¿Alguna vez te has preguntado cómo los científicos pueden calcular la velocidad de la Tierra mientras viaja alrededor del Sol? No lo hacen midiendo el tiempo que tarda el planeta en pasar un par de puntos de referencia, porque no existen tales referencias en el espacio. De hecho, derivan la velocidad lineal de la Tierra a partir de su velocidad angular utilizando una fórmula simple que funciona para cualquier cuerpo o punto en rotación circular alrededor de un punto o eje central.
Periodo y frecuencia
Cuando un objeto gira alrededor de un punto central, el tiempo que tarda en completar una sola revolución se conoce comoperíodo (pag) de rotación. Por otro lado, el número de revoluciones que da en un período de tiempo dado, generalmente un segundo, es elfrecuencia (F). Estas son cantidades inversas. En otras palabras:
p = \ frac {1} {f}
Fórmula de velocidad angular
Cuando un objeto viaja en una trayectoria circular desde el puntoAapuntarB, una línea desde el objeto hasta el centro del círculo traza un arco en el círculo mientras barre un ángulo en el centro del círculo. Si denota la longitud del arco
ABcon la letra "s"y la distancia desde el objeto hasta el centro del círculo"r, "el valor del ángulo (ø) barrido cuando el objeto viaja desdeAaBes dado por\ phi = \ frac {s} {r}
En general, calcula la velocidad angular promedio del objeto giratorio (w) midiendo el tiempo (t) se necesita para que la línea de radio barre cualquier ánguloøy usando la siguiente fórmula:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ text {rad / s})
øse mide en radianes. Un radianes es igual al ángulo barrido cuando el arcoses igual al radior. Son unos 57,3 grados.
Cuando un objeto hace una revolución completa alrededor de un círculo, la línea del radio barre un ángulo de 2π radianes, o 360 grados. Puede utilizar esta información para convertir rpm en velocidad angular y viceversa. Todo lo que necesita hacer es medir la frecuencia en revoluciones por minuto. Alternativamente, puede medir el período, que es el tiempo (en minutos) para una revolución. La velocidad angular se convierte entonces en:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
Fórmula de velocidad lineal
Si considera una serie de puntos a lo largo de una línea de radio que se mueve con una velocidad angular dew, cada uno tiene una velocidad lineal diferente (v) dependiendo de su distancia r desde el centro de rotación. Comorse hace más grande, también lo hacev. La relación es
v = wr
Dado que los radianes son unidades adimensionales, esta expresión da la velocidad lineal en unidades de distancia a lo largo del tiempo, como era de esperar. Si ha medido la frecuencia de rotación, puede calcular directamente la velocidad lineal del punto de rotación. Es:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
¿Qué tan rápido se mueve la Tierra?
Para calcular la velocidad de la Tierra en millas por hora, solo necesita dos datos. Uno de ellos es el radio de la órbita de la Tierra. Según la NASA, es 1.496 × 108 kilómetros, o 93 millones de millas. El otro hecho que necesita es el período de rotación de la Tierra, que es fácil de averiguar. Es un año, lo que equivale a 8760 horas.
Conectando estos números a la expresiónv = (2π/pag) × r te dice que la velocidad lineal de la tierra viajando alrededor del sol es:
\ begin {alineado} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3,14} {8760 \; \ text {horas}} \ bigg) × 9.3 × 10 ^ 7 \; \ text {millas} \\ & = 66,671 \ text {millas por hora} \ end {alineado}