Cuando los átomos se forman en estructuras reticulares, como lo hacen en metales, sólidos iónicos y cristales, puede pensar en ellos como formando formas geométricas, como cubos y tetraedros. La estructura real que asume una red en particular depende de los tamaños, valencias y otras características de los átomos que la forman. Espaciado interplanar, que es la separación entre conjuntos de planos paralelos formados por las celdas individuales en un estructura reticular, depende de los radios de los átomos que forman la estructura, así como de la forma del estructura. Hay siete posibles sistemas de cristal, y dentro de cada sistema hay varios subsistemas, lo que hace un total de 14 estructuras de celosía diferentes. Cada estructura tiene su propia fórmula para calcular el espaciado entre planos.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Calcule el espacio interplanar para una estructura de celosía particular determinando los índices de Miller para la familia de planos y la constante de celosía.
Índices de Miller
Tiene sentido hablar de espaciado entre planos solo si son paralelos entre sí. Los cristalógrafos identifican una familia de planos paralelos por sus índices de Miller. Para encontrarlos, elija un plano de la familia y observe las intersecciones del plano en los ejes x, y y z. Las intersecciones de Miller son recíprocas de las intersecciones. Cuando una o más de las intersecciones es un número fraccionario, la convención es multiplicar los tres índices por un factor que elimine la fracción. Los índices de Miller generalmente se indican con las letras h, ky l. Los cristalógrafos identifican un plano particular encerrando los índices entre paréntesis (hkl) y muestran una familia de planos encerrándolos entre paréntesis {hkl}.
Constantes de celosía
La constante de la red de una estructura cristalina particular es una medida de cuán cerca están los átomos en la estructura. Esta es una función del radio (r) de cada uno de los átomos de la estructura, así como de la configuración geométrica de la red. La constante de celosía (a) para una estructura cúbica simple, por ejemplo, es a = 2r. Una estructura cúbica que incluye un átomo en el centro de cada cubo es una estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC), y su constante de celosía es a = 4R / √3. Una estructura cúbica que incluye un átomo en el centro de cada cara es una cúbica centrada en la cara y su constante de celosía es a = 4r / √2. En consecuencia, las constantes de celosía para formas más complejas son más complejas.
Espaciado interplanar para sistemas cúbicos y tetragonales
El espaciamiento entre planos en una familia con los índices de Miller h, kyl se denota por dhkl. Existe una fórmula que relaciona esta distancia con los índices de Miller y la constante de red (a) para cada sistema cristalino. La ecuación para un sistema cúbico es:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
Para otros sistemas, la relación es más complicada porque necesita definir parámetros para aislar un plano en particular. Por ejemplo, la ecuación para un sistema tetragonal es:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
donde c es la intersección en el eje z.
