La física no es más que un estudio detallado de cómo se mueven los objetos en el mundo. Por lo tanto, es de esperar que su terminología se entreteje en nuestras observaciones no científicas de los acontecimientos cotidianos. Uno de esos términos populares esimpulso.
En un lenguaje familiar, el impulso sugiere algo que es difícil, si no imposible, de detener: un equipo deportivo en una racha, un camión bajando una colina con frenos defectuosos, un orador público abriéndose camino hacia un atronador oratorio conclusión.
El momento en física es una cantidad de movimiento de un objeto. Un objeto con más energía cinética (KE), sobre el que aprenderá más en breve, tiene más impulso que uno con menos energía cinética. Esto tiene sentido en la superficie porque tanto KE como el momento dependen de la masa y la velocidad. Los objetos con mayor masa naturalmente tienden a tener mucho impulso, pero esto obviamente también depende de la velocidad.
Sin embargo, como verá, la historia es más complicada que eso y conduce a un examen de algunas situaciones intrigantes de la vida real a través de la lente de las matemáticas del movimiento físico en el espacio.
Introducción al movimiento: leyes de Newton
Isaac Newton, con la ayuda del trabajo de Galileo y otros, propuso tres leyes fundamentales del movimiento. Estos se mantienen hoy, con modificaciones a las ecuaciones que gobiernanrelativistapartículas (por ejemplo, pequeñas partículas subatómicas que se mueven a velocidades colosales).
Primera ley de movimiento de Newton:Un objeto en movimiento con velocidad constante tiende a permanecer en ese estado a menos que actúe sobre él una fuerza externa desequilibrada (ley de inercia).
Segunda ley del movimiento de Newton:Una fuerza neta que actúa sobre un objeto con masa acelera ese objeto (Fneto= ma).
Tercera ley del movimiento de Newton:Por cada fuerza que actúa existe una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta.
Es la tercera ley que da lugar a la ley de conservación del impulso, que se discutirá próximamente.
¿Qué es Momentum?
El impulso de un objeto es el producto de la masa.metromultiplicado por la velocidad del objetov, o masa multiplicada por la velocidad, y está representada por la letra minúsculapag:
p = mv
Tenga en cuenta queel impulso es una cantidad vectorial, lo que significa que tiene una magnitud (es decir, un número) y una dirección. Esto se debe a que la velocidad tiene las mismas propiedades y también es una cantidad vectorial. (La porción puramente numérica de una cantidad vectorial es su escalar, que en el caso de la velocidad es la rapidez. Algunas cantidades escalares, como la masa, nunca se asocian con una cantidad vectorial).
- No existe una unidad SI para la cantidad de movimiento, que normalmente se da en sus unidades base, kg⋅m / s. Sin embargo, esto equivale a un segundo de Newton, lo que ofrece una unidad de impulso alternativa.
- Impulso (J)en física es una medida de la rapidez con que la fuerza cambia en magnitud y dirección. LaTeoría impulso-momentometro establece que el cambio en el impulsoΔpde un objeto es igual al impulso aplicado, oJ = Δpag.
Críticamente,se conserva el impulso en un sistema cerrado. Esto significa que con el tiempo, el impulso total de un sistema cerradopagt, que es la suma de los momentos individuales de las partículas en el sistema (p1 + p2 +... + pnorte), permanece constante independientemente de los cambios que experimenten las masas individuales en términos de velocidad y dirección. Las implicaciones de la ley de conservación de la cantidad de movimiento en la ingeniería y otras aplicaciones no pueden subestimarse.
Conservación de momento
La ley de conservación de la cantidad de movimiento tiene analogías con las leyes de conservación de la energía y la masa en sistemas cerrados, y nunca se ha demostrado que se viole en la Tierra ni en ningún otro lugar. La siguiente es una simple demostración del principio.
Imagínese mirando hacia abajo en un plano sin fricción muy grande desde arriba. Abajo, 1000 rodamientos de bolas sin fricción están ocupados chocando locamente, rebotando en todas direcciones en el avión. Debido a que no hay fricción en el sistema y las bolas no interactúan con nada externo, no se pierde energía en las colisiones (es decir, las colisiones son perfectamenteelástico. En una colisión perfectamente inelástica, las partículas se pegan. La mayoría de las colisiones se encuentran en algún punto intermedio.) Algunas bolas pueden "partir" en una dirección que nunca produce otra colisión; estos no perderán impulso, ya que su velocidad nunca cambiará, por lo que siguen siendo parte del sistema tal como está definido.
Si tuviera una computadora para analizar simultáneamente el movimiento de cada bola, encontraría que el impulso total de las bolas en cualquier dirección elegida permanece igual. Es decir, la suma de los 1000 "momentos x" individuales permanece constante, al igual que la de los 1000 "momentos y". Esto, por supuesto, no se puede discernir simplemente observando unas pocas bolas. rodamientos incluso si se mueven lentamente, pero es una inevitabilidad que podría confirmarse si uno realiza los cálculos necesarios, y se sigue de la tercera de Newton ley.
Aplicaciones de la ecuación de la cantidad de movimiento
Ahora lo sabespag= mv, dóndepages el impulso en kg⋅m / s,metroes la masa de un objeto en kg yves la velocidad en m / s. También ha visto que el momento total de un sistema es la suma vectorial de los momentos de cada objeto. Entonces, usando la conservación del impulso, puede establecer una ecuación que muestre el estado "antes" y "después" de cualquier sistema cerrado, generalmente después de una colisión.
Por ejemplo, si dos masas m1 y M2 con velocidades iniciales v1i y V2i están involucrados en una colisión:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}
dóndeFsignifica "final". Este es en realidad un caso especial (pero el más común en el mundo real) que asume que las masas no cambian; pueden, y la ley de conservación aún se mantiene. Entonces, una variable común para resolver en los problemas de momento es cuál será la velocidad final de un objeto después de ser golpeado, o qué tan rápido iba a comenzar uno de ellos.
La igualmente vital ley de conservación de la energía cinética.para una colisión elástica(ver más abajo) se expresa como:
\ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2 = \ frac {1} {2} m_1v_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2f} ^ 2
Algunos ejemplos de conservación del impulso ilustran estos principios.
Ejemplo de colisión elástica
Un estudiante de 50 kg (110 libras) que llega tarde a clase corre hacia el este a una velocidad de 5 m / s en línea recta, con la cabeza hacia abajo. Luego choca con un jugador de hockey de 100 kg (220 libras) que mira fijamente un teléfono celular. ¿Qué tan rápido se mueven ambos estudiantes y en qué dirección después de la colisión?
Primero, determine el impulso total del sistema. Afortunadamente, este es un problema unidimensional, ya que ocurre a lo largo de una línea recta y uno de los "objetos" inicialmente no se mueve. Tome el este para ser la dirección positiva y el oeste para ser la dirección negativa. El impulso hacia el este es (50) (5) = 250 kg⋅m / sy el impulso hacia el oeste es cero, por lo que el impulso total de este "sistema cerrado" es250 kg⋅m / s, y permanecerá como tal después de la colisión.
Ahora considere la energía cinética inicial total, que resulta completamente de la carrera del estudiante tardío: (1/2) (50 kg) (5 m / s)2 = 625 julios (J). Este valor también permanece sin cambios después de la colisión.
El álgebra resultante da la fórmula general para las velocidades finales después de una colisión elástica, dadas las velocidades iniciales:
v_ {1f} = \ frac {m_1-m_2} {m_1 + m_2} v_ {1i} \ text {y} v_ {2f} = \ frac {2m_1} {m_1 + m_2} v_ {1i}
Resolviendo rendimientosv1f =−1,67 m / syv2F= 3.33 m / s, lo que significa que el estudiante que corre rebota hacia atrás mientras que el estudiante más pesado es empujado hacia adelante al doble de la velocidad del estudiante "rebotando", y el vector de impulso neto apunta hacia el este, ya que debería.
Ejemplo de colisión inelástica
En realidad, el ejemplo anterior nunca sucedería de esa manera y la colisión sería hasta cierto punto inelástica.
Considere la situación en la que el estudiante que corre en realidad "se pega" al jugador de hockey en un abrazo presuntamente incómodo. En este caso,v1f = v2f = simplementevF, y porquépagF = (m1 + m2)vF, ypagF = pagI = 250, 250 = 150vF, ovF = 1,67 m / s.
- Nota: Los ejemplos anteriores se aplican al momento lineal. Momento angular para un objeto que gira alrededor de un eje, definido comoL= mvr(sin θ), implica un conjunto diferente de cálculos.