Cinemática: ¿Qué es y por qué es importante? (con ejemplos)

La cinemática es una rama matemática de la física que utiliza ecuaciones para describir el movimiento de los objetos (específicamentetrayectorias) sin hacer referencia a las fuerzas.

Estas ecuaciones le permiten simplemente insertar varios números en uno de los cuatroecuaciones cinemáticaspara encontrar incógnitas en esas ecuaciones sin aplicar ningún conocimiento de la física detrás de ese movimiento, o tener ningún conocimiento de física en absoluto. Ser bueno en álgebra es suficiente para abrirse camino a golpes a través de problemas simples de movimiento de proyectiles sin obtener una apreciación real de la ciencia subyacente.

La cinemática se aplica comúnmente para resolvermecanica clasicaproblemas de movimiento enuna dimensión(a lo largo de una línea recta) o endos dimensiones(con componentes verticales y horizontales, como enmovimiento de proyectiles​).

En realidad, los eventos descritos como ocurriendo en una dimensión o dos dimensiones se desarrollan en el espacio tridimensional ordinario, pero por propósitos de cinemática, x tiene direcciones "derecha" (positiva) e "izquierda" (negativa), ey tiene "arriba" (positivo ") y" abajo "(negativo) direcciones. El concepto de "profundidad", es decir, una dirección directa hacia usted y hacia afuera, no se tiene en cuenta en este esquema y, por lo general, no es necesario por las razones que se explican más adelante.

Los problemas de cinemática tratan con la posición, la velocidad, la aceleración y el tiempo en alguna combinación. La velocidad es la tasa de cambio de posición con respecto al tiempo y la aceleración es la tasa de cambio de velocidad con respecto al tiempo; cómo se deriva cada uno es un problema que puede encontrar en cálculo. En cualquier caso, los dos conceptos fundamentales en cinemática son, por tanto, posición y tiempo.

Más sobre estas variables individuales:

• La posición y el desplazamiento están representados por unsistema de coordenadas x, y, o algunas vecesθ(Letra griega theta, usada en ángulos en geometría de movimiento) yren un sistema de coordenadas polares. En unidades SI (sistema internacional), la distancia está en metros (m).
• Velocidadvestá en metros por segundo (m / s).
• Aceleraciónao

​α​

(la letra griega alfa), el cambio en la velocidad con el tiempo, está en m / s / so m / s². Horaesen segundos. Cuando está presente, inicial y finalsubíndices​ (​IyF, o alternativamente,0yFdónde0se llama "nada") denotan valores iniciales y finales de cualquiera de los anteriores. Estas son constantes dentro de cualquier problema y una dirección (por ejemplo,X) también puede estar en el subíndice para proporcionar información específica.

El desplazamiento, la velocidad y la aceleración soncantidades vectoriales. Esto significa que tienen una magnitud (un número) y una dirección, que en el caso de la aceleración puede no ser la dirección en la que se mueve la partícula. En problemas cinemáticos, estos vectores, a su vez, pueden descomponerse en vectores de componentes x e y individuales. Unidades como la velocidad y la distancia, por otro lado, soncantidades escalaresya que solo tienen una magnitud.

Las matemáticas necesarias para resolver problemas de cinemática no son abrumadoras en sí mismas. Sin embargo, aprender a asignar las variables correctas a la información correcta proporcionada en el problema puede ser un desafío al principio. Ayuda a determinar la variable que el problema le pide que busque, y luego mire para ver qué le dan para esta tarea.

A continuación se muestran las cuatro fórmulas cinemáticas. Si bien "x" se utiliza con fines demostrativos, las ecuaciones son igualmente válidas para la dirección "y". Suponga una aceleración constanteaen cualquier problema (en movimiento vertical esto suele sergramo, la aceleración debida a la gravedad cerca de la superficie de la Tierra e igual a 9,8 m / s²).

Tenga en cuenta que (1/2)(v ​​+​​ v₀)es elvelocidad media​.

Esta es una reafirmación de la idea de que la aceleración es la diferencia de velocidad a lo largo del tiempo, o a = (v - v₀) / t.

Una forma de esta ecuación donde la posición inicial (y₀) y velocidad inicial (v_{0 años}) son ambos cero es la ecuación de caída libre:y = - (1/2) gt​². El signo negativo indica que la gravedad acelera los objetos hacia abajo, oa lo largo del eje y negativo en un marco de referencia de coordenadas estándar.

Esta ecuación es útil cuando no sabe (y no necesita saber) el tiempo.

Una lista de ecuaciones cinemáticas diferente puede tener fórmulas ligeramente diferentes, pero todas describen los mismos fenómenos. Cuanto más ponga sus ojos en ellos, más familiares se volverán incluso cuando todavía sea relativamente nuevo en la resolución de problemas de cinemática.

Las curvas cinemáticas son gráficos comunes que muestran la posición vs. hora (Xvs.t), velocidad vs. hora (vvs.t) y aceleración vs. hora (avs.t). En cada caso, el tiempo es la variable independiente y se encuentra en el eje horizontal. Esto hace que la posición, la velocidad y la aceleraciónvariables dependientesy, como tales, están en el eje vertical. (En matemáticas y física, cuando se dice que una variable está "graficada contra" otra, la primera es la variable dependiente y la segunda la variable independiente).

Estos gráficos se pueden utilizar paraanálisis cinemáticode movimiento (para ver en qué intervalo de tiempo un objeto se detuvo o aceleró, por ejemplo).

Estos gráficos también están relacionados en que, para cualquier intervalo de tiempo dado, si la posición vs. se conoce el gráfico de tiempo, los otros dos se pueden crear rápidamente analizando su pendiente: velocidad vs. el tiempo es la pendiente de la posición vs. tiempo (ya que la velocidad es la tasa de cambio de posición, o en términos de cálculo, su derivada) y aceleración vs. el tiempo es la pendiente de la velocidad frente al tiempo (la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad).

En las clases de introducción a la mecánica, se suele instruir a los estudiantes para que ignoren los efectos de la resistencia del aire en los problemas de cinemática. En realidad, estos efectos pueden ser considerables y pueden ralentizar mucho una partícula, especialmente a velocidades más altas, ya quefuerza de arrastrede fluidos (incluida la atmósfera) es proporcional no sólo a la velocidad, sino al cuadrado de la velocidad.

Debido a esto, cada vez que resuelva un problema que incluya componentes de velocidad o desplazamiento y se le pida que omita los efectos de la resistencia del aire en su cálculo, reconozca que los valores reales probablemente serían algo más bajos y los valores de tiempo algo más altos, porque las cosas tardan más en llegar de un lugar a otro a través del aire que las ecuaciones básicas predecir.

Lo primero que debe hacer al enfrentarse a un problema de cinemática es identificar las variables y anotarlas. Puede, por ejemplo, hacer una lista de todas las variables conocidas como x₀ = 0, v_0x = 5 m / sy así sucesivamente. Esto ayuda a allanar el camino para elegir cuál de las ecuaciones cinemáticas le permitirá avanzar mejor hacia una solución.

Los problemas unidimensionales (cinemática lineal) generalmente tratan con el movimiento de objetos que caen, aunque Puede involucrar cosas limitadas al movimiento en una línea horizontal, como un automóvil o un tren en una carretera recta o pista.

​Ejemplos de cinemática unidimensional:​

​1. Cuál es elvelocidad finalde un centavo caído desde lo alto de un rascacielos de 300 m (984 pies) de altura?​

Aquí, el movimiento se produce solo en dirección vertical. La velocidad inicialv​_{0 años} = 0 ya que el centavo se deja caer, no se tira. y - y₀, o la distancia total, es de -300 m. El valor que buscas es el de v_y (o v_fy). El valor de la aceleración es –g, o –9,8 m / s².

Por lo tanto, usa la ecuación:

Esto se reduce a:

Esto resulta en un rápido, y de hecho mortal, (76,7 m / s) (millas / 1609,3 m) (3600 s / hr) = 172,5 millas por hora. IMPORTANTE: La cuadratura del término velocidad en este tipo de problemas oculta el hecho de que su valor puede ser negativo, como en este caso; El vector de velocidad de la partícula apunta hacia abajo a lo largo del eje y. Matemáticamente, ambosv= 76,7 m / syv= –76,7 m / s son soluciones.

​2. ¿Cuál es el desplazamiento de un automóvil que viaja con una velocidad constante de 50 m / s (aproximadamente 112 millas por hora) alrededor de una pista de carreras durante 30 minutos, completando exactamente 30 vueltas en el proceso?​

Esta es una especie de pregunta capciosa. La distancia recorrida es solo el producto de la velocidad y el tiempo: (50 m / s) (1800 s) = 90 000 mo 90 km (aproximadamente 56 millas). Pero el desplazamiento es cero porque el automóvil termina en el mismo lugar en el que arranca.

​Ejemplos de cinemática bidimensional:​

​3. Un jugador de béisbol lanza una pelota horizontalmente con una velocidad de 100 millas por hora (45 m / s) del techo del edificio en el primer problema. Calcula cuánto viaja horizontalmente antes de tocar el suelo.​

Primero necesitas determinar cuánto tiempo está la pelota en el aire. Tenga en cuenta que a pesar de que la pelota tiene un componente de velocidad horizontal, este sigue siendo un problema de caída libre.

Primer uso v​​ = v₀ + en y sustituya los valores v = –76,7 m / s, v₀ = 0 y a = –9,8 m / s² para resolver t, que es 7.8 segundos. Luego sustituya este valor en la ecuación de velocidad constante (porque no hay aceleración en la dirección x)x = x₀ + vtpara resolver x, el desplazamiento horizontal total:

o 0,22 millas.

Por lo tanto, en teoría, la pelota aterrizaría cerca de un cuarto de milla de distancia de la base del rascacielos.

Además de proporcionar datos físicos útiles sobre eventos individuales, los datos pertenecientes a la cinemática se pueden utilizar para establecer relaciones entre diferentes parámetros en el mismo objeto. Si el objeto es un atleta humano, existen posibilidades de usar datos físicos para ayudar a trazar el entrenamiento atlético y determinar la ubicación ideal del evento de pista en algunos casos.

Por ejemplo, los sprints incluyen distancias de hasta 800 metros (apenas menos de media milla), las carreras de media distancia abarcan los 800 metros hasta los 3000 metros y los verdaderos eventos de larga distancia son 5000 metros (3,107 millas) y por encima. Si examina los récords mundiales en eventos de carrera, verá una relación inversa clara y predecible entre la distancia de carrera (un parámetro de posición, digamosX) y récord mundial de velocidad (v, o el componente escalar dev​).

Si un grupo de atletas corre una serie de carreras en un rango de distancias y una velocidad vs. Se crea un gráfico de distancia para cada corredor, aquellos que son mejores en distancias más largas mostrarán una curva más plana, como su velocidad se ralentiza menos al aumentar la distancia en comparación con los corredores cuyo "punto óptimo" natural es más corto distancias.

Isaac Newton (1642-1726) fue, en cualquier medida, uno de los especímenes intelectuales más notables que la humanidad haya presenciado. Además de ser reconocido como cofundador de la disciplina matemática del cálculo, su aplicación de las matemáticas a las ciencias físicas allanó el camino. para un salto innovador e ideas duraderas sobre el movimiento de traslación (el tipo que se analiza aquí), así como el movimiento de rotación y el movimiento circular. movimiento.

Al establecer una rama completamente nueva de la mecánica clásica, Newton aclaró tres leyes fundamentales sobre el movimiento de una partícula.Primera ley de Newtonestablece que un objeto que se mueve a velocidad constante (incluido el cero) permanecerá en ese estado a menos que sea perturbado por una fuerza externa desequilibrada. En la Tierra, la gravedad está prácticamente siempre presente.Segunda ley de Newtonafirma que una fuerza externa neta aplicada a un objeto con masa obliga a ese objeto a acelerar:F_neto= ma​. ​Tercera ley de Newtonpropone que para cada fuerza, existe una fuerza igual en magnitud y opuesta en dirección.