La desviación estándar es una medida de qué tan dispersos están los números del promedio de un conjunto de datos. No es lo mismo que desviación media o media o desviación absoluta, donde se usa el valor absoluto de cada distancia desde la media, así que tenga cuidado de aplicar los pasos correctos al calcular la desviación. La desviación estándar a veces se llama Error estándar donde se realiza una desviación estimada para una gran población. De estas medidas, la desviación estándar es la medida más utilizada en el análisis estadístico.
Encuentra la media
El primer paso al calcular la desviación estándar es encontrar la significar del conjunto de datos. Significar es el promedio, o la suma de los números divididos por el número de elementos del conjunto. Por ejemplo, los cinco estudiantes de un curso de matemáticas con honores obtuvieron calificaciones de 100, 97, 89, 88 y 75 en un examen de matemáticas. Para encontrar la media de sus calificaciones, sume todas las calificaciones de la prueba y divida entre 5. (100 + 97 + 89 + 88 + 75) / 5 = 89,8 El
promedio La calificación de la prueba para el curso fue de 89,8.Encuentra la varianza
Antes de poder encontrar la desviación estándar, deberá calcular la diferencia. La varianza es una forma de identificar en qué medida los números individuales difieren de la media o promedio. Resta la media de cada término del conjunto.
Para el conjunto de puntajes de prueba, la varianza se hallaría como se muestra a continuación:
100 - 89.8 = 10.2 97 - 89.8 = 7.2 89 - 89.8 = -0.8 88 - 89.8 = -1.8 75 - 89.8 = -14.8
Cada valor se eleva al cuadrado, luego se toma la suma y su total se divide por el número de elementos del conjunto.
[104.04 + 51.84 + 0.64 + 3.24 + 219.04] / 5 378.8 / 5 75.76 La varianza del conjunto es 75.76.
Hallar la raíz cuadrada de la varianza
El último paso para calcular Desviación Estándar está tomando la raíz cuadrada de la varianza. Esto se hace mejor con una calculadora, ya que querrá que su respuesta sea precisa y pueden estar involucrados decimales. Para el conjunto de puntuaciones de las pruebas, la desviación estándar es la raíz cuadrada de 75,76 o 8,7.
Recuerde que la desviación estándar debe interpretarse dentro del contexto del conjunto de datos. Si tiene 100 elementos en un conjunto de datos y la desviación estándar es 20, hay una dispersión relativamente grande de valores fuera de la media. Si tiene 1000 elementos en un conjunto de datos, una desviación estándar de 20 es mucho menos significativa. Es un número que debe considerarse en contexto, así que use un juicio crítico al interpretar su significado.
Considere la muestra
Una consideración final para calcular la desviación estándar es si está trabajando con una muestra o con una población completa. Si bien esto no afectará la forma en que calcula la media o la desviación estándar en sí, sí afecta la varianza. Si te dan todas de los números en un conjunto de datos, la varianza se calculará como se muestra, donde las diferencias se elevan al cuadrado, se suman y luego se dividen por el número de conjuntos. Sin embargo, si solo tiene una muestra y no toda la población del conjunto, el total de esas diferencias al cuadrado se divide por el número de artículos menos 1. Entonces, si tiene una muestra de 20 elementos de una población de 1000, dividirá el total por 19, no por 20, cuando encuentre la varianza.