Cuando comprime o extiende un resorte, o cualquier material elástico, sabrá instintivamente lo que va a hacer sucederá cuando suelte la fuerza que está aplicando: el resorte o el material volverá a su estado original largo.
Es como si hubiera una fuerza de "restauración" en el resorte que asegura que regrese a su estado natural, sin comprimir y sin extender después de liberar la tensión que está aplicando al material. Esta comprensión intuitiva, que un material elástico vuelve a su posición de equilibrio después de que se elimina cualquier fuerza aplicada, se cuantifica con mucha más precisión medianteLey de Hooke.
La ley de Hooke lleva el nombre de su creador, el físico británico Robert Hooke, quien afirmó en 1678 que "la extensión es proporcional a la fuerza." La ley describe esencialmente una relación lineal entre la extensión de un resorte y la fuerza restauradora que da lugar en el primavera; en otras palabras, se necesita el doble de fuerza para estirar o comprimir un resorte el doble.
La ley, aunque es muy útil en muchos materiales elásticos, llamados materiales "elásticos lineales" o "Hookean", no se aplica acadasituación y es técnicamente una aproximación.
Sin embargo, como muchas aproximaciones en física, la ley de Hooke es útil en resortes ideales y muchos materiales elásticos hasta su "límite de proporcionalidad". LaLa constante clave de proporcionalidad en la ley es la constante de resorte., y aprender lo que esto le dice, y aprender a calcularlo, es esencial para poner en práctica la ley de Hooke.
La fórmula de la ley de Hooke
La constante de resorte es una parte clave de la ley de Hooke, por lo que para comprender la constante, primero necesita saber qué es la ley de Hooke y qué dice. La buena noticia es que es una ley simple, que describe una relación lineal y tiene la forma de una ecuación básica en línea recta. La fórmula de la ley de Hooke relaciona específicamente el cambio en la extensión del resorte,X, a la fuerza restauradora,F, generado en él:
F = −kx
El término extra,k, es la constante del resorte. El valor de esta constante depende de las cualidades del resorte específico, y esto puede derivarse directamente de las propiedades del resorte si es necesario. Sin embargo, en muchos casos, especialmente en las clases de introducción a la física, simplemente se le dará un valor para la constante de resorte para que pueda seguir adelante y resolver el problema en cuestión. También es posible calcular directamente la constante del resorte usando la ley de Hooke, siempre que conozca la extensión y la magnitud de la fuerza.
Presentamos la constante de primavera,k
El "tamaño" de la relación entre la extensión y la fuerza de restauración del resorte se encapsula en el valor de la constante del resorte,k. La constante del resorte muestra cuánta fuerza se necesita para comprimir o extender un resorte (o una pieza de material elástico) en una distancia determinada. Si piensa en lo que esto significa en términos de unidades, o inspecciona la fórmula de la ley de Hooke, puede ver que la constante del resorte tiene unidades de fuerza sobre la distancia, por lo que en unidades SI, newtons / metro.
El valor de la constante del resorte corresponde a las propiedades del resorte específico (u otro tipo de objeto elástico) en consideración. Una constante de resorte más alta significa un resorte más rígido que es más difícil de estirar (porque para un desplazamiento dado,X, la fuerza resultanteFserá mayor), mientras que un resorte más suelto que sea más fácil de estirar tendrá una constante de resorte más baja. En resumen, la constante del resorte caracteriza las propiedades elásticas del resorte en cuestión.
La energía potencial elástica es otro concepto importante relacionado con la ley de Hooke y caracteriza la energía almacenado en el resorte cuando está extendido o comprimido, lo que le permite impartir una fuerza restauradora cuando se suelta el fin. Comprimir o extender el resorte transforma la energía que impartes en potencial elástico, y cuando suéltelo, la energía se convierte en energía cinética cuando el resorte vuelve a su posición de equilibrio.
Dirección en la ley de Hooke
Sin duda, habrás notado el signo menos en la ley de Hooke. Como siempre, la elección de la dirección "positiva" siempre es, en última instancia, arbitraria (puede configurar los ejes para que se muevan en cualquier dirección como, y la física funciona exactamente de la misma manera), pero en este caso, el signo negativo es un recordatorio de que la fuerza es una fuerza. "Restaurar la fuerza" significa que la acción de la fuerza es devolver el resorte a su posición de equilibrio.
Si llama a la posición de equilibrio del extremo del resorte (es decir, su posición "natural" sin fuerzas aplicadas)X= 0, luego extender el resorte conducirá a un positivoX, y la fuerza actuará en la dirección negativa (es decir, de vuelta haciaX= 0). Por otro lado, la compresión corresponde a un valor negativo paraX, y luego la fuerza actúa en la dirección positiva, nuevamente haciaX= 0. Independientemente de la dirección del desplazamiento del resorte, el signo negativo describe la fuerza que lo mueve hacia atrás en la dirección opuesta.
Por supuesto, el resorte no tiene que moverse en elXdirección (también podría escribir la ley de Hooke conyozen su lugar), pero en la mayoría de los casos, los problemas que involucran la ley son en una dimensión, y esto se llamaXpor conveniencia.
Ecuación de energía potencial elástica
El concepto de energía potencial elástica, presentado junto con la constante de resorte anteriormente en este artículo, es muy útil si desea aprender a calcularkutilizando otros datos. La ecuación para la energía potencial elástica relaciona el desplazamiento,X, y la constante de resorte,k, al potencial elásticoEDUCACIÓN FÍSICAel, y toma la misma forma básica que la ecuación para la energía cinética:
PE_ {el} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
Como forma de energía, las unidades de energía potencial elástica son julios (J).
La energía potencial elástica es igual al trabajo realizado (ignorando las pérdidas por calor u otros desperdicios), y puede calcúlelo fácilmente en función de la distancia que se ha estirado el resorte si conoce la constante del resorte para el primavera. De manera similar, puede reorganizar esta ecuación para encontrar la constante del resorte si conoce el trabajo realizado (ya queW = EDUCACIÓN FÍSICAel) en estirar el resorte y cuánto se extendió el resorte.
Cómo calcular la constante de primavera
Hay dos enfoques simples que puede utilizar para calcular la constante del resorte, utilizando la ley de Hooke, junto con algunos datos sobre la fuerza de la fuerza restauradora (o aplicada) y la desplazamiento del resorte desde su posición de equilibrio, o utilizando la ecuación de energía potencial elástica junto con las cifras del trabajo realizado para extender el resorte y el desplazamiento del primavera.
Usar la ley de Hooke es el método más simple para encontrar el valor de la constante de resorte, e incluso puede Obtenga los datos usted mismo a través de una configuración simple en la que cuelga una masa conocida (con la fuerza de su peso dada porF = mg) de un resorte y registre la extensión del resorte. Ignorando el signo menos en la ley de Hooke (dado que la dirección no importa para calcular el valor de la constante del resorte) y dividiendo por el desplazamiento,X, da:
k = \ frac {F} {x}
Usar la fórmula de energía potencial elástica es un proceso igualmente sencillo, pero no se presta tan bien a un experimento simple. Sin embargo, si conoce la energía potencial elástica y el desplazamiento, puede calcularlo usando:
k = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}
En cualquier caso, terminará con un valor con unidades de N / m.
Cálculo de la constante de resorte: problemas básicos de ejemplo
Un resorte al que se le añade un peso de 6 N se estira 30 cm con respecto a su posición de equilibrio. ¿Cuál es la constante de resorte?kpara la primavera?
Abordar este problema es fácil siempre que piense en la información que se le ha proporcionado y convierta el desplazamiento en metros antes de realizar el cálculo. El peso de 6 N es un número en newton, por lo que inmediatamente debe saber que es una fuerza, y la distancia que se extiende el resorte desde su posición de equilibrio es el desplazamiento,X. Entonces la pregunta te dice queF= 6 N yX= 0,3 m, lo que significa que puede calcular la constante del resorte de la siguiente manera:
\ begin {alineado} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {6 \; \ text {N}} {0.3 \; \ text {m}} \\ & = 20 \; \ text {N / m} \ end {alineado}
Para otro ejemplo, imagine que sabe que 50 J de energía potencial elástica se mantienen en un resorte que ha sido comprimido 0.5 m desde su posición de equilibrio. ¿Cuál es la constante del resorte en este caso? Nuevamente, el enfoque es identificar la información que tiene e insertar los valores en la ecuación. Aquí puedes ver esoEDUCACIÓN FÍSICAel = 50 J yX= 0,5 m. Entonces, la ecuación de energía potencial elástica reordenada da:
\ begin {alineado} k & = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\ & = \ frac {2 × 50 \; \ text {J}} {(0.5 \; \ text {m}) ^ 2} \\ & = \ frac {100 \; \ text {J}} {0.25 \; \ text {m} ^ 2} \\ & = 400 \; \ text {N / m} \ end {alineado}
La constante de primavera: problema de suspensión del automóvil
Un automóvil de 1800 kg tiene un sistema de suspensión que no puede exceder los 0,1 m de compresión. ¿Qué constante de resorte debe tener la suspensión?
Este problema puede parecer diferente a los ejemplos anteriores, pero en última instancia, el proceso de cálculo de la constante de resorte,k, es exactamente igual. El único paso adicional es traducir la masa del automóvil en unpeso(es decir, la fuerza debida a la gravedad que actúa sobre la masa) en cada rueda. Sabes que la fuerza debida al peso del coche viene dada porF = mg, dóndegramo= 9,81 m / s2, la aceleración debida a la gravedad en la Tierra, por lo que puede ajustar la fórmula de la ley de Hooke de la siguiente manera:
\ begin {alineado} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {mg} {x} \ end {alineado}
Sin embargo, solo una cuarta parte de la masa total del automóvil descansa sobre cualquier rueda, por lo que la masa por resorte es 1800 kg / 4 = 450 kg.
Ahora simplemente tiene que ingresar los valores conocidos y resolver para encontrar la resistencia de los resortes necesarios, notando que la compresión máxima, 0.1 m es el valor paraXnecesitarás usar:
\ begin {alineado} k & = \ frac {450 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2} {0.1 \; \ text {m}} \\ & = 44,145 \; \ texto {N / m} \ end {alineado}
Esto también podría expresarse como 44.145 kN / m, donde kN significa "kilonewton" o "miles de newton".
Las limitaciones de la ley de Hooke
Es importante enfatizar nuevamente que la ley de Hooke no se aplica acadasituación y, para utilizarla de forma eficaz, deberá recordar las limitaciones de la ley. La constante del resorte,k, es el gradiente de la línea rectapartede la gráfica deFvs.X; en otras palabras, fuerza aplicada vs. desplazamiento desde la posición de equilibrio.
Sin embargo, después del "límite de proporcionalidad" para el material en cuestión, la relación deja de ser lineal y la ley de Hooke deja de aplicarse. Del mismo modo, cuando un material alcanza su "límite elástico", no responderá como un resorte y, en cambio, se deformará permanentemente.
Finalmente, la ley de Hooke asume un "resorte ideal". Parte de esta definición es que la respuesta del resorte es lineal, pero también se supone que no tiene masa ni fricción.
Estas dos últimas limitaciones son completamente irreales, pero lo ayudan a evitar complicaciones derivadas de la fuerza de gravedad que actúa sobre el resorte y la pérdida de energía por fricción. Esto significa que la ley de Hooke siempre será aproximada en lugar de exacta, incluso dentro del límite de proporcionalidad, pero las desviaciones generalmente no causan problemas a menos que necesite respuestas muy precisas.