Su comprensión de las operaciones clave en matemáticas respalda su comprensión de todo el tema. Si está enseñando a estudiantes jóvenes o simplemente está volviendo a aprender algunas matemáticas elementales, repasar los conceptos básicos puede ser muy útil. La mayoría de los cálculos que necesitará hacer involucran la multiplicación de alguna manera, y la definición de "suma repetida" realmente ayuda a cimentar lo que significa multiplicar algo en su cabeza. También puede pensar en el proceso en términos de áreas. La propiedad de multiplicación de la igualdad también forma una parte fundamental del álgebra, por lo que también puede ser útil repasarla en niveles superiores. La multiplicación realmente solo describe el cálculo de cuántos terminas con una cantidad específica de "grupos" de un número en particular. Cuando dices 5 × 3, estás diciendo "¿Cuál es la cantidad total contenida en cinco grupos de tres?"
TL; DR (demasiado largo; No leí)
La multiplicación describe el proceso de agregar repetidamente un número a sí mismo. Si tiene 5 × 3, esta es otra forma de decir "cinco grupos de tres" o, equivalentemente, "tres grupos de cinco". Entonces esto significa:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
La propiedad de multiplicación de la igualdad establece que multiplicar ambos lados de una ecuación por el mismo número produce otra ecuación válida.
Multiplicación como suma repetida
La multiplicación describe fundamentalmente el proceso de suma repetida. Un número puede considerarse el tamaño del "grupo" y el otro le indica cuántos grupos hay. Si hay cinco grupos de tres estudiantes, entonces podría encontrar el número total de estudiantes usando:
\ text {Número total} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Lo resolvería así si contara a los estudiantes a mano. La multiplicación es en realidad solo una forma abreviada de escribir este proceso:
Entonces:
\ text {Número total} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Los maestros que expliquen el concepto a estudiantes de tercer grado o de escuela primaria pueden utilizar este enfoque para ayudar a cimentar el significado del concepto. Por supuesto, no importa a qué número llames "tamaño del grupo" y a cuál llames "número de grupos" porque el resultado es el mismo. Por ejemplo:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Multiplicación y áreas de formas
La multiplicación está en el centro de las definiciones de las áreas de las formas. Un rectángulo tiene un lado más corto y otro más largo, y su área es la cantidad total de espacio que ocupa. Tiene unidades de longitud2, por ejemplo, pulgada2, centímetro2, metro2 o pie2. No importa cuál sea la unidad, el proceso es el mismo. 1 unidad de área describe un pequeño cuadrado con lados de 1 unidad de longitud.
Para el rectángulo, el lado corto ocupa una cierta cantidad de espacio, digamos 10 centímetros. Estos 10 centímetros se repiten una y otra vez a medida que desciende por el lado más largo del rectángulo. Si el lado más largo mide 20 centímetros, el área es:
\ begin {alineado} \ text {Área} & = \ text {ancho} × \ text {largo} \\ & = 10 \ text {cm} × 20 \ text {cm} = 200 \ text {cm} ^ 2 \ final {alineado}
Para un cuadrado, el mismo cálculo funciona, excepto que el ancho y el largo son realmente el mismo número. Multiplicar la longitud de un lado por sí mismo (“cuadrarlo”) te da el área.
Para otras formas, las cosas se vuelven un poco más complicadas, pero siempre involucran este mismo concepto clave de alguna manera.
La propiedad de multiplicación de la igualdad y las ecuaciones
La propiedad de multiplicación de la igualdad establece que si multiplica ambos lados de una ecuación por la misma cantidad, la ecuación aún se mantiene. Entonces esto significa si:
a = b
Luego
ac = bc
Esto se puede usar para resolver problemas de álgebra. Considere la ecuación:
\ frac {x} {c} = \ frac {12} {c}
Esto sería imposible de resolverXdirectamente porque no sabesCcualquiera, pero usando la propiedad multiplicativa de la igualdad, puedes multiplicar ambos lados porCy escribe:
\ frac {xc} {c} = \ frac {12c} {c}
Entonces
x = 12
La reordenación de ecuaciones funciona de manera similar. Imagina que tienes la ecuación:
\ frac {x} {bc} = d
Pero quiero una expresión paraXsolo. Multiplicando ambos lados porantes de Cristologra esto:
\ frac {xbc} {bc} = dbc \\ x = dbc
También puede usarlo para resolver problemas en los que necesite eliminar una cantidad:
\ frac {x} {3} = 9
Multiplica ambos lados por tres para obtener:
\ frac {3x} {3} = 9 × 3 \\ x = 27