cos" e ingrese 60 para obtener .5 y calcule el recíproco 1 / .5 = 2 presionando la tecla de función inversa "x -1" e ingresando .5. Entonces, para un ángulo de 60 grados, sec60 = 2.