En la vida cotidiana, la mayoría de la gente usa los términosvelocidadyvelocidadindistintamente, pero para los físicos, son ejemplos de dos tipos muy diferentes de cantidad.
Los problemas de mecánica tratan con el movimiento de los objetos y, si bien puede describir el movimiento en términos de velocidad, la dirección específica en la que va algo suele ser de vital importancia.
De manera similar, las fuerzas aplicadas a los objetos pueden provenir de muchas direcciones diferentes; piense en los tirones opuestos en un tira y afloja, por ejemplo, así que Los físicos que describen situaciones como esta necesitan usar cantidades que describan tanto el "tamaño" de cosas como las fuerzas como la dirección en la que actuar. Estas cantidades se llamanvectores.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Un vector tiene una magnitud y una dirección específica, pero una cantidad escalar solo tiene una magnitud.
Vectores vs. Escalares
La diferencia clave entre vectores y escalares es que la magnitud de un vector no lo describe por completo; también debe haber una dirección establecida.
La dirección de un vector puede expresarse de numerosas formas, ya sea mediante signos positivos o negativos delante de él, expresándola en forma de componentes (valores escalares junto al correspondienteI, jyk"Vector unitario", que corresponden a las coordenadas cartesianas deX, yyz, respectivamente), agregando un ángulo con respecto a una dirección establecida (por ejemplo, "60 grados desde elX-axis ”) o simplemente agregando algunas palabras para describir la dirección (por ejemplo,“ noroeste ”).
Por el contrario, un escalar es solo la magnitud del vector sin ninguna notación o información adicional proporcionada; por ejemplo, la velocidad es un equivalente escalar del vector de velocidad. Desde una perspectiva matemática, es el valor absoluto del vector.
Sin embargo, muchas cantidades, como energía, presión, longitud, masa, potencia y temperatura, son ejemplos de escalares que no son solo la magnitud de un vector correspondiente. No es necesario conocer la "dirección" de la masa, por ejemplo, para tener una imagen completa de ella como una propiedad física.
Hay algunos hechos contrarios a la intuición que puede comprender cuando conoce la diferencia entre un escalar y un vector, como la idea de que algo podría tener una velocidad constante pero un cambio continuo velocidad. Imagine un automóvil conduciendo a una velocidad constante de 10 km / h pero en círculo. Debido a que la dirección de un vector es parte de su definición, el vector de velocidad del automóvil siempre es cambiando en este ejemplo, a pesar de que la magnitud del vector (es decir, su velocidad) es constante.
Ejemplos de cantidades vectoriales
Hay muchos ejemplos de vectores en física, pero algunos de los ejemplos más conocidos son la fuerza, el momento, la aceleración y la velocidad, todos los cuales se destacan con fuerza en la física clásica. Un vector de velocidad podría mostrarse como 25 m / s al este, −8 km / h en ely-dirección,v= 5 m / sI+ 10 m / sj, o 10 m / s en una dirección a 50 grados delX-eje.
Los vectores de momento son otro ejemplo que puede utilizar para ver cómo se muestran en física la magnitud y la dirección del vector. Estos funcionan igual que los ejemplos de vectores de velocidad, con 50 kg m / s al oeste, -12 km / h en elzdirección,pag= 12 kg m / sI- 10 kg m / sj- 15 kg m / sky 100 kg m / s 30 grados desde elX-Eje siendo ejemplos de cómo podrían mostrarse. Los mismos puntos básicos se aplican a la visualización de los vectores de aceleración, con la única diferencia de que es la unidad de m / s2 y el símbolo de uso común para el vector,a.
Force es el último de estos ejemplos de expresiones vectoriales, y aunque hay muchas similitudes, el uso de coordenadas cilíndricas (r, θ, z) en lugar de las coordenadas cartesianas pueden ayudar a mostrar otras formas en que pueden mostrarse. Por ejemplo, puede escribir una fuerza comoF= 10 Nr+ 35 N𝛉, para una fuerza con componentes en la dirección radial y la dirección azimutal, o describa la fuerza de gravedad sobre un objeto de 1 kg en la Tierra como 10 N en el -rdirección (es decir, hacia el centro del planeta).
Notación vectorial en diagramas
En los diagramas, los vectores se muestran mediante flechas, con la magnitud del vector representada por la longitud de la flecha y su dirección representada por la dirección en la que apunta la flecha. Por ejemplo, una flecha más grande muestra que una fuerza es mayor (es decir, más newtons o una magnitud mayor) que otra fuerza.
Para un vector que muestra movimiento, como el momento o el vector de velocidad, elvector cero(es decir, un vector que no representa velocidad ni momento) se muestra con un solo punto.
Vale la pena señalar que debido a que la longitud de la flecha representa la magnitud del vector y su orientación representa la dirección del vector. Es útil intentar ser razonablemente preciso al crear un diagrama vectorial. No tiene que ser perfecto, pero si el vectoraes dos veces más grande que el vectorB, la flecha debe tener aproximadamente el doble de longitud.
Suma y resta de vectores
La suma y la resta de vectores son un poco más complicadas que sumar y restar escalares, pero puedes aprender los conceptos fácilmente. Hay dos enfoques principales que puede utilizar, y cada uno tiene usos potenciales según el problema específico que esté abordando.
El primero, y el más fácil de usar cuando se le han dado dos vectores en forma de componente, es simplemente agregar componentes coincidentes de la misma manera que agregaría escalares ordinarios. Por ejemplo, si necesita sumar las dos fuerzasF1 = 5 NI+ 10 NjyF2 = 6 NI+ 15 Nj+ 10 Nk, agregarías elIcomponentes, entonces eljcomponentes y finalmente elkcomponentes de la siguiente manera:
\ begin {alineado} \ bm {F} _1 + \ bm {F} _2 & = (5 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 10 \; \ text {N} \; \ bold { j}) + (6 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 15 \; \ text {N} \; \ bold {j} + 10 \; \ text {N} \; \ bold { k}) \\ & = (5 \; \ text {N} + 6 \; \ text {N}) \ bold {i} + (10 \; \ text {N} + 15 \; \ text {N}) \ bold {j} + (0 \; \ text {N} + 10 \; \ text {N}) \ bold {k} \\ & = 11 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 25 \; \ text {N} \; \ bold {j} + 10 \; \ text {N} \; \ bold {k} \ end {alineado}
La resta de vectores funciona exactamente de la misma manera, excepto que resta las cantidades en lugar de sumarlas. La suma de vectores también es conmutativa, como la suma ordinaria con números reales, por lo quea + B = B + a.
También puede realizar la suma de vectores utilizando diagramas de flechas colocando las flechas vectoriales de cabeza a cola y luego Dibujar una nueva flecha vectorial para la suma de los vectores que conectan la cola de la primera flecha con la cabeza de la segundo.
Si tiene una suma vectorial simple con una en elX-dirección y otra en lay-dirección, el diagrama forma un triángulo rectángulo. Puede completar la suma de vectores y determinar la magnitud y dirección del vector resultante "resolviendo" el triángulo usando la trigonometría y el teorema de Pitágoras.
El producto escalar y el producto cruzado
Multiplicar vectores es un poco más complicado que la multiplicación escalar para números reales, pero las dos formas principales de multiplicación son el producto escalar y el producto cruzado. El producto escalar se denomina producto escalar y se define como:
\ bm {u} \; ∙ \; \ bm {v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3
o
\ bm {u} \; ∙ \; \ bm {v} = \ lvert \ bm {u} \ rvert \ lvert \ bm {v} \ rvert \ text {cos} (θ)
dóndeθes el ángulo entre los dos vectores, y los subíndices 1, 2 y 3 representan el primer, segundo y tercer componente del vector. El resultado del producto escalar es un escalar.
El producto cruzado se define como:
\ bm {a} \; \ bold {×} \; \ bm {b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)
con comas que separan los componentes del resultado en diferentes direcciones.